基于Drucker-Prager模型的沥青混合料细观尺度蠕变特性分析

李梦怡

(赤峰市公路管理处,内蒙古 赤峰 024000)

0 引言

沥青混合料是由具有复杂流变特性的沥青、复杂表面结构的集料及空隙组成的多相材料，其微细观尺寸下的结构特征对沥青混合料宏观性能的影响极其重要。近年来，大量研究者进行了相关尺度方面的材料行为研究[1,2]。为了建立沥青混合料细观结构参数与其宏观均匀化性能评价方法的关系，研究者分别基于工业CT分析三维细观空隙分布及粗集料接触状态评价、进行透水式路面骨料接触状态研究、研究细观尺度下沥青混合料抗裂影响因素等[3-6]。研究表明，集料骨架结构、砂浆与空隙的空间分布、集料棱角及形状等细观参数对沥青混合料性能起到决定性的作用，然而传统宏观室内试验评价方法无法精确控制以上细观参数。数字图像处理技术作为沥青混合料细观结构刻画与分析的重要方法，具有快速、高效的特点，被大量应用于有限元模型建立、细观参数定量分析、材料性能评价等研究中[7-9]。沥青材料在车辆荷载长期作用条件下表现出典型的蠕变特性，且蠕变增长阶段产生的不可恢复塑性变形造成沥青路面车辙病害。研究者通过提出特征蠕变模型与室内试验拟合分析研究沥青混合料蠕变特性[10,11]，并基于有限元或离散元模型进行沥青混合料细观尺度下蠕变刚度及动态模量等粘弹参数预估[12,13]。综合以上研究方法，本文为表征沥青混合料细观结构对其蠕变特性的影响规律，基于数字图像处理建立考虑蠕变特性的沥青砂浆与粗集料二组分模型；基于蠕变模型若干取样点的对比分析，建立细观结构与沥青混合料长期蠕变变形间的联系。

1 细观模型的建立

利用数字图像处理工具实现沥青混合料剖面数码照片的二值化，具体步骤简述如下：(1)彩色图转换成八位灰度图并进行直方图均衡处理，增强图像各部分对比度；(2)采用中值滤波降低照片的背景与冲击噪声；(3)通过图像锐化突出粗集料边界信息；(4)阈值分割初步实现沥青混合料剖面图二值化；(5)利用数学形态学处理技术除去小粒径集料及粗集料间的粘结。基于以上图像处理过程，AC-25级配沥青混合料细观模型建立如图1所示，其中黑色区域代表粗集料，白色区域代表沥青砂浆。

图1 AC-25级配二值图及其有限元模型

2 材料参数试验

2.1 沥青砂浆级配确定

基于混凝土类材料细观尺寸定义依据[14]，将AC-25划分为2.36 mm以上粗集料及最大公称粒径为1.18 mm的沥青砂浆[15]。由于沥青砂浆的等效沥青用量需要除去粗集料所包裹的沥青含量，通过固定粉胶比的办法计算出各档集料吸油量，从而确定沥青砂浆的最佳沥青含量。针对h100 mm×Φ100 mm尺寸的沥青砂浆旋转压实试样，其各档质量如表1所示。

2.2 材料弹性参数

本文所采用的集料类型为玄武岩，其弹性模量与泊松比依据岩土工程学常规材料参数获取；沥青砂浆采用20 ℃的回弹模量作为其弹性模量，基于《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20—2011)中的“沥青混合料单轴压缩试验(圆柱体法)”(T0713-2000)进行七级加载计算得到；二组分弹性参数如表2所示。可见砂浆与粗集料弹性模量间差异将近200倍左右，AC-25混合料的弹性模量介于二者之间，但是该值无法体现二组分间巨大的材料差异，因此进行细观尺度下材料特性分析十分有必要。

图2 AC-25沥青砂浆旋转压实试样

材料类型细集料含量(mm)1 180 60 30 150 075矿粉含量沥青用量AC-25沥青砂浆22 616 116 210 910 813 59 9

表2 沥青混合料及其二组分弹性参数表

2.3 沥青砂浆蠕变参数

沥青混合料为典型的时温依赖性材料，不同温度与不同加载速度下表现出不同的粘弹特性。当长时间持续的行车荷载作用时，沥青混合料表现出明显的蠕变特性。细观尺度条件下，沥青混合料的蠕变主要体现在沥青砂浆相。因此本文进行20 ℃时沥青砂浆静压蠕变试验，静载压力为破坏强度的0.1倍，通过MTS-810材料试验机采集数据荷载-位移曲线，其结果如图3所示。

图3 Drucker-Prager蠕变模型拟合曲线

采用Drucker-Prager蠕变模型定义沥青混合料材料特性，等效蠕变应变可以表示为温度、等效蠕变应力和时间的函数，如下式所示：

(1)

公式(1)对时间t求积分可得到下式：

(2)

由于试验采用单轴压缩试验，σ1=σ2=0 MPa，σ3=0.2 MPa。因此等效蠕变应力计算如下所示：

(3)

tanβ=tan30°=0.58

(4)

(5)

通过非线性拟合工具，基于室内蠕变试验曲线，获得A，n，m蠕变参数应用于ABAQUS粘弹材料库，以表征沥青砂浆的蠕变特性。拟合结果如图3所示，其中A=0.1286，n=4.8852，m=-0.7855，R2=0.9908。

3 细观模型蠕变特性分析

假定在蠕变增长与稳定阶段，集料与沥青砂浆协同变形，二者不发生分离，因此模拟阶段内集料与砂浆为连续接触状态。由于需进行模型长期蠕变分析，因此考虑大变形与非线性的影响，网格均采用一次减缩积分单元。本文所模拟的蠕变阶段不产生屈服，未涉及到塑性变形及蠕变加速阶段。本文主要进行3600 s单轴静压蠕变试验的有限元模拟，于100 mm×100 mm模型顶部施加0.2 MPa均布荷载。粗集料弹性模量为60 GPa，其泊松比为0.15， 沥青砂浆采用Drucker-Prager 蠕变模型，参数如2.3节所示。

3.1 模型有效性验证

考虑沥青砂浆蠕变特性的细观尺度有限元模型计算与AC-25混合料试验结果的对比曲线，如图4所示。结果表明在蠕变初期增长阶段细观模型能有效模拟沥青混合料的变形特征；当时间大于1250 s，随着荷载的持续作用细观模型的蠕变增长速率大于试验曲线；当时间大于3000 s，蠕变曲线进入稳定阶段且有限元模型与试验具有相似的增长速率。计算值与试验值间的误差控制在10%以内，说明该细观模型一定程度上能合理表征沥青混合料的实际蠕变行为。

图4 有限元模型验证

3.2 细观蠕变特性分析

粗集料与沥青砂浆的细观分布对沥青混合料的蠕变特性影响不容忽视，现提取七个采样点进行对比分析(见图5)。其中A点所处位置骨架结构不明显，C点虽然两侧粗集料支撑良好然而下部存在大量纯砂浆区，其余取样点处于粗集料嵌挤保护区，其骨架结构支撑良好。

取样点的蠕变曲线如图6所示，考虑了蠕变特性细观有限元模型的砂浆蠕变曲线比纯砂浆相稳定性更好、抵抗荷载持续作用能力更强，粗集料的嵌挤作用对薄弱沥青砂浆起到极其重要的保护作用。根据七个取样点细观分布的特征与差异，进行如下讨论与分析。

图5 细观模型蠕变分析取样点示意图

图6 不同取样点的3600 s蠕变曲线

粗集料嵌挤区域的B点、C点、E点、F点及G点，与无骨架结构支撑的A点相比较，其蠕变时程曲线表现出幅值小、增长趋势慢的特点。A点蠕变曲线幅值约为其它点的2～10倍且曲线上扬趋势明显，其蠕变趋势达到稳定所需时间最长。C点蠕变特性与B点具有相似性二者曲线幅值差异较小，C点蠕变稳定时间略大于B点，C点下部无支撑区，而B点四周骨架支撑良好。相对而言，B点抵抗荷载长期作用的能力略优于C点。值得一提，虽然D点下部也为无骨架支撑区域，但是D点位于上部骨架嵌挤区域的中部；然而，C点则位于上部骨架嵌挤区域的下部边缘。因此，D点的骨架支撑作用强于C点，导致二者的蠕变曲线有显著的差异。D点、E点、F点及G点的蠕变曲线无论是幅值还是稳定时间都明显优于其它三点。从细观分布分析，该四处取样点周围粗集料骨架结构形成充分，且嵌挤区的粗集料粒径大小搭配合理(B点附近粗集料粒径相近)。其中，F点、G点所处区域粗集料粒径朝向各异，自锁嵌挤能力优于D点与E点，因此，F点与G点抵抗长期变形能力相当且最优。综上所述，粗集料的细观分布特征直接影响沥青砂浆在行车荷载作用条件下的抵抗长期变形能力，良好的细观骨架结构能够有效提高混合料的蠕变特性。

4 结论

本文基于数值图像处理技术实现沥青混合料细观有限元模型的建立，并将其划分为粗集料与沥青砂浆二组分；基于回弹模量试验与静态单轴蠕变试验获得沥青砂浆的粘弹特性，且通过非线性拟合转换为有限元分析的材料参数；进行细观尺度下蠕变特性有限元分析，最终通过模型验证与对比分析，得到如下初步结论：

(1)沥青砂浆与粗集料二者间弹性模量相差倍数较大，而传统路面设计使用的混合料弹性模量无法体现二者巨大的材料差异，细观模型分别考虑了集料与砂浆的材料特性；

(2)基于Drucker-Prager蠕变模型的细观有限元分析，模型计算结果在误差允许范围内，且蠕变增长速率与试验结果相近，能够合理表征材料的蠕变特性；

(3)粗集料与砂浆的细观分布影响混合料抵抗长期变形的能力，良好的细观骨架结构对沥青砂浆起到保护作用，且形成骨架的粗集料粒径与朝向的合理分布有助于提高材料的抗永久变形能力。

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