磁场作用下液态包层中的流动传热和插件安全分析

朱 琪，吕惠萍，孟 旭

（1.菏泽学院化学化工系，山东 菏泽 274015；2.菏泽职业学院新能源系，山东 菏泽 274015）

化学工程

磁场作用下液态包层中的流动传热和插件安全分析

朱 琪1，吕惠萍1，孟 旭2

（1.菏泽学院化学化工系，山东 菏泽 274015；2.菏泽职业学院新能源系，山东 菏泽 274015）

国际热核聚变实验堆（ITER）的双冷锂铅（DCLL）包层涉及 “磁-热-流-固”多物理耦合场问题。流道插件（FCI）作为DCLL包层的关键部件，具有隔绝热量传递和降低磁流体压降的作用。本文基于电势方法，采用PISO算法和相容守恒格式求解了包含Lorentz力的不可压Navier-Stokes方程；应用有限元方法计算了FCI在流场、热场和磁场耦合作用下的热应力和变形。采用顺序耦合法，分析了磁-热-流固耦合场中速度、温度、压力的分布形式，研究了流道插件结构内的热应力和热变形，通过MHD压降系数和热效率系数揭示了FCI结构对于包层内MHD效应和传热性能的影响规律。

核聚变；FCI；多物理场耦合；MHD效应； 热应力

国际热核聚变实验堆（ITER）是当今科技界为解决人类未来能源问题而开展的重大国际合作计划[1]。聚变堆中，包层是实现聚变能应用的关键能量转换部件，双冷液态锂铅（DCLL）包层则以其运行压力低、高功率和高效率成为国内外学者主要关注的研究方案之一[2]。包层内的锂铅金属流体在流动过程中受到外加磁场的影响而产生磁流体力学（MHD）效应，这一效应对包层内部金属流体的速度分布、压力分布以及包层内的整体温度场都有显著影响。作为双冷锂铅包层中的关键部件，由碳化硅材料制成的流道插件具有良好绝热性能和绝缘性能，可以隔绝热量传递和降低磁流体压降，大大提高能量转化效率[3-4]。流道插件FCI的结构直接影响包层内金属流体的流动特征，而且强磁场对金属流体产生的Lorentz力，也改变了流体的流动特性。同时，流体的流动特性还强烈影响着包层内流-固耦合场中的温度分布。这诸多方面的因素，使得固体结构的力学响应——热变形和热应力同时发生了重大的改变。综合而言，在耦合物理场中，多因素牵制和相互作用，最终影响了包层的传热性能，以致影响着包层的能量转换效率。目前，众多学者致力于研究一定结构中的MHD效应，关于FCI结构对传热性能和MHD效应的影响还鲜见报道。因此，深入研究FCI结构对包层内的温度场和流场的作用，对双冷锂铅包层的设计和安全运行具有重要的意义。

本文采用适于多物理场的顺序耦合算法，对“锂铅流体-流道插件-钢壁-冷却氦气”构成的“流-固-热-磁”耦合动力系统进行了三维数值模拟，采用有限体积法进行流体流动和传热的计算，采用有限元方法分析固体结构的变形和应力。研究中，首先模拟出不同FCI厚度情况下，包层内金属流体的压力、速度和温度分布，之后分析了包层结构特征对FCI结构热应力分布的影响，采用压降系数和热效率研究了FCI结构对传热性能的作用。

1 控制方程和算法

1.1 MHD控制方程

在低磁场雷诺数下，诱导磁场相对于外加磁场为小量，可忽略，黏性不可压MHD流动的控制方程可以表示如下：

方程（1）、（2）分别表示动量守恒方程和质量守恒方程，其中ρ是金属流体的密度，μ表示动力黏性系数。u和p分别为速度矢量和压力。J和B分别表示诱导电流和磁场强度，J×B表示Lorentz力。式（3）、（4）分别表示欧姆定律和电流守恒方程，其中σ表示电导率，φ表示诱导电势。

考虑到本文主要研究高温金属流体的流动和传热特性，故高温流体应满足的能量方程为：

其中Cp和K分别表示流体的比热容和热传导系数，T和Q分别表 示温度与热源，而J2/σ表示Joule耗散。

本文采用非结构化网格，应用PISO方法[5]求解不可压Navier-Stokes方程，利用相容守恒格式[6-7]计算电流密度及Lorentz力，相关算法在强磁场下MHD效应的模拟已经获得很好的理论与实验验证。在本工作中，利用所研发的软件，对带FCI的包层内的流动进行了数值模拟，分析了插件厚度变化对包层内MHD压降、温度场和流场的影响，研究了插件的几何结构对包层流动传热性能的作用。

由于流道插件处于高温度场中，可认为流道插件结构的应变—位移关系满足非线性几何方程：

UJ表示X、Y、Z三个坐标方向的位移，εJK表示Green应变。FCI的本构关系满足广义Hooke定律。

这里温度应变为ε0=α(T-T0) ，σx、σy、σz表示三个坐标方向的正应力，γxy、γyz、γzx表示剪应变，τxy、τyz、τzx表示剪应力，E为弹性模量，v为泊松比，G为剪切弹性模量，ε0表示温度引起的应变，α为热膨胀系数，T为FCI现时温度，T0表示FCI未变形前的初始温度。

流道插件工作在高热源、高温度梯度的热流体中，温度场的作用要大于自重的影响，故其应力应满足无体力平衡方程：

2 液态包层的计算模型

2.1 建立计算模型

带FCI插件的包层示意图如图1所示。金属流体沿Z方向流动，磁场方向与Y的负方向相同。包层结构由内到外依次是：主流区（bulk flow）、FCI插件、间隙流体区域（间隙流区，gap flow）、铁壁（First Wall）。其中间隙流区又分为Hartmann间隙区（与磁场垂直部分，Hartmann gap）、侧间隙区（平行磁场部分，side gap）。为探究不同FCI厚度对流场特性以及结构安全的影响，本文采用的计算模型沿Z方向长度为2m，包层最外侧尺寸沿X方向尺寸2a = 0.224m，沿Y方向尺寸2b= 0.324m。计算中，流体的入口速度为0.06m·s-1，温度733K。FCI及铁壁的进出口满足绝热边界条件：

铁壁外侧与He气接触的面为对流换热边界，对流换热系数取4000W·(m2·K)-1，环境温度为673K：

流固交界面处，流体速度采用无滑移边界条件：

u=0 （11）

压力梯度满足：

法向电流相等：

电势和温度连续：

由于中子反应产生的热源Q主要分布在主流区，根据中子学计算[8]可表达为q′″=30e-10*(x+c)MW·m-3。其中，c为X方向上主流区长度的一半。

由于MHD流动的复杂性，为了准确计算出边界层处的流动特征，在侧层（与磁场方向平行的边界层）中，a /Ha的厚度内要包含5~7个网格点，在哈德曼层（与磁场方向垂直的边界层）中，a/ Ha的厚度内要包含3~5个网格点。其中α为MHD流动的特征长度是Hartmann数。表1为计算过程中采用的物性参数。

2.2 程序验证

为了验证程序的可靠性，本文计算了Hartmann数为10000，导电比c=0.5的Hunt模型，并将计算结果与标准解析解进行对比，结果如图2所示。由于哈特曼管壁导电，靠近管道侧壁处出现了明显的射流，数值解与解析解符合得很好，说明我们编写的计算程序具有优良的精度。

表1 材料的物性参数Table 1 Properties of the materials.

图1 带FCI插件的流动通道示意图Fig.1 Cross-section of a poloidal duct with flow channel insert

图2 Hunt模型数值解与解析解速度对比Fig.2 Velocity distributio n of analytical and numerical solutions in Hunt flow case

3 数值结果与分析

3.1 基本的压力、速度、电势和电流线分布

本文采用已验证的计算平台，以表1所示的材料特性，模拟了B=1T时液态包层内的速度场和温度场，带流道插件理想绝缘FCI时典型的速度与压力分布绘制在图3中。包层截面的电势和电流分布如图3(a)所示， FCI管壁内感应电流与结构管壁完全隔离开，感应电流只能在FCI插件管道内流动，电流密度很小，锂铅相当于在完全绝缘的矩形管道内流动，主流区压力梯度与洛伦兹力平衡，速度曲面平坦，速度分布为典型的绝缘管道内的速度分布。在间隙区，电流在哈特曼间隙内X方向的分量要远远大于侧间隙，因此，流体在哈特曼间隙内受到的阻滞作用大于侧间隙区，多数流体都被挤入侧间隙，因此，侧间隙流量要远远大于哈特曼间隙，相对于中心区域，侧层的流速增大出现了射流。而哈特曼间隙感应电流与压力梯度平衡，流体几乎处于停滞状态，速度很小。在间隙4个拐角处，出现了轻微的回流现象，这是由于此处的电流密度较大造成的，如图3（b）所示。

图3(c)表示包层内有、无FCI及槽道不同位置处沿流动方向的MHD压降分布情况。对于带FCI插件的情况，压力沿流动方向分为发展与充分发展两个阶段。发展阶段约长4b~5b，这个阶段内Hartman间隙区中压力损失很快，入口处的压力约为侧间隙区的4倍。在充分发展阶段，Hartman间隙与侧间隙的压力曲线是重合的，但比主流区的压力值大约125倍。结果显示绝缘FCI对减小MHD压降有很好的效果，尤其是在主流区，压力可减小上百倍，具体分析参考3.3节。

图3 出口截面的电势、电流线、速度和主流区中心线压力分布a. velocity field; b. electric potential and current streamlines; c. pressure fieldFig.3 The distribution of velocity field, electric potential and current streamlines at outlet and pressure distribution along the center line of bulk flow

3.2 FCI厚度对速度的影响

图4表示绘制4种FCI厚度时，出口处Y=0截面时的速度对比。计算时采用了相同的间隙区（gap）宽度8mm，当FCI壁厚增厚时，主流区减小，但是主流区的平均速度几乎不变。为了保证流量守恒，侧间隙区内的射流速度便逐渐增大。可见，FCI厚度变化影响着强磁场中金属流体流动的MHD效应。

图4 出口速度分布gap width 8mm，Y=0，-112mm

3.3 包层结构对MHD压降的影响

从3.1的分析可见，双冷锂铅包层在运行过程中，由于Lorentz力的作用，外部磁场对流体的速度分布产生很大的影响，流道插件起着减小磁流体压力降及降低钢壁温度的作用。为研究FCI对MHD压降的影响，定义MHD压降降低系数为：

其中(dp/dz)No-FCI表示相同参数无FCI插件主流区沿流动方向中心线的MHD压降，(dp/dz)FCI表示带FCI插件的MHD压降。

本文中主要分析了4种FCI厚度2mm、3mm、5mm、7mm，对应4种间隙区宽度2mm、4mm、6mm、8mm，共16种结构特征下的MHD压降系数，并绘出了图5。

从图5中可以发现，FCI厚度变化对于MHD压降的影响效果并不明显。当FCI厚度为2mm，对应间隙区宽度取2mm时，压降降低系数最大，为116.2；当FCI厚度取7mm，间隙区宽度取8mm时，压降降低系数最小为108.2。对于相同的FCI厚度，间隙区宽度越大，压降降低效果越不好。这是由于间隙区宽度增加，致使主流区尺寸减小，电流闭合回路变短，电阻减小，电流增大，导致压降增大。同样，对于相同的间隙区宽度，FCI越厚，压降降低系数越小。

图5 FCI厚度对MHD压降的影响Fig.5 Effect of FCI thickness on the MHD pressure drop reduction factor R in the poloidal flow for DCLL blanket

3.4 FCI厚度对传热性能的影响

图6列出了3.3中所述4种FCI壁厚对应4种间隙区宽度共16种情况下，Fe壁与流体交界面上的最高温度。显然，FCI厚度的增加降低了热传导效应，阻挡了主流区高热量的传递；间隙区宽度的增大加大了金属流体的射流速度，增强了传质传热效应，因而使Fe壁与流体交界面上的最高温度降低。当FCI厚度取7mm，间隙区宽8mm时，Fe壁内侧最高值约为460℃；当FCI厚2mm，间隙区宽2mm时，Fe壁内侧最高温度约530℃，相差约70℃。这说明，采用较厚的FCI和较宽的间隙区，对保证第一壁结构安全是有利的。

图6 Fe壁与流体交界面上的最高温度Fig.6 Peak temperature of Fe wall in FCI

3.5 FCI厚度对热应力的影响

FCI内外侧的最大温差是考虑结构安全的另一个重要因素。一般情况下，应保证内外壁温差不超过200~220℃，FCI厚度增加，提高了隔热性能，其内外壁温差显著增大，这将会导致结构内热应力的增加。通过计算发现，间隙区宽度的变化对FCI内外温差的影响不明显。当FCI为7mm，内外壁最大温差已超过200℃。因此，从降低FCI内外温差的角度出发，FCI厚度不应太大。从图7中可以看出，对于绝热性能好的SiC材料而言，随着FCI厚度的增加，热传导性能降低；间隙区宽度减小，降低了间隙区流体的流动速度，金属流体只带走了较少的热量，流动传热的性能下降。但是，随着FCI厚度增加，间隙区宽度减小，热传导的效应要小于流体流动传热的效应，故FCI内外壁的温差加大，FCI结构内的热应力加大。

图7 FCI厚度对热应力的影响Fig.7 Effect of FCI thickness on the thermal stress of FCI

3.6 FCI厚度对热效率的影响

FCI插件在液态包层中除了能够降低MHD压力降，另一个重要作用就是减小热量损失，提高Pb-Li的出口温度，提高热效率。为了研究FCI对热效率的影响，定义热效率系数为：

其中QPb-Li表示Pb-Li带走的热量，由主流区与间隙区两部分热量组成，Qtotal由入口Pb-Li带来的热量以及体积热源组成，图8列出了这16种情况的热效率。可以发现，所有情况下的热效率值都在83%以上，充分说明了低热导率的FCI插件能够提高系统的热效率。而且当间隙区厚度一定，FCI厚度增加，热效率将提高；FCI厚度一定，间隙区越宽，热效率越高。

图8 FCI厚度对热效率的影响Fig.8 Effect of FCI thickness on the thermal efficiency in the poloidal flow

4 结论

本文将有限体积法和有限元方法相结合，对磁约束热核聚变堆双冷锂铅（DCLL）包层进行了“磁-热-流-固”多物理场耦合的三维数值模拟。采用PISO算法和相容守恒格式求解了包含洛伦磁力的不可压Navier-Stokes方程，应用有限元方法分析了FCI的热应力状态，获得了不同FCI厚度和间隙区宽度情况下，包层内金属流体的压力、速度和温度分布，以及FCI的热应力状态。对计算结果进行分析，得出如下结论：

1）FCI厚度一定，间隙区宽度增加，侧间隙区射流速度增大；间隙区宽度一定，FCI厚度增加，侧间隙区射流速度增大。

2）FCI厚度与间隙区宽度的增加都不利于降低主流区的压力降。

3）FCI厚度一定，间隙区宽度增加，将减小Fe内壁的温度；间隙区宽度一定，FCI厚度增加，同样会降低Fe内壁的温度。

4）从FCI内部的最大等效热应力考虑，FCI厚度与间隙区宽度的增加都不利于结构安全。

5）从热效率角度考虑，FCI厚度与间隙区宽度的增加都将提高系统的能量转换效率。

综上所述，FCI的厚度和间隙区宽度的增加对包层的传热性能有正面的作用，但对结构的安全性能有着不可忽视的反面作用，因此包层的合理设计需要更深入细致地研究磁-热-流-固多物理场的耦合作用。

[1] 吴宜灿，王卫华，刘松林，等. ITER中国液态锂铅实验包层模块设计研究与实验策略[J].核科学与工程，2005，12(4)：347-360.

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Influence of FCI Structure on Heat Transfer and MHD Effects in Liquid Blanket

ZHU Qi1，LYU Huiping1，MENG Xu2

(1.Department of Chemistry & Chemical Engineering, Heze University, Heze 274015, China; 2. Department of New Energy, Heze Vocationl College, Heze 274015, China)

The study on DC LL in ITER was related to magneto- thermo-f uid-structure coupled f eld issue. A key element of the DCLL concept was the flow channel insert (FCI) which served as an electrical insulator to reduce the magnetohydrodynamic (MHD) pressure drop, and as thermal insulator to decouple the high temperature PbLi from the RAFS structure. The consistent and conservative scheme and PISO method on unstructured collocated meshes were employed to solve the incompressible Navier-Stokes equations with the Lorentz force included based on the electrical Potential formula. The f nite element method was employed to study mechanical behaviors of FCI. The velocity distribution, MHD pressure drop, current stream lines and temperature distribution of blanket, thermal deformations and thermal stresses in FCI under external magnetic f eld were investigated. The pressure drop reduction factor and thermal eff ciency were employed to investigate the inf uence of FCI structure on the MHD effects and heat transfer in liquid metal blanket.

MHD effects; FCI; magneto-thermo-f uid-structure coupled f eld; thermal stresses

TK 123

A

1671-9905(2017)02-0039-06

2016-12- 26