不完全量测下基于面目标的火控系统性能分析*

石杰，李银伢，戚国庆，盛安冬

（南京理工大学自动化学院，南京210094）

不完全量测下基于面目标的火控系统性能分析*

石杰，李银伢，戚国庆，盛安冬

（南京理工大学自动化学院，南京210094）

针对实际工程中出现的不完全量测下火控系统性能的理论研究，将水面舰船建模为椭圆形面目标，建立了不完全量测下基于面目标测量的数学模型，给出了火控跟踪系统统计意义下的估计误差Cramer-Rao下界（CRLB）；根据目标状态与射击诸元间的非线性误差传递关系，基于UT变换得到不完全量测下基于面目标的火控系统射击诸元误差方差下界。以某型舰载火控系统为例，仿真结果表明，在不完全量测下，与传统的质点目标火控系统相比，基于面目标测量的火控系统在估计性能上提高36%，火控性能提高34%。

不完全量测，面目标，火控系统，估计性能

0 引言

舰船目标的精确打击对于舰船对抗、海岸线防御，反恐等领域具有重要意义。传统的舰载火控雷达通常仅提供目标的方位和距离测量信息，火控系统只能利用这些有限测量信息进行火力打击。然而，随着电子技术进步和信号处理水平的提高，现代雷达除了提供传统测量外，还可以得到更多基于面目标的扩展测量信息。例如，将水面舰船建模为椭圆形面目标，高分辨率雷达在给定合理的信噪比下可以给出面目标的顺向距离和横向距离［1-4］，文献［1］将扩展测量信息用于交叉目标跟踪问题。文献［2］利用Monte Carlo方法将扩展测量信息用于机动目标跟踪。文献［3］基于工程应用的考虑，给出了椭圆形面目标的尺寸参数获取方法，并利用序贯无迹Kalman滤波器（SUKF）进行目标跟踪。文献［4］在完全量测条件下，从理论上比较了传统质点目标跟踪系统和面目标跟踪系统的CRLB。以上学者的成果为基于面目标测量的火控系统的研究奠定了基础。

在工程应用中，大于控制间隔的延迟、探测设备故障以及高噪声工作环境等因素都会导致火控跟踪系统出现不完全量测现象［5-8］，即探测概率小于1。很显然传统质点目标跟踪系统探测概率的降低会导致跟踪性能的下降，从而降低火控系统性能。因此，文中考虑引入面目标的扩展测量信息来提高不完全量测下火控系统性能。

针对不完全量测下基于面目标的火控系统性能问题，为了避免采用不同滤波方法带来的影响，引入在二阶误差性能指标意义下的估计误差方差CRLB，给出了火控跟踪系统可以达到的最优误差方差性能指标。通过UT变换进行误差非线性传递，得到不完全量测下基于面目标的火控系统误差均方差下界。该误差均方差下界指标既可以用来设计工程系统，又可以根据火控系统的设计指标来反解跟踪系统应具备的最低探测概率。因此，本文的工作更接近实际工程环境，具有一定的工程应用价值。

1 基于面目标的跟踪系统

在笛卡尔坐标系下，目标的运动模型可描述为

图1 面目标测量模型

如图1所示，将水面舰船建模为椭圆形面目标。k时刻高分辨率雷达可以测量基于面目标的顺向距离L（φk），横向距离W（φk）。则附加面目标扩展测量后，火控跟踪系统测量方程可表示为

2 面目标跟踪系统CRLB

其中Jk为Fisher信息矩阵（Fisher Information Matrix，FIM），其迭代公式为［9］

一般情况下，无法预知目标传统位置测量通道数据探测序列和面目标扩展测量通道数据探测序列，因此，跟踪系统CRLB是随机的，为了给出跟踪系统估计性能，借鉴信息缩减因子（Information reduction factor，IRF）［10-11］思想来计算不完全量测下面目标跟踪系统的FIM

由式（12）可得

将式（14）代入式（13），则不完全量测下面目标跟踪系统的递推CRLB可表示为

给出不完全量测下基于点目标跟踪系统的Fisher信息矩阵Jkp［10］

3 面目标火控系统误差分析

前面主要分析了不完全量测下基于面目标测量的跟踪系统性能，下面则给出不完全量测下基于面目标的火控系统射击诸元误差方差下界求解方法。

图2火控原理示意图

图2 给出了目标跟踪射击火控系统原理图，θ为目标方位角，tf为弹丸飞行时间，X为目标当前点，Z为目标命中点，在实际工程中，命中点Z的误差除了来自武器系统本身，还与目标跟踪系统性能密切相关。文中主要考虑目标跟踪性能对火控系统性能的影响。

目标的命中方程为

很显然，上式为非线性隐式方程。也是射表拟合多项式求解命中点的一般形式。在匀速运动假定下，依据图2中目标与命中点之间的关系，上式可写成：

①初始化

②计算Sigma点及其权重

③将采样点进行非线性变换

④火控系统输出状态Zk的均值和方差

则火控系统的误差方差下界为

4 算例

为了更清楚地对比质点目标测量模型和面目标测量模型的跟踪性能和火控性能，将海面舰船建模为椭圆形面目标并对其运动进行仿真分析，这里采取匀速直线运动模型（CV）。

如图1，跟踪系统测量周期T=0.2 s；面目标长度l=50 m，长宽比γ=0.2，形状参数误差σl=1 m，σγ=0.01；跟踪系统传统位置测量精度为σr=1 m，σθ=5 mil，面目标扩展测量精度为σL=σW=2 m；传统位置测量通道探测概率为λp=0.8。目标过程噪声q=1 m/s2。跟踪系统参数为［13］

定义目标位置和速度方向上的CRLB分别为

4.1 目标跟踪系统CRLB

图3给出了传统位置测量通道探测概率λp=0.8时，不同面目标扩展测量通道探测概率λe下的CRLB变化曲线。

图3 CRLB与面目标扩展测量通道探测概率λe的关系

由图3可知，面目标扩展测量通道探测概率越大，不完全量测下面目标跟踪系统的CRLB越小，即跟踪系统性能越好，采样周期数大于30可认为CRLB进入稳定。同时，当λp=0.8，λe=0时，其物理意义为不完全量测下基于质点目标跟踪系统的估计性能，即跟踪系统只存在传统位置测量，此时跟踪系统CRLB较其他3种情况更大，这说明不完全量测下面目标的扩展测量将改善系统的跟踪性能。从图3（a）易得，当λe=1时，基于面目标测量的跟踪系统位置方向上CRLB较传统质点测量跟踪系统可降低44%，同理，由图3（b）可得基于面目标测量的跟踪系统速度方向上CRLB较传统质点测量跟踪系统可降低37%。

4.2 火控系统目标命中点误差均方差下界

如图2给出的目标跟踪射击火控系统原理图所示，并按照UT变换的非线性处理方法，转换后得到目标命中点的CRLB随命中点变化的曲线，如图4所示，其中，质点目标测量模型的探测概率为λp=0.8，面目标测量模型的双通道探测概率分别为λp=0.8，λe=0.8。

图4 目标命中点误差均方差下界

由图4可知，在相同命中点上，不完全量测下基于质点目标火控系统的误差均方差下界大于不完全量测下基于面目标火控系统的误差均方差下界，其物理意义为不完全基于面目标扩展量测会提升火控系统的性能。

最后给出该仿真3个特征点上的数据，如表1所示。

表1 量测估计CRLB与目标命中点均方差下界

由表1可以得到，不完全量测下，在采样周期数60时，相比于传统质点目标火控系统，基于面目标的跟踪系统性能提升36%，从而使火控系统性能提升34%。

注：一般来讲，火控系统的射击诸元误差是球坐标系下的方位角和高低角，因此，需要将命中点误差均方差从笛卡尔坐标系转换到球坐标系。文中为了使表中数据更为直观，故仅给出笛卡尔坐标系下命中点误差均方差。

5 结论

如何降低火控系统命中点误差是火控系统设计中需要考虑的重要问题。本文将舰船建模为椭圆形面目标，分析了不完全量测下基于面目标测量模型的跟踪系统CRLB，并利用UT变换给出火控系统射击诸元误差均方差下界。仿真试验表明，基于面目标的火控系统性能优于传统质点目标火控系统。这对于工程实际中的火控系统设计具有一定的参考价值。

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［13］何友，修建娟，关欣，等.雷达数据处理及应用［M］.北京：电子工业出版社，2013.

Analysis for Fire-control System Based on Area Targets with Intermittent Observations

SHI Jie，LI Yin-ya，QI Guo-qing，SHENG An-dong
（School of Automation，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In order to study the performance of the fire-control system based on intermittent observations in practical engineering，a ship is modeled as an elliptical area target，the area target measurement model with intermittent observations is established，and the estimation error variance characteristic Cramer-Rao Lower Bound（CRLB）of the tracking system is proposed；according to the nonlinear error propagation between the target state and the shoot element，the shoot element error variance CRLB with intermittent area target measurements is obtained by UT transformation.The simulation is provided on the basis of a certain type ship fire-control system，the results illustrate that，with intermittent observations，the estimation performance of the area target tracking system increases by 36%as compared to the traditional point target tracking system，and the performance of the firecontrol system increases by 34%.

intermittent observations，area target，fire-control system，estimation performance

TP274

A

1002-0640（2017）02-0020-05

2016-01-08

2016-02-07

国家自然科学基金资助项目（61273076）

石杰（1988-），男，江苏淮安人，博士研究生。研究方向：非线性滤波，火控系统分析。