从数学公理到法律原则

李西尧

【摘要】本文通过对数学公理的属性与法律原则的特性、数学公理系统与法律原则系统、数学公理化方法与法律逻辑推理之间的比较分析，提出数学公理对于法律原则的完善具有重要的借鉴价值.

【关键词】数学公理；公理系统；公理化方法；法律原则

毕达哥拉斯曾提出“万物皆数”的思想，认为自然界是按照数学规律设计的.在我国的哲学发展史上也有相应的论述，老子早在《道德经》中提出：“道生一，一生二，二生三，三生万物.”这实际上呼应了世界的本源是数的思想.数学作为“科学之母”，在人类科学发展史上影响了诸多学科的发展，法律学科也不例外.无论是法律理念还是法律文化以及法律的体系、法律理论，在产生和发展中无不受到数学的影响.本文通过对数学公理与法律原则二者关系的阐述，分析数学公理相关理论对法律理论以及制度发展的引导价值.

一、数学公理的特性与法律原则的属性

所谓公理，根据搜狗百科的解释，一是指依据人类理性和愿望发展起来并共同遵从的道理，如法律原则.二是指经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的命题，如数学公理.公理的两种解释尽管不尽相同，但具有共同的属性.

恩格斯曾说过：“数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定.”他进一步提出：“对数量分析，会得出这一切公理式的规定，即是数学的必然规定.”由此论述可以看出：公理是数学的基础和本源，是一切定理的出发点.法律上的公理性原则是指在一定法律体系中作为法律规则的指导思想、基础或本源的、综合的、稳定的法律原理和准则，它是法律的基础性真理、原理.无论是在法的创制还是法律实施中，法律原则直接决定了法律制度的基本性质、内容和价值取向，指导着法律解释和法律推理.1776年，杰弗逊用“追求幸福的权利”代替财产权，并把这些内容写进由他起草的《独立宣言》中，并断言人人生而平等，都具有生命权、自由权和追求幸福的权利.作为法律上的公理，这些权利是不证自明的.今天，我国的宪法和法律中也确立了法律面前人人平等原则、诚实信用原则等一系列原则.

作为数学中公理，其本质属性在于无须证明性.正如恩格斯所说的“公理是一种思想上的规定”，也就是说数学公理是数学家在思想上的一种选择，这实际上就是利用直觉思维而进行的一种发明创造，是在基本事实或自由构造的基础上为了研究方便人为设定的.即使是人为设定，却有其产生的依据与规律.正如老子在《道德经》中所讲的：“人法地，地法天，天法道，道法自然.”在这里，道法自然即道效法或遵循自然，也就是说万事万物的运行法则都是遵守自然规律的.数学公理的产生也是基于遵循自然的运行法则而设定的.

法律作为调整社会关系的准则与规范，其公理性原则具有等同于数学公理的特性，即无须证明性.人们借助于对自然界的理性认识，提出了天地遵循同一种性质的运动，而无所谓天尊地卑的差异，基于此启示，提出了人与人之间平等的政治观、法律观，这一点类似于道法自然的理念选择.但是法律作为调整社会关系的规范，其又不完全等同于认识自然界的数学.法律始终无法摆脱价值判断对法律的“干扰”，尤其是随着自然法的衰落以及功利主义法学和实证主义法学的盛行，这一问题日益显现.在这一问题上，自然科学发展中事实与价值的分离、第一物质与第二物质属性的分离，要求更多依赖于事实，而非主观的价值判断.数学中的公理往往是唯一的，但在法学中不同的法学流派会基于不同的价值因素提出不同的公理.有些法律规范的立法化也往往依赖于人们单纯的价值判断，而非法律的理性.例如法律的道德化与道德的法律化问题，始终是法律理论和法律制度演进中一个难解的问题.就此，边沁曾经提出“实际的法与应当的法分离，即道德与法律的分离”，这就要求立法者实现立法的科学性，尽量使用中性的表述方法，而避免立法中出现“激发情感的名称”.

二、数学公理系统与法律原则系统

所谓公理系统，是由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系，其中初始概念和公理是公理系统的出发点.这些要素之间的关联性在于：首先，从其诸多概念中挑选出初始概念，然后，由初始概念通过定义引入导出概念，进而从一系列命题中挑选出一组公理，应用逻辑规则从公理推演出定理等系列命题.作为公理系统，其要求系统具有一致性、完全性和独立性.

数学公理系统在其演进的过程中不断自我发展和完善，通过对自我的不断提升实现了从古典公理系统向现代公理系统的进化.这一自我进化的过程对于法律理论和法律体系的发展和完善具有重要的方法论意义.分析法学学者如凯尔森就曾利用公理来证明不同法律规范体系的同一性.今天，运用数学公理系统审视各国的法律制度，不难发现其中的问题：（1）有些定义使用了一些还未确定含义的概念.如法律上的人，是社会学意义上的人还是生理学意义上的人，法律都尚未清晰界定，这就导致法律上的以“人”这一初始概念为基础的其他导出概念无法界定或界定不够清晰，如基于“人”而产生的“男性”“女性”在法律中都缺乏界定，基于“人”而产生的胎儿、人的死亡等概念在主体资格界定中不够清晰；（2）有些概念是多余的.如在我国宪法之中，确立了“劳动者”的概念，但是在很多法律中却出现了“职工”“员工”等相似概念，由于相似概念之间的含义的不一致性，导致出现概念混乱；（3）法律原则之间的相互矛盾性.例如在1787年的《美国宪法》中，“天赋人权”与“私有财产神圣不可侵犯”的公理性原则，却因奴隶制的存在，使得奴隶的人权与资产阶级对奴隶这一私有财产的占有之间出现了不可调和的矛盾，并最终导致了1861年美国内战的爆发.

三、數学公理化方法与法律逻辑推理

现代科学发展的基本特点之一，就是科学理论的数学化，而公理化是科学理论成熟和数学化的一个主要特征.所谓公理化方法，是指从尽可能少的不加定义的原始概念基本概念和一组不证自明的基本公理出发，利用纯逻辑推理法则，把一门学科建立成为演绎系统的一种方法.其中，证明是其重要的工具，是应用逻辑规则从公理推演定理的过程.公理化方法不仅在现代数学和数理逻辑中广泛应用，而且已经远远超出数学的范围，渗透到其他自然科学甚至社会科学领域，并在其中发挥着重要作用.公理化方法不仅仅是数学上的一种方法，也成为在理论上探索事物发展规律、做出新的发现和预见的一种重要方法.

自然法学派受此影响，借鉴公理化方法，以确立人类社会不证自明的公理.它将那些浩如烟海的法律条文回溯到几个原则，并视作自然法的公理，进而运用演绎法，推演出新的法律体系.在近代，《拿破仑法典》《德国民法典》等著名法典，其体系之所以严密，就是因为在制定过程中曾借用了公理化方法.基于此，才有了拿破仑的经典名言：“我真正的光荣，并非是打了40次胜仗，滑铁卢之战抹去了关于这一切美好的记忆.但有一样东西是不会被人忘却的，它将永垂不朽，那就是我的《民法典》.”人权理论作为现代法律制度的核心内容，其确立也是从“不证自明”的公理出发的.公理化方法同样被运用于法学理论的建构中，如孟德斯鸠的《论法的精神》、边沁的《道德与立法原则》，作为不朽之作，也同样受益于公理化方法的运用.

在这一问题上，我国的法律的确需要对其加以借鉴.例如，法律过于注重静态的规范而非动态的逻辑推理，导致静态的规范之间出现矛盾与冲突，经不起动态的逻辑推理的验证和证明.如民法通则中限制民事行为能力人的年龄规定为“十周岁以上的未成年人”，这一规定导致很多十周岁以下的行为人所进行的与其年龄相应的民事行为在法律上无法确定其效力.又如国防专利的保密性满足了其国防需求，但是却违背了专利促进科学技术进步的初衷，在很大程度上浪费了社会资源.所以，针对上述种种法律问题，如何予以化解是需要法律学人运用公理化方法进一步研究的重要课题.