基于粒子群算法的珲春市主体功能区划分

金琳++李淑杰++郭敏++余娜

摘要：为了改进现有划分主体功能区方法中存在的工作量大、带有一定的主观性等弊端，以吉林省珲春市为实证研究对象，采用粒子群算法及Matlab7.0软件运行算法对主体功能区进行划分，验证粒子群算法的可行性及简便性。结果表明，与先前常用的聚类方法相比，该方法能够简单有效地划分功能区，且采用此方法划分出的结果与实际情况更为贴切，具有进一步推广及应用的价值。

关键词：主体功能区；粒子群算法；珲春市

中图分类号：K928.2 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2016）21-5473-06

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.21.010

Division of Main Function Area in Hunchun City Based on

Particle Swarm Optimization Algorithm

JIN Lin， LI Shu-jie， GUO Min， YU Na

（College of Earth Science， Jilin University， Changchun 130061， China）

Abstract：In order to improve the disadvantages of the methods that used to divide into mainfunction area， e.g.， heavy workload and the certain subjectivity results， taking Hunchun city of Jilin province as an example， the particle swarm optimization algorithm and Matlab7.0 software were adopted to divide into mainfunction area， and the feasibility and simplicity of this method was verified. The results showed that this method was simple and effective for classification of functional areas compared with the previous clustering methods. And the results of this method were more appropriate to the actual situation， which has the value for further popularization and application.

Key words： major function oriented zones； particle swarm optimization algorithm； Hunchun city

近幾年中国城市化进程速度加快，推动了经济社会发展，也促使人民的生活条件有了很大程度的提高。但由于城市化建设经验的不足，中国在城市化的过程中逐渐远离循序渐进的原则，导致矛盾激化、问题频出[1]。而且因长期以来对有关空间布局规划的忽视，导致全国很多地区盲目开发、过度开发，甚至无序开发[2]。城市化进程过快使土地开发的经济、社会、生态效益不相匹配，出现城乡发展脱轨、环境污染严重、土地利用效率低下、耕地占用严重等问题[3，4]。因此，国家“十一五”规划纲要中提出“要以区域的资源承载力及环境承载力为设计基础，根据当前开发程度及未来的发展潜力，通盘筹划我国未来人口分布、经济发展、国土利用及城镇化分布格局，将国土空间划分为优化开发、重点开发、限制开发和禁止开发四类主体功能区”[5]；“十二五”规划进一步强调实施主体功能区战略，发挥全国经济的导向作用，合理布局国土空间，严格控制开发秩序与开发强度，促进国土空间开发格局的可持续发展。推进实施主体功能区战略要求在各区域的环境承载能力范围之内，基于当前开发强度及未来的经济社会发展潜力，以区域人口分布情况、经济发展程度、土地利用现状及区域城市化水平为划分标准，确定不同区域的主体功能，并以此为据细化区域开发方向，制定合理的开发政策，从而维持开发秩序并严格控制开发强度，实现宏观国土空间的高效、协调、可持续开发。

推进主体功能区战略是实现人口合理布局、经济可持续发展、区域和谐有序发展的有效举措，是满足高效利用资源迫切需要的必要手段，是坚持以人为本、实现公共服务均等化的必然要求，是提高区域调控水平、加强区域宏观调控有效性的重要措施。国内学者在明确主体功能区概念后纷纷开展相关研究，具有借鉴意义的研究结果层出不穷。朱传耿等[6]提出地域主体功能区的构建需要在明确当前研究区域社会经济发展情况的基础上进行，分别对区域社会经济发展潜力及生态环境对社会经济发展的约束程度进行分级分区，运用空间叠置和聚类分析方法得到最终成果；樊杰[2]将“空间结构的有序法则”及空间均衡模型引入主体功能区划分的研究中，促进了相关研究的进一步展开和发展；丁于思等[7]以湖南省为实例对象，研究了K-means聚类和层次聚类的混合聚类方法对区域主体功能区划分研究应用的可行性；刘传明等[8]则在前人的基础上，仍然以湖南省为实例对象，验证综合集成法的可行性，该方法是对修正的熵值法、主成分分析法、矩阵判断、系统聚类法、缓冲分析及叠加分析法的综合利用。这些研究者的研究成果对本次研究具有鲜明的指导作用，为本次吉林省珲春市主体功能区的划分提供了良好的基础。

本研究运用粒子群算法划分吉林省珲春市各类主体功能区，研究时点为2013年。粒子群算法受飞鸟集群活动规律启发而产生，进一步利用群体智能构建了一个简化模型，适合应用于解决各个学科的复杂优化问题。粒子群算法已被成功运用在了解决各种地理优化的问题中，因此本研究提出利用粒子群算法解决主体功能区划分的优化问题。研究结果显示，该方法能够简单有效地划分功能区。相比常用的聚类方法，划分出的结果更加符合珲春市的实际情况。

1 主体功能区划分方法

进行主体功能区划分时，由于禁止开发区的界限明确，无需应用具体评价方法再进行划分，只需在限制开发区、重点开发区和优化开发区划分的基础上进行图层叠加，就可以得到最终的区域主体功能区划分成果。

1.1 主体功能区划分指标体系

主体功能区研究在国内的区域研究中比较新颖，需要以社会的资源承载力及环境承载力为设计基础，根据当前开发程度及未来的发展潜力，通盘筹划中国未来人口分布、经济发展、国土利用及城镇化分布格局[9，10]。目前已有大量学者对其划分标准进行研究和探索，但现有的主体功能区划分标准不具有完全的信服力，只可以用作参考。只有构建合理科学的指标体系才能充分地对區域主体功能区做出科学有效的划分，因此基于珲春市经济社会发展实际情况，参考学者们的研究经验，构建了珲春市主体功能区划分指标体系（表1）。

1.2 基于聚类分析的划分方法

聚类分析的作用是建立一套划分事物的方法。聚类是通过分析事物的内在特征与关联性，将数据划分为相对同质的类或组[11]。聚类分析的基本原则是不同类或组里的事物间不具有相似性或具有较小的相似性，相反，同一类或组里的事物间具有较大的相似性。

划分主体功能区一般采用聚类分析法。聚类可以被定义为根据对象的属性特征，将具有相似属性的对象划分为一类，从而将对象的集合划分为多个类的过程。把n个对象（x1，x2，…，xn）分成c类（X1，X2，…，Xc），每类分别有n1，n2，…，nc个对象，每一类中都求出一个惟一的聚类中心Ci促使非相似性指标或距离指标的目标函数值达到最小。非相似性指标通常选用欧氏距离，则目标函数（G）可定义为：

G=||xji-Ci||2 （1）

式中，xji表示第i类中的第j个对象。

基于聚类算法划分主体功能区，就是根据前面设定的指标体系计算各项指标值，按照聚类算法的概念内涵和具体算法，将指标值大小相近的区域集合在一起，划分为同一类功能区，尽可能最大程度地区分不同类型的功能区。但此方法必须依赖输入量c，也就是人工规定的聚类数量，而不能根据对象本身的分布自动划分合理的聚类数量；此方法最初随机产生的c个聚类中心对聚类结果的的影响很大，从而可能会过多地去改变主体功能区划分结果，并对成果在区域土地利用上的实践造成消极的影响，这也是未来聚类算法划分主体功能区方法的研究重点和改进方向。

1.3 基于粒子群算法的划分方法

利用粒子群算法改进传统的聚类方法划分主体功能区，其主要过程是算法随机生成初始解，之后不断迭代改进当前的解，直到最后搜索到满意的解为止。

粒子群算法数学描述为：在n维的空间里，有一个由m个粒子组成的种群x={x1，x2，x3，…，xm}，其第i个粒子的位置表示为xi=（xi1，xi2，xi3，…，xin），其中的每个粒子都代表问题潜在的一个解，且每个粒子的速度为vi=（vi1，vi2，vi3，…，vin）。如果将其中任意粒子代入目标函数，则可以计算其粒子的适应值，再根据其适应值的大小判断该粒子解的好坏程度。这时，每个粒子的最优位置记为pi=（pi1，pi2，pi3，…，pin），则整个群体中的粒子经过的最优位置为pg=（pg1，pg2，pg3，…，pgn）。根据选择当前最优粒子的原则，粒子xi将会按照公式（2）和公式（3）改变其速度和位置。

vijk+1=vijk+c1rand1k（pBestijk-xijk）+c2rand2k（gBestjk-xijk）（2）

xijk+1=xijk+vijk （3）

式中，vijk是粒子i在第k次迭代中第j维的速度。c1、c2分别为个体加速系数和全局加速系数，也称为惯性因子，用来调节粒子飞行的最大距离。若惯性因子太小则粒子可能远离目标区域，寻找解的速度会变慢，收敛性不佳；若惯性因子太大则粒子可能飞过目标区域，错过最优解。合适的c1、c2应是收敛速度较高，且不易陷入局部最优解。rand1k、rand2k是第k次迭代分别调节个体和全局最优权重所产生的（0，1）之间的随机数。xijk是粒子i在第k次迭代中第j维的当前位置。pBestijk是粒子i在k次迭代中第j维的个体极值点的位置，gBestjk是所有粒子在k次迭代中第j维的全局极值点的位置[12-15]。

粒子群算法的基本运算步骤：①初始化。设定惯性因子c1、c2，最大迭代次数Tmax，在空间内随机产生m个粒子，并且随机产生每个粒子的初始位置pi和初始速度vi。②评价群组。计算每个粒子的适应值Fxi。③比较粒子的当前适应值Fxi和自身历史最优值pBest。如若Fxi优于pBest，则将pBest修改为当前适应值Fxi，并将pBest的位置设为n维空间中的当前位置。④比较粒子的当前适应值Fxi与种群最优值gBest。如若Fxi优于gBest，则将gBest修改为当前适应值Fxi，并将gBest对应的序号设定为当前粒子的序号。 ⑤按公式（2）和公式（3）更新粒子的速度，并产生新的种群。⑥检查结束条件。是否达到最大的迭代次数Tmax，若满足就终止，不满足则回到第二步继续进行循环迭代。

粒子群算法在初始数据的选择上有较大的随机性，即输入程序中的每个样本数据都有可能被选作为初始的聚类中心，这样就可以减少陷入局部最小值求解的概率。同时，因为每次迭代过程中所有解的信息是共享的，且都具有自我修正的功能，从而极大地加强了收敛速度。其流程如图1所示。

2 珲春市主体功能区划分

2.1 区域概况

珲春市坐落在吉林省延边朝鲜族自治州东南部，地处图们江下游。珲春市下辖4个街道、4镇5乡（包括珲春市边境经济合作区），总用地面积为5 145.38 km2。珲春市拥有得天独厚的区位优势，与北朝鲜及俄罗斯交界，同时与韩国、日本仅有一海之隔，是中国与日本、朝鲜、俄罗斯乃至北美、北欧交流的最近点，也是东北亚的几何中心地。珲春市独特的地理位置使其成为图们江区域国家合作开发的核心之处，素有“东北亚的金三角”的美誉。现如今，以珲春市为核心的图们江地区炙手可热，成为东北亚六国倾力打造的核心地区，借此机会，珲春市工业化、城市化进程迅速加快。同时，珲春市快速发展起来的城市化将面临区域经济社会发展与资源环境承载力相协调的问题，以及如何统筹城乡发展、城市内部功能空间的频繁演替与不断外溢和新产业空间的边缘化布局等问题。结合珲春市的实际情况，本研究将珲春市城市规划中空间管制分区确定的禁建区划分为禁止开发区。

2.2 粒子群算法参数设置

粒子群算法在众多算法中显得十分新颖，其最大的特点在于不需要调节过多的参数，但也是这一特点导致某些参数对算法的性能及收敛性影响极大。作为一种新型的进化算法，其具体实践应用的价值和方法仍需要进一步确认及完善，因此其参数的设定对过往经验的依赖性较大，可能存在一定的弊端。

2.2.1 惯性因子c1和c2 加速系数c1和c2代表着每个粒子受到pBest和gBest位置影响的权重。如果c1=0，表明粒子没有受到自身惯性的影响，即是只具有社会性的粒子，在粒子的相互作用下，粒子群就有可能到达新的搜索空间，它的收敛速度比c1>0的情况更快，但是对于比较复杂的问题，也更容易陷入局部最优值；如果c2=0，就表明粒子之间没有相互通信，是一个只受自身惯性影响的粒子，由于粒子之间没有交集，即一个规模为p的粒子群等同于运行了p个单个粒子，因此很难得到解。

惯性系数通常等于2，不过在不同状况下也会取不一样的值，一般取值都会在0～4。如若2个惯性系数都等于零，粒子将会一直以现在的速度飞行，直至到达空间边界。这说明粒子不具备搜索任何解的能力，只能搜索到有限的区域，即几乎不可能拥有最优解。本研究中取c1=c2=1.2。

2.2.2 最大速度 粒子在一次循环中可能移动的最大距离取决于vmax，可以将vmax当做迭代过程中对模型的精度要求。如果将vmax设置得较小，粒子的移动距离将受到较大程度的限制，从而降低搜索最优解的效率；如果将vmax设置得较大，粒子的移动距离受到的限制相对较小，即粒子越过目标区域的可能性较高。根据求解问题的不同，vmax的设定也有一定的差异，也可以根据粒子在每一维度上的速度而设定vmax。本研究中取vmax=0.9。

2.2.3 粒子的數量及维度 随着问题的复杂程度不一，设定粒子数量也会不一样，一般的问题会将粒子数量定在[20，50]，相对复杂的问题会将粒子数量定在[100，200]，甚至更多。而最终确定粒子的维度完全取决于要求解的问题。本研究中将粒子数量定为50，维度定为10。

2.2.4 算法终止条件 一般可以设置为达到最大迭代次数Tmax为止。本研究中最大迭代次数为200。

2.3 试验结果

限制开发区是指现有发展状况一般而未来发展潜力较低的区域，具体而言，这些区域资源环境承载能力弱，缺乏大规模经济集聚及人口集聚的条件，资源量偏低；优化开发区是指现有开发程度较高而未来发展潜力会走下坡路的区域，具体而言，这些区域当前开发密度已经达到较高水平，但是资源环境承载能力开始衰退，可利用土地资源处于紧缺状态；重点开发区是指未来具有巨大开发价值的区域，具体而言，这些区域就目前来看，能承担较大的资源环境压力，具有为促进未来开发发展的良好的经济基础及经济人口集聚条件，最重要的是，这些区域未来发展空间很大，需要进行重点开发规划。

依据以上标准判断，分别采用聚类方法及粒子群算法将珲春市各乡镇划分为限制开发区、重点开发区、优化开发区3种类型。通过图2、图3对比可以看出，粒子群算法划分的功能区与聚类方法划分的功能区相比，其结果的聚集程度更高且更为合理。举例来说，根据珲春市实际发展情况来看，马川子乡和杨泡满族乡2个乡镇未来开发潜力很大，应被划分为重点开发区，而聚类方法则将这2个乡镇划分为限制开发区，与之相比，粒子群算法更为合理。分析更为合理的粒子群算法所划分出的主体功能区结果（图3）可知，中心城区目前开发程度较高而未来发展潜力较低，被划分为优化开发区；中心城区附近的乡镇因占据区位优势，未来发展潜力巨大，被划分为重点开发区；而限制开发区分别位于珲春市的东北角、南部及西北部。

本研究借鉴珲春市城市总体规划（2010-2030年）中的已有成果，根据空间管制规划图中对限制建设区、适宜建设区及已建成区的划分，分别矢量化其边界，并与各乡镇界限进行叠加，将得出的结果与珲春市总体规划空间管制内容相结合，确定其最终的功能区划分，具体见图4。对比城市总体规划结果图与本研究划分出的结果图，发现二者吻合度较高，这表明本研究所采用的基于粒子群算法的主体功能分区划分方法具有高度的可行性及可推广性，可在未来应用于其他区域的类似工作中去。最后，将禁止开发区图层与粒子群算法划分出的结果相叠加，最终得出珲春市4类主体功能区划分结果（图5）。

3 小结与讨论

虽然目前针对主体功能区划分的研究众多，但划分方法不一，各有利弊。现有的划分方法一般具有一定程度的主观性，对于同类功能区集聚与分散程度的考虑欠缺，且工作量比较大，这会对划分出的结果产生一定的影响。本研究致力于运用具有群体智能性的粒子群算法，自动将各个乡镇划分为不同的四大主体功能区，并在划分过程中控制聚类中心的间距与粒子的多样性与活跃性，从某种意义上说，这种方法可以在一定程度上规避整体搜索所造成的困于局部最优的问题。与常用的聚类方法相比，将粒子群算法应用到近年来迅速发展的珲春市，能更快、更准确、更有效地划分出主体功能区，而且其结果更符合珲春市的实际情况。将具有群体智能性的算法应用到划分主体功能区的领域里是一个大胆的尝试，这也不乏为其他地区的主体功能区划分提供了一种新的思路。

通过多年来行政区划的调整，珲春市的城镇群体形成了以中心城区为单中心的发展格局，即属于单中心体系类型。同时，其他乡镇均沿铁路和公路的走向分布，与市区共同构成了线性体系类型。将基于粒子群算法所划分的珲春市主体功能区与综合多中心网络发展策略相结合，珲春市中心城区发展较为集中，集聚水平高，主体功能应确定为有限开发，成为区域性服务和消费中心；中心城区—英安这一条发展轴线是珲春市与延龙组团式发展的纽带，主体功能为重点开发，可以依靠本地基础，重点发展能源矿产、物流、仓储等产业；中心城区—马川子乡—杨泡满族乡北部村落这一条发展轴线是珲春河上游商贸金融中心和科教文化信息中心，也是以重点开发为主体功能，可发展为现代产业高地，即发展成为资本、信息、技术高密度投入的区域。与此同时，要多加鼓励轴线经过的普通村落，将区域经济重心向轴线方向转移，这一举措不仅能加强轴线实力，还可以借助轴线的优势更加容易得到中心城市的辐射。科学且定位准确的主体功能区划分成果对具体区域土地利用实践工作具有指导意义，本次划分结果可以为珲春市未来土地利用工作提供理论指导和技术支持，促进珲春市未来土地利用良性可持续发展。

时间的变迁可能会导致区域土地利用实践发生变化，而主体功能区的划分也可能随着变化与改进，因此应用于此的模型也需要不断改进，相信不断更新的算法模型以及不断完善的指标体系会对主体功能区划分及区域土地利用实践具有愈来愈重要的参考价值和借鉴意义。

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