面向学生个体的数学课堂应关注选择性

杨宏权

“一刀切，一锅炖”的数学课堂忽视了学生差异，而小学数学教学需要我们直面学生差异，并且基于学生差异，实施教学，唯有这样的课堂，学生的个性才能得以彰显。没有选择就没有差异，也就没有人的个性发展。面向学生的数学课堂，选择性必是其特有的本质属性之一。

一、基于个体学情的差异，提供可选择的学习目标

学习目标是学习活动的出发点， 又是调节学习过程的杠杆， 更是学习的最终归宿。传统教学中，教师依据课程标准以及教学参考书，制定了一个大一统的学习目标，这样的学习目标基本上忽略了学生差异的存在。然而，这种无视学生差异的学习目标，无法满足不同学生的学习需要。因此，在新知识教学之前，教师应对学生的学习情况（特别是认知前提准备）进行充分了解与分析，并依据反馈信息，制定照顾差异的学习目标，并据此目标调整教学流程或是教学方法，这样的教学才能最大限度地与学生的个体学习匹配。

在教学苏教版《数学》二年级下册“认钟表”一课时，为了摸清学生对钟表的熟知程度，以便制定合适的、照顾学生差异的学习目标，在教学前，我们对学生进行了前测，情况如表1。样本学生数为40名，从前测的反馈信息可以看出，有39人都认识钟，说明学生对钟表不陌生。对于整时的认识已有33人全会了。同时，对这部分知识学生存在两个弱点：一是对钟面上指针的名称不熟悉，二是大部分学生没有“大约几时”的概念。为此设计教学时，重点就落在了科学、规范地认识钟面，难点是认识“大约几时”。选择教学方法时，钟面的认识与整时的认识可以通过学生自学、生生互动的方式完成。而对于难点部分则采取半扶半放的教法：通过教师引导、讲解、总结，学生说一说、拨一拨、写一写等形式完成“难点”的突破。

二、基于个体认知的差异，提供可选择的学习内容

教材作为学习内容的主要载体，由于其自身所处的特殊地位，决定了它的使用覆盖面广、内容兼顾性强等特点。但在具体教学中，如果我们按教材配备的学习内容不做任何的调整，是无法照顾学生差异的。

自主学习最为显著的特点就是自我选择。教材只是提供一个学习内容的范例，并不是唯一，也就是说同样的教材并不等于教学内容也完全一样。为了实现面向学生的数学教学，我们可以对教学内容做适当的调整和组织，以适应不同的教學要求和目标，使每位学生都能在自己原有的基础上得到提高。优等生面对已会或是很快就能解决的新知识，我们可以再提供难度更高的内容让他们继续探索；对于学习新知识有困难的学生，我们提供帮助给他们“搭梯子”（低一级难度的学习内容），在他们自主攻克“梯子题”后，再次自主学习新知识时就容易多了。

在教学苏教版《数学》六年级上册“解决问题的策略——假设”时，为了摸清学生对“假设”策略的认知情况，我们在教学前进行了测试分析（表2）。

依据前测分析，我们对学习内容进行了适当调整 ，于是有了以下教学过程：

出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：认真思考一下，自己能独立完成吗？（停顿）如果有困难也没关系，可以先完成黄色作业纸上的“试一试”找一找灵感，然后再完成作业纸上的例题。如果会写可以直接在作业纸上完成，之后试着挑战一下红色作业纸上的练习。

黄色作业纸：

（1）小明把720毫升的果汁倒入9个相同的小杯中，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升的果汁倒入3个相同的大杯中，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？

红色作业纸：

除了你已完成的方法外，还能用其他方法解决这道题吗？

学生开始自主学习。

前测数据显示全班有84%的学生都能独立完成例题的自主学习，但还有16%的学生不能自主学习。为此，在出示例题时，我们另外设计了两个层次的学习内容：黄色作业纸是为不能自主学习的学生准备的，当他们自主解决例题遇到困难时，可以通过完成“试一试”中比较容易的题目，寻找“假设”的灵感，从而为解决例题提供策略帮助，促进学生自主完成例题的学习；红色作业纸是专为学有余力的学生准备的，让学生充分发挥自己的能力，开放思维，创造性地探索多种解法，这也为后面的“拓展”做好了准备。从实施效果看，可选择性的学习内容，为不同学生的自主学习提供了超越自我的可能，实现了自身的最大发展。

三、基于个体能力的差异，提供可选择的学习方式

纽约圣约翰大学邓恩夫妇的调查表明：仅有30%的学生记得其在标准的课堂时间内听到的东西的75%；40%的人记得他们读到或看到的东西的75%。这些视觉的学习者有两类：一些人以语词的形式处理信息；另一些人以图表或图片的形式保留他们所看到的东西。15%的人是触觉学习得最好，他们需要触摸物质，写、画，以及参与具体的经验。另有15%的人是动觉学习者，通过身体来做能使他们学习得最好。邓恩夫妇指出，我们每一个人通常都有一个主要的能力，还有一些次要的。在一个课堂或者学习班里，如果学生的主要知觉能力不适应教学方法，他们也许会有学习上的困难，除非他们能用其次要的知觉能力弥补。根据我们的课堂观察，深刻体会到动觉和触觉的学习者是传统课堂失败者的主要人群。因为在有限的课堂时间内，教师不太可能让他们有足够时间通过触摸、运动等方式进行学习。为了适应不同学生的能力需要，在探索知识的过程中，应提供多样化学习活动，让学生根据自身能力的需要自主选择，从而为每位学生提供最大限度发展的机会和可能。

为适应不同学生学习能力的需要，在教学苏教版《数学》六年级上册“长方体和正方体的认识”时，我们做了如下尝试：

师：同学们，如果我们要进一步研究长方体的特征，大家觉得可以从哪些方面进行研究呢？

生：研究长方体的面。

师：很好，长方体面的特征。（板书：面）

生：研究长方体的边。

师：（教师指着长方体的一条棱）同学们，长方体上两个面相交的线叫作棱。我们还需要研究长方体棱的特征。（板书：棱）

生：还有点。

师：你能指出你所说的“点”在什么地方吗？（学生上台指）

师：这一“点”在长方体中叫做顶点。我们还可以研究长方体顶点的特征。（板书：顶点）

师：接下来，请同学们从顶点、棱、面这三个方面去研究长方体的特征。

自主学习提示：

（1）可以直接观察你准备的长方体物品，独立填写记录单。

（2）可以摸一摸、量一量、画一画或剪一剪，再填写记录单。

（3）可以小组合作，选择老师准备的长方形硬卡纸或小棒制作一个长方体或长方体框架，再填写记录单。

（4）如果遇到困难，可以请老师帮忙。

学生独立探究，教师巡视，及时帮助有困难的学生。

学生的学习方式是多样的：当有些学生不能通过观察发现相对的面完全相同时，他们可以通过剪下长方体的面比一比，也可以在用硬卡纸制作长方体的过程中体会；当有些学生不能通过观察研究棱的分组与长度关系时，可以通过量一量或是操作小棒围成长方体模型。部分学生独立探索有困难时，可以在小组合作中得到组员的帮助，听懂组员的发言或看明白组员的操作后，自己再去亲自操作，体会并理解长方体的特征。多样化学习活动不仅适合不同学生的能力需要，且有助于学生对概念的深刻理解。

四、基于个体发展的差异，提供可选择的拓展空间

纵观我们日常的数学课堂，拓展提升環节是必不可少的，这已成为每位数学教师的课堂共识。但这样的“共识”往往与“提高题”直接联系，并一味通过形式单一或解法唯一的难题，面向全体同学进行拓展，这样的后果往往是学优生得到了“加餐”，而学困生却成了拓展环节的“看客”。久而久之，学困生不但能力未能提升，反而大大削弱了他们学习的热情。为此，在设计这一环节时，同样需要依据学生的个体差异，提供内容丰富、具有思维梯度的拓展练习，给每位学生充分自主选择的权利，让他们在自己能力范围内，选择适合自己的练习进行攻关，并在成功中获得提升。

在教学苏教版《数学》三年级下册“长方形和正方形面积计算练习课”时，在拓展提升部分，我们设计了两个维度的练习：

必做题：

1. 一片长方形阔叶林，长30米，宽20米。每2平方米阔叶林大约能放出1千克氧气，这片阔叶林大约能放出多少千克氧气？

2.一块长方形窗帘布长5米，

宽3米。如果把这块窗帘布照

样子剪去2米（图1），剩下部

分的面积是多少平方米？

选做题

☆：图2中每个小正方形表示1

平方厘米。你能算出长方形的面

积是多少平方厘米吗？

☆☆：如图3，用20米长的竹篱笆

靠墙围成一个长方形鸡圈。这个鸡圈

的面积是多少平方米？

☆☆☆：有2个相同的长方

形，长都是7厘米，宽都是4厘米，

如果把它们重叠（图4），这个图形

的面积是多少平方厘米？

为了照顾接受能力较弱的学生，

在完成必做题有困难的情况下，教师为

这些学生提供不同难度系数的“智慧锦囊”提示，给他们提供解题的“脚手架”，以助他们顺利完成任务，从而获得提升的可能。选做题的设计立足儿童，让每位学生都有选择的机会。在处理必做题与选做题时，我们采用不同的合作形式。必做题，面向全体，是要求所有学生必须掌握的，我们采用了“异质互纠”的方式。在异质组中，不同层次学生互相启发，发现问题，及时订正，完善自我认识，这样即节约了时间，又提升了学习的效果。选做题是学生根据自我水平，自主选择的。在此，我们采用“同质互进”的方式，让思维层次相近的同学（选择同样星级拓展的学生），在一起交流、互动，实现共同提升的目的。

面向学生个体的数学课堂，必然是一个充满“选择”的课堂。其实，无论是学习内容的选择，还是学习方式的选择，都是非常复杂的，因为选择本身就是一种学习过程。有选择就必然有放弃，在“选择”与“放弃”之中，学生的认知水平在提高，思维能力在发展，健全的个性品质才能得以最终形成。

参考文献

[1] 石鸥.选择一种课程就是选择一种未来[J].中国教育学刊，2003（2）.

[2] 鲍明丽.个性化教学的课堂特征与实践途径[J].现代中小学教育，2013（4）.

[责任编辑：陈国庆]