基于随机矩阵最大特征值分布的频谱感知算法

何 希，杨雪梅，徐家品

(1.四川大学 电子信息学院，成都 610065; 2.四川大学 锦江学院，四川 彭山 620860)

基于随机矩阵最大特征值分布的频谱感知算法

何 希1，杨雪梅2，徐家品1

(1.四川大学 电子信息学院，成都 610065; 2.四川大学 锦江学院，四川 彭山 620860)

现有频谱感知算法在低信噪比时检测性能较低且受虚警概率影响大，针对此问题，提出了一种基于wishart矩阵样本协方差矩阵最大特征值的分布特性的频谱感知算法;该算法利用最大特征值与几何平均特征值的比值，不需要主用户的先验知识，不敏感于噪声，对相关信号和独立同分布信号均具有较高的检测性能;仿真结果表明，所提算法受虚警概率的影响较小，检测性能高，并且在采样点数、协作用户数、信噪比及虚警概率较小的情况下，也能获得较好的检测性能。

频谱感知；随机矩阵理论；样本协方差矩阵；最大特征值；几何平均特征值

0 引言

频谱感知作为认知无线电(cognitive radio)的一种资源管理技术，主要用于处理频谱利用率的问题。由于低信噪比、深度衰落、隐藏节点等问题[1]，使频谱感知成为了一项困难的工作。频谱感知算法中，匹配滤波检测(MFD)[2]、循环平稳特征检测(CFD)[3]，以及能量检测(ED)[4]是较为经典的方法。相较于MFD和CFD，ED不需要主用户的任何先验信息，对于独立同分布的信号具有较高的检测性能。但对于相关信号，ED的检测性能较差，而且对噪声不确定性很敏感。在频谱感知中，存在两种感知方式：单用户感知和协作用户感知。单用户感知受隐藏节点等问题的影响，没有稳定的检测性能，而协作用户感知克服了单用户感知存在的缺陷，比单用户感知拥有更精确的检测性能，适用于独立同分布信号和相关信号。由于协作频谱感知方式明显的优势，基于用户协作的频谱感知方式[5-8]得到了广泛的研究。

在多用户协作感知场景中，信号相关与噪声不确定现象很可能同时存在。为了获得良好的感知性能，基于随机矩阵理论的多用户协作感知方法[9]成为了研究热点。这些方法不仅能够检测独立同分布信号，也适用于相关信号，并且成功地规避了经典感知方法的缺点。文献[10]中的LED算法利用了最小特征值的分布特性，与其他相似算法作比较，得到了较好的检测性能。文献[11]中的RMET算法利用了最大特征值分布特性，以最大特征值与样本协方差矩阵迹的比值为检测统计量，得到了较高的检测性能。文献[12]中的DSCM算法利用了特征值的对数分布特性，对独立同分布信号具有较好的检测能力，但其受虚警概率的影响较大。文献[13]中的AMME和AME两种算法利用了算术平均特征值的正态分布特性，两种算法在低样本点数下，均能获得较好的检测性能，但在虚警概率较低时，这两种算法的检测性能均较低。文献[13]中的NMME算法利用了Wishart随机矩阵最小特征值的分布特性，该算法受虚警概率的影响较小，但在信噪比较低时，其检测性能也较弱。

针对以上问题，本文根据Wishart随机矩阵理论，采用样本协方差矩阵最大特征值与几何平均特征值(maximum-geometric mean eigenvalue, MGME)的比值作为判定统计量，提出了一种频谱感知算法。

1 系统模型

假设主用户信号不存在，只有噪声的情况用H0表示，主用户信号和噪声都存在的情况用H1表示，则可用一个二元假设检验问题来表示认知用户的信号检测模型：

(1)

用向量形式H、X以及η分别将信道增益、接收信号以及噪声表示成如下形式：

(2)

(3)

(4)

根据以上定义，式 (1) 可表示为：

(5)

假设噪声η是独立同分布(iid)信号，且信号S。与噪声η不相关，则在样本数N足够大的情况下，接收信号和噪声信号的样本协方差矩阵Rx(N)、Rη(N)分别定义为：

(6)

(7)

2 MGME算法的理论分析

2.1 算法的理论基础

根据Penna等人的研究成果[16]，当N→∞,M与N的比值趋于一个常数时，Wishart随机矩阵的λmax服从Tracy-Widom分布。

定理2:如果噪声信号为实信号，令:

(8)

(9)

当主用户信号不存在时，Rx(N)=Rη(N)，即：

(10)

其中:Rx(N)为Wishart随机矩阵。

(11)

(12)

2.2 算法的阈值推导

本文将最大特征值与几何平均特征值之比作为判决统计量：

(13)

假设虚警概率为Pfa，判决阈值为γ，根据定理1、2和式(12)可得：

(14)

因此，判决阈值可表示为：

(15)

3 算法性能仿真

3.1 仿真环境及工具

为了验证所提MGME算法的检测性能，本文将从采样点数、协作用户数、信噪比以及虚警概率4个条件变化情况下对MGME算法进行仿真分析。实验采用10 000次MonteCarlo仿真来比较MGME、RMET、AMME、AME、NMME以及DSCM六种算法，仿真平台为MATLAB(R2013a)。

3.2 仿真结果与比较分析

图1、2表示各种算法在不同采样点数情况下的检测性能，其中Pfa=0.05，SNR=-9 dB，M分别为5和7。通过比较图1、2的仿真曲线可知，当协作用户数M由5增加到7时，在采样点数N=60处，MGME算法的检测概率增加了0.15，RMET算法增加了0.15，AMME算法增加了0.15，AME算法增加了0.17，NMME算法增加了0.08，DSCM算法减少了0.04。由此可见，增加协作用户数有利于提高MGME、RMET、AMME、AME和NMME此5种算法的检测性能，却不一定能提高DSCM的检测性能。此外，随着采样点数的增加，6种算法的检测概率也随之增加，而MGME算法的检测概率总是高于其他五种算法。在图1中，当采样点数N=160时，MGME算法的检测概率已达0.93，RMET为0.9，AMME为0.65，AME为0.55，NMME为0.51，DSCM为0.47。由此可见，增加采样点数能提高6种算法的检测性能。综上所述，增加采样点数或协作用户数都能提高MGME算法的检测性能，且在低采样点数和低协作用户数情况下，MGME算法的检测性能是最好的。

M=5图1 检测概率与采样点数之间的关系

M=7图2 检测概率与采样点数之间的关系

图3、4表示各种算法在不同信噪比(dB)情况下的检测性能，其中Pfa=0.05，N=300，M=7。图3是检测相关信号的情况，图4是检测iid信号的情况。由图3、4的仿真曲线可知，6种算法对相关信号和iid信号都具有较好的检测性能，且DSCM算法检测iid信号的性能明显高于检测相关信号，而MGME、RMET、AMME、AME和NMME此5种算法检测两种信号的性能相差不大。在相同信噪比处，MGME算法的检测概率总是高于其他5种算法。在图3中，当信噪比SNR=-12 dB时，MGME算法的检测概率为0.92，RMET为0.89，AMME为0.71，AME为0.68，NMME为0.53，DSCM为0.4。当SNR=-10 dB时，MGME算法的检测概率已接近1。在图4中，当信噪比SNR= -15 dB时，MGME的检测概率为0.91，RMET为0.86，DSCM为0.69，AMME为0.59，AME为0.53，NMME为0.36。当SNR= -13 dB时，MGME算法的检测概率接近于1。综上所述，对于相关信号和iid信号，MGME算法都具有较高的检测性能，而在低信噪比条件下，MGME的检测性能最好。

图3 检测相关信号时检测概率与信噪比(dB)之间的关系

图4 检测iid信号时检测概率与信噪比(dB)之间的关系

图5表示各种算法在不同虚警概率情况下的检测性能，其中N=100，M=7，SNR= -9 dB。由仿真曲线可知，随着虚警概率的增加，MGME、RMET、AMME、AME和DSCM五种算法的检测概率也随之逐渐增加，而NMME算法的检测概率几乎不变。在虚警概率由0.01增加到0.2的过程中，NMME算法的检测概率只增加了0.01，MGME增加了0.11，AMME增加了0.17，RMET增加了0.21，AME增加了0.29，DSCM增加了0.43，故NMME算法的检测性能几乎不受虚警概率的影响，而在MGME、RMET、AMME、AME和DSCM五种算法中，MGME是受虚警概率影响最小的。此外，在相同虚警概率下，MGME算法的检测概率总是高于其他五种算法。在虚警概率Pfa=0.02处，MGME算法的检测概率已达到0.9，RMET为0.82，AMME为0.57，AMME为0.5，NMME为0.47，DSCM为0.12。综上所述，MGME算法受虚警概率的影响较小，与其他5种算法相比，在低虚警概率情况下，MGME的检测概率最高。

图5 检测概率与虚警概率之间的关系

图6表示各种算法在不同协作用户数情况下的检测性能，其中Pfa=0.05，SNR=-9 dB，N=200。由仿真曲线可知，MGME、RMET、AMME、AME和NMME五种算法的检测概率随协作用户数的增加而逐步增大，而DSCM算法的检测概率随协作用户数的增大而逐步减小。在相同条件下，MGME算法的关系曲线略高于RMET的关系曲线，远高于AMME、AME、NMME和DSCM四种算法的关系曲线。在协作用户数M=6处，MGME算法的检测概率为0.95，RMET

图6 检测概率与协作用户数之间的关系

为0.92，AMME为0.73，AME为0.68，NMME为0.57，DSCM为0.45。当M=8时，MGME算法的检测概率已接近1。综上所述，通过增加协作用户数均能提高MGME、RMET、AME、AMME和LED五种算法的检测性能，但在低协作用户数条件下，MGME具有更好的检测性能。

4 结论

本文根据最大特征值的分布特性，提出了一种基于样本协方差矩阵最大特征值与几何平均特征值比值的算法。该算法不需要知道主用户的任何先验信息，不敏感于噪声，对相关信号和iid信号都有较高的检测性能。与AME、AMME、NMME和RMET等算法相比，本文算法能获得更好的检测性能，具有一定的优越性。

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Spectrum Sensing Algorithm Based on Maximum Eigenvalue Distribution of Random Matrix

He Xi1, Yang Xuemei2, Xu Jiapin1

(1.College of Electronics and Information Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2.Jinjiang College, Sichuan University, Pengshan 620860, China)

The sensing performance in existing algorithms is low at low SNR, and is highly influenced by the false-alarm probability. Aiming at this problem, using Wishart random matrix theory, a spectrum sensing algorithm based on the distribution characteristics of the maximum eigenvalue of the sampled covariance matrix was proposed. The ratio of maximum eigenvalue and geometric mean eigenvalue is calculated in the algorithm, and no prior knowledges of primary signal are needed. Not sensitive to noise uncertainty, but the algorithm has high detection performance to the related signals and the independent and identically distributed signals. The simulation results show that the proposed algorithm is less affected by the false-alarm probability and high detection performance, and can also get better sensing performance even under the conditions of few number of cooperative users and samples, low SNR and false-alarm probability.

spectrum sensing; random matrix; sample covariance matrix; maximum eigenvalue; geometric mean eigenvalue

2016-08-01；

2016-08-27。

何 希(1991-)，女，四川遂宁人，硕士，主要从事通信与信息系统方向的研究。

徐家品(1957-)，男，四川成都人，教授，主要从事通信与信息系统方向的研究。

1671-4598(2017)02-0123-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.02.034

TN92

A