声波在套管井水泥胶结测井中的研究与计算

王兴起

（中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司， 天津 300459）

自从20世纪20年代斯伦贝谢兄弟发现电测井以来，测井技术就广泛的在石油服务行业被应用[1-3]。目前，油田应用的测井方法主要有电法测井法，声波测井法以及放射性测井法三大类，而声波测井由于其具有工艺简单和成本低廉等优点越来越受到人们的喜爱，水泥胶结测井就是一种利用声波幅度来评价固井质量好坏的声波测井方法[4-7]。

在现场的水泥胶结测井中，声波接收装置接收到的声波能量远远小于声波发射装置发出的声波能量。说明在测井过程中有很大程度的声波衰减，而这部分能量究竟有多少是能够反映套管和水泥环界面的胶结强度的，有多少声波能量是因为介质吸收而造成的衰减，又有多少声波能量是因为两种介质界面上的折射和反射而无法被接收，到目前为止还没有人做出系统的研究[8-10]，为此，笔者在建立水泥胶结测井模型的基础上，对声波能量衰减方程进行推导并对不同情况下的声波衰减量进行了计算。

1 井下结构模型建立

图1 井下结构示意图

在图1中，仪器源距l=1 m, 套管内径r1=80.85 mm, 套管壁厚度r2=8.05 mm。

2 水泥胶结测井的声波研究

水泥胶结测井测量的是套管波的首波幅度。首波幅度的大小取决于固井水泥与套管外壁的胶结程度，也就是说其解决的是第一界面（套管外表面与水泥内表面）的问题。套管波主要由下图中所示的套管滑行波、一次反射波和多次反射波这三部分构成[11]。

图2 套管井中声波传播路径

2.1 套管中的滑行波

套管滑行波是声波发射器发出的声波以临界角入射到钻井液和套管界面的声波，此声波沿套管内部传导，最终通过折射返回钻井液，被声波接收器接收。

图3 套管中的滑行波

设声波发射器发出声波能量为J0，滑行波J1强度可以表示为：

式中J0—发射器发出声波强度，w/m2；

J1—套管滑行波强度， w/m2；

T12—声波从钻井液至套管折射系数，1；

T21—声波从套管至钻井液折射系数，1；

α1—钻井液中的声波衰减系数，1；

α2—套管中的声波衰减系数，1；

r1—声波发射器到套管的垂直距离，m；

l—发射器和接收器距离，m。

2.2 套管、水泥环界面的一次反射波

图4 套管中的一次反射波

套管、水泥环界面的一次反射波是指声波发射器发出的声波通过钻井液、套管界面折射进入套管中又经套管、水泥环界面产生一次反射，再从钻井液、套管界面折射回钻井液而被声波接收器接收到的声波。一次反射波J2的声强为：

式中J2—套管、水泥环界面的一次反射波，w/m2；

R23—声波从套管至水泥环反射系数，1；

r2—套管的厚度，m。

2.3 套管、水泥环界面的多次反射波

图5 套管中的多次反射波

套管、水泥环界面多次反射波是声波发射器发出的声波通过钻井液、套管界面折射入套管中后经套管、水泥环的界面产生两次或两次以上的多次反射，又从钻井液、套管界面折射回钻井液而被声波接收器接收到的声波。多次反射波J3的声强为：

套管、水泥环界面二次反射波J3,2为：

式中J3,2—套管、水泥环界面的二次反射波，w/m2；

R21—声波从套管至钻井液反射系数，1。

套管、水泥环界面的三次反射波J3,3为：

套管、水泥环界面的四次反射波J3,4为：

由上可知：

分析可知，反射波列的声波能量之间成等比数列关系，此时公比为，设由等比数列公式求一次反射波到n次反射波能量之和为J3：

所以，声波接收器所接收到得声强为：

3 各项参数的确定及计算

某口井在测井过程中，其各项参数如下：

表1 钻井液、套管、水泥环的各项参数

表2 钻井液其他参数

3.1 介质中的声波衰减系数

（1） 钻井液中的声波衰减系数

①钻井液中声波的粘滞吸收系数

式中α1′—钻井液中声波的粘滞吸收系数，1；

f—声波频率，Hz；

ω—角速度，rad/s；

η—粘滞系数，1；

υ—声波速度，m/s；

ρ—钻井液密度，kg/m3。

将参数f、ω、η、υ、ρ代入公式（1）得

②钻井液中声波的热传导吸收系数

式中α2′—钻井液中声波的热传导吸收系数，1；

k——热传导系数，1；

Cv——定容比热，J·kg-1·℃-1；

Cp——定压比热，J·kg-1·℃-1。

将参数k、Cv、Cp代入公式（2）得

③钻井液中声波的弛豫吸收系数

式中α3′—钻井液中声波的弛豫吸收系数，1；

η′—低频容变粘滞系数，1；

τ—与弛豫时间有关的参数，1。

经计算，钻井液中的弛豫效应引起的声波衰减，远小于粘滞吸收引起的衰减，所以弛豫吸收系数可忽略不计。

（2）钻井液中声波散射衰减系数

式中α4′—钻井液中声波散射衰减系数，1；

ɑ—为固相颗粒半径，m；

V—小球体积，m3；

N—小球个数，1。

对于膨润土原浆，膨润土颗粒半径ɑ=1微米，膨润土颗粒密度ρ土=2.45 g/cm3，钻井液密度ρ和膨润土颗粒N之间的关系为：

用已知参数代入：

式中ρ—钻井液密度，kg/m3。

将参数ρ代入公式（7）得

由以上可知，在钻井液中的声波衰减系数为：

（3）套管中的声波衰减系数

通过查资料，套管中声波衰减的试验，已知在套管中声波传播1.2 m，能接收到的声波强度是原声波强度的57%，即：

式中α2—套管中的声波衰减系数，1；

r—套管中传播距离，m。

将参数r代入公式（8）得

3.2 界面间的折射系数和反射系数

（1）钻井液和套管界面的折射系数和反射系数

①折射系数

式中Z1—钻井液的声阻抗，kg·m-2·s-1；

Z2—套管的声阻抗 kg·m-2·s-1。

将参数Z1、Z2代入公式（8）得

②反射系数

式中Z1—钻井液的声阻抗，kg·m-2·s-1；

Z2—套管的声阻抗，kg·m-2·s-1。

将参数Z1、Z2代入公式（9）得

（2）套管和水泥环界面的反射系数

式中Z2—套管的声阻抗，kg·m-2·s-1；

Z3—水泥环的声阻抗，kg·m-2·s-1。

将参数Z2、Z3代入公式（10）得

（3）自由井段套管和钻井液界面的反射系数

式中Z1——钻井液的声阻抗，kg·m-2·s-1；

Z2——套管的声阻抗，kg·m-2·s-1。

将参数Z1、Z2代入公式（11）得

4 声波接收器接收到的声波的计算

在计算过程中，多次反射波能量较低，当次数超过一定数量时，多次反射波可以忽略不计，在这里取前20项多次反射波进行计算。

当套管和水泥环胶结效果好时：

当不考虑声波在传播介质中的吸收衰减和散射衰减影响时：

由以上数据可知：

在测井过程中由于介质吸收造成的衰减为：

由界面间的折射和反射造成的衰减为：

在所有接收到的声波中能反映出固井质量好坏的声波为：

5 结论

（1）建立了水泥胶结测井模型，推导出了计算声波接收器所接收到声波强度的计算公式。

（2）在水泥胶结测井过程中，无法接收到的声波占很大比重，约为声波发射装置发出声波的97.5%，其中在界面上的损失为 96%，传播过程中介质吸收和钻井液散射造成的衰减为1.5%。

（3）在水泥胶结测井过程中，声波接收装置接收的声波为发出声波的2.5%，其中接收到的套管滑行波为发出声波的1.4%，也就是说，接收到的能真正反映套管和水泥环界面胶结程度的声波只占发出声波的1.1%，占接收到声波的44%。

[1]马大猷．现代声学理论基础[M]．科学出版社，2005：21-35．

[2]章成广，江万哲，潘和平．声波测井原理与应用[M]．石油工业出版社，2009：7-18．

[3]程华，张铁军．随钻信息的有线钻杆传输技术发展历程和最新进展[J]．特种油气藏，2004，11（5）：85-88．

[4]李道伯．工程类物理声学[M]．北京：高等教育出版社，1993：37-51．

[5]陈克安，曾向阳，李海英．声学测量[M]．北京：科学出版社，2005：12-25．

[6]王建华．声波测井技术综述[J]．工程地球物理学报，2006，3(5)：395-397.

[7]裘辛方．一个预报海水声吸收的公式[J]．声学技术，1989，8(2)：1-4．

[8]章成光，王冠贵，黄文新．地层物性与声波全波列波形的关系[J]．江汉石油学院学报，1991，13(2) ：37-41．

[9]胡浩浩，彭临慧，张学刚，等．混浊海水中声衰减规律初步研究[J]．装备环境工程，2008，5(4)：14-18．

[10]彭临慧，王桂波．悬浮颗粒物海水及其声吸收[J]．声学技术，2008，27(2)：168-171．

[11]彭临慧，王桂波．中国近海悬浮颗粒物海水声波衰减[J]．声学学报，2008，33(5)：389-395．