高视角，“低”起点，成系统

秦传明　杨子林

摘 要：上高效的高中数学复习课，要因从三个方面入手：一是高视角：高观点下研究、挖掘教材；二是选择相关的配置方面的问题起点要“低”，即要立足于课本，充分挖掘出课本中例题、习题的变式串；三是解决相关问题进行入手要“低”：从基本性的概念、基本性的原理以及于及其联系所出发思考以及于解决相关的问题.

关键词：高中数学；复习课；高视角；“低”起点

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）08-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.08.067

一、相关问题的提出

温习课中常识的复习与安排一般是常识运用的基础，是把知识经验转化为思想和观念的重要方式方法，其他知识的复习与安排则能够使学生体会数学思想方法，构成知识的新了解，产生新的数学观念和意识。平常教育是“栽活一棵树”，温习过程则是“育好一片林”。也有人说，数学新课教育是“画龙”，温习是“点睛”。

我校是一所省级示范性高中，近年来大力开展“诱思探求之高效讲堂教育研讨”的国家级要点课题研讨，作为研讨员，我通过不断的实习与总结、反思，收获颇丰。下面笔者就怎么上高效的温习课谈几点看法。

二、 高视角，“低”起点，成体系——上高效的数学温习课的三大重点

（一）高视角

高视角要求教师高观念下研讨、挖掘教材。温习课备课过程中，教师必须站在学科的高度之上，审视本章内容在整体教材中的地位，审视已有的知识经历，建立起知识之间广泛的联络，在知识联络和知识网络扩大中进一步了解本章内容，充分挖掘本单元的中心概念中所蕴含的丰厚的数学方面的思维，用更高的观念统领温习课的常识与组织活动。观念越高，教师越能领会蕴涵在数学常识中的思维方法，越能在教育规划中自觉地呈现数学常识发挥、开展的规则，越能给学生丰厚而又新鲜的背景常识。

如数学思维方法的的渗透：数学思维是数学内容的进一步提炼与归纳，数学方法是处理、解决问题的一种方法、途径、手法，是对变换数学方式的知道，这两种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用。教师应该对数学思想方法在教材的层次性进行有深度的思考和认识，对数学思想方法的教学有整体规划和安排，通过精心设计的教学活动，使学生充分参与到数学思想方法的抽象概括或探索推理的心智活动过程中，对数学思想方法形成较为完整的认识体系，从而站在全局的高度上去认识、理解和自觉运用数学思想方法去解决实际问题。

（二）低起点

1.挑选装备疑问起点要“低”，要立足于讲义，充分挖掘讲义例题、习题的变式串。温习课中的疑问串、变式串是为某些数学概念、数学方法、数学思想而建立的一个个呈现出内在联系与逻辑关系的系列问题，它可以使学生一步步深化理解数学概念的本质问题、数学方法的重要过程、数学思想的精华。新课标教材中的许多例题、习题本身即是或“常识”上的或“思想方法”上的一系列变式串，更有许多例题、习题经过变式引申出了一系列经典高考试题、练习题，这需要教师精心挖掘，使用变式串，一题多变，多题归一，尽管题型各异，研讨目标不一样，但疑问的本质一样。若能对这些“型异质同”或“型近质同”的疑問归类剖析，抓住它们的本质特征，把握回答此类疑问的规则，归纳出解题的思想方法，就能弄通一题而旁通一批，达到触类旁通、事半功倍的教学效果。

2.处理疑问入手要“低”：从基本概念、基本原理及其联系动身考虑和处理疑问。处理疑问时，要引导学生从基本概念、基本原理及其联系动身考虑和处理疑问，这才是培养学生数学能力的正确方法。例如：

（2008北京卷理12）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0）、（6，4），则

（1）f（f（0））=______；

（2）函数f（x）在x=1处的导数f '（1）=_____。

答案：（1）f（f（0））=f（4）=2； （2）f '（1）=kAB=-2。

本题毫无技巧而言，主要考查学生对函数图象的观察和导数的定义的理解，但学生对导数概念的物理意义和几何意义（导数产生的背景）理解不透，导致本属容易题却难住了一大批考生。

美籍匈牙利数学家波利亚《怎样解题表》中就有“回到界说上去”的论述。“概念与原理”才是处理疑问的最有力的“兵器”。

温习课例题、习题的处理应当引导学生从探究、提炼数学思想办法的高度入手。教师提出疑问后，应当留下充足时间让学生独立思考，协作沟通，让他们在评论中对比，在对比中生成，在生成中突破，在突破中领会。教师则或从学生已有常识中指点，温故而知新，承前启后，或从学生常识的盲点处指点，或从常识的要害点处指点，抓住概念的中心，一语点醒梦中人，或从常识的最近发展区指点，顺水推舟，变成学生探究、提炼数学思想办法背面的推手，让学生在解题的剖析进程中体会到应用了哪些办法，对疑问有一个剖析、挑选、判断、归纳的进程，亲自体会探究、提炼数学思想办法的进程，切身体会、赏识数学思想之美。

总之，在温习课备课过程中，教师只有紧紧抓住高视角，“低”起点，成体系三大原则，对课堂进行预设生成，做到问题让学生提，办法让学生悟，思路让学生讲，过错让学生析，让学生亲自经历和感触常识的构成进程、常识网络的构建进程及数学思想办法的探究、提炼与归纳进程，才能够达到拨乱反正之意图实现高效教学。

参考文献：

[1] 郭思乐.思维与数学教学[M].北京：北京师范大学出版社，2003：37-40.

[2] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004：121-123.

[责任编辑 房晓伟]