教学中借助图表培养数学解题能力

李春祥

小学数学教学中，不仅要使学生掌握数学知识，还要让学生掌握数学解题的能力。学生解题的能力不仅代表了他们的数学知识水平，同时也是他们运用所学的数学知识解决生活中实际问题能力的重要体现。小学生在面对数学问题，尤其是较复杂的应用题时，首先要对问题进行表征，图式表征策略是小学生经常采用的一种表征策略，该策略在小学生的数学问题解决中起重要作用。

一、借助数学图表理清学生解题思路

小学数学中高年级的新课标理念在于培养小学生的思维能力以及分析問题、思考问题、解决问题的能力。不少学生反映遇到一些复杂的数学应用题根本无法了解题意，无从下手。读不懂问题自然想不到解题的方法，不能将题中所给条件连接在一起，也很难形成完整的解题思路，使解题过程受阻，无法达到锻炼学生思维能力的目的。借助数学图表将题目所要表述的内容表现出来，能为学生理清解题思路。

例如鸡兔同笼的问题，一个笼子里有兔子和鸡，已知共有8只腿和3个头，问有多少只兔子和多少只鸡？学生在读题时会遇到理解上的问题，怎么从腿数量与头数量求得分别的兔子与鸡的数量呢？教师进行指导时，首先确保学生要有关于鸡和兔的常识，他们都只有一个头，且鸡有两只腿，兔有四只腿。然后鼓励学生自己在草稿纸上画图解题，学生根据自己的理解会先画三个圆圈做脑袋，八个木棍做腿，最少两个木棍连一个圈，最多情况四个木棍连一个圈，学生在通过自己动手后能理解到题目的意思，当然这种画图只是为了让学生读懂题意，在具体做题时通常采用设未知数解题，方便数据较大的问题，且解题时间也较短。

利用数学图表能更好地理解问题内容，只有明确问题才能有一个清晰的解题方向，朝着正确方向寻找答案也能提升解题效率，读懂问题是解题的第一步也是理解的基础。数学教材中的应用题一直是小学生学习的难点，学生总是难以弄清题目中对象之间的关系，谁跟谁比，谁多谁少，借助图表能帮助学生理清解题思路。

二、借助数学图表激活学生思维

小学数学中高年级的新课标理念要求学生具备创新精神，在平时教学中，教师不仅要让学生熟练掌握相关理论知识，并能将所学内容运用到实际解题中，还要能够一题多解，举一反三，提升学生创新思维能力。在实际解题过程中借助数学图表通过清晰反应题中关系，可以激活学生思维，发散学生创新精神。

例如题目“同学们一起做早操，小明的前面有五个人，后面有四个人，那么这一队一共有几个人？”有的学生会不假思索地回答“四个加五个等于九个”，这个时候老师不能直接否定，鼓励学生通过自己画图数一下，学生根据题意画图后数出来的结果是十，那么为什么之前会想成九呢，学生在对比前后自己的思维方式后就能了解到之前将作为参照物的小明落算了，由此增强学生解题能力，激活学生思维。

通过数学图表显示也能将隐藏的数学条件表现出来，给学生提供多方面的解题思路，学生在挖掘题中所给已知条件的同时，进行数学图表转换，将题中条件结合在一起，为解决未知打好基础，铺好解题思路。

三、借助数学图表把握解题流程

小学数学中高年级新课标理念旨在培养学生解题能力，学生的解题能力包括对问题的分析、思考等方面，除了关系到学生对解题的灵活程度，还有对问题的领悟理解能力。结合数学试卷分析，最后一题应用题往往是分值最高的题型，分值高在于应用题涉及的方面多，考点也较全面，不仅要求学生理解能力过关，充分把握已知条件，还要有严谨的逻辑思维，不会在解题过程中把自己绕糊涂，借助数学图表解题能把握住解题流程。

例如比较复杂的数学应用，“山谷离起点一共有十米的距离，一位运动员从起点以每秒一米的速度步行出发，另外一位运动员以每秒两米的速度骑摩托车出发，运动员分别在碰到山谷后便返回，那么问两人在多长时间后会相遇？”这是返回类的路程问题，学生很难梳理清楚题中交代的条件，又是会返回又是要相遇，且两者的路程不一定，速度不一定，所用时间也未知，那么该如何解题？学生可通过画图，不管是用线段图还是表格图，以线段图为例，根据挖掘到的隐藏条件，摩托车运动员花五秒即可到达山谷并返回，而步行需要十秒，所以两者第一次相遇时是在摩托车第一次返回时。用两条线段分别表示摩托车运行情况与步行运行情况，根据线段我们可以看出，两人相遇时所走的路程和是起点到山谷距离的两倍，找到这个联系后，将未知数时间设为a，建立不定式方程，两者的时间是一定的，那么就有1a+2a=10x2，解出a的值即可得出本题答案。本题解题要点是找出两名运动员相遇时一共所走路程为起点到山谷距离的两倍，找出这个隐藏条件需要学生通过自己思考，画图是个很直观的表述方式，学生可以用不同颜色的线段表示不同对象，这样更加具体，也更便于理解。

通过以上举例，利用数学图表，形成较严密的逻辑思维，可以作为路程解题的最佳解题策略，不论是利用线段还是表格，根据问题中所给出的已知条件表现在图形上，观察图形找出条件之间隐藏的关系，以此作为建立等式的依据，进而完成解题。数学图表不止能理清解题思路，还能使我们把握解题流程，清晰分析题中的因果关系与隐藏条件，知道第一步应该先验证什么，接着根据第一步的结论设计下一步的解题思路。环环相扣，把握解题整个流程。

综上所述，借助数学图表能理清学生思路，帮助学生理解题意，从而明确解题方向，还能激发学生思维，通过不一样的思考手段，将脑中的信息转化成图形表达，发掘更多题中隐藏条件，增强学生创造力，最后能确保学生把握住解题流程。利用数学图表简化了数学解题过程，不仅提高了学生的学习兴趣，还能培养学生的理解能力。