高精密弹流润滑球轴承支承主轴系统动特性分析

曹 蔚,王 栋,王 宁,张 洋，彭润玲

(1.西安工业大学 机电工程学院，西安 710021; 2.西安交通大学 教育部现代设计与转子轴承系统重点实验室，西安 710049;3.陕西省水利电力勘测设计研究院,西安 710001)

高精密弹流润滑球轴承支承主轴系统动特性分析

曹 蔚1,2,王 栋3,王 宁1,张 洋1，彭润玲1

(1.西安工业大学 机电工程学院，西安 710021; 2.西安交通大学 教育部现代设计与转子轴承系统重点实验室，西安 710049;3.陕西省水利电力勘测设计研究院,西安 710001)

以高档数控机床角接触球轴承-主轴系统为研究对象，建立了新的计及非线性HERTZ接触、预紧力、球数变化的高精密主轴系统动力学模型，通过Newton-Ralfson method和精细积分算法(precise integration method)获取了主轴系统在有、无弹流润滑(EHL)状态下的时、频域参数变化与三维响应图。计算实例表明:该模型可应用于润滑状态下主轴系统动特性分析，为进一步精度设计提供借鉴。

角接触球轴承-主轴系统；三维响应图；弹流润滑；动特性

高精度角接触球轴承作为机械系统中传递运动和承受载荷的基础部件，具有低能耗、高刚度和可多向承载等优点，被广泛应用于各类高档数控机床中，其动态性能的研究引起了许多学者的重视[1]。Gunhee Jang[2]研究了计及离心力和陀螺力矩的波纹度对角接触球轴承动力学行为的影响，给出了由波纹度阶次计算轴承振动的公式。N.Lynagh[3]分析了波纹度、球径变化和径向游隙对精密主轴系统的影响，并进行了试验。C.Nataraj和S.P.Harsha[4]采用二自由度模型研究了保持架跳动对旋转主轴的非线性动力学行为的影响。S.P.Harsha等[5]分析了球数变化和保持架跳动对转子系统动力学的综合影响。尽管球轴承动态性能理论分析与试验研究历史悠久，且已经形成较为完善的理论研究体系与试验手段，然而针对润滑工况下高精度球轴承旋转精度及振动特性分析，特别是弹流润滑对于动态性能的影响机理研究还需要进一步完善。

本文建立了有、无EHL下双边配对角接触球轴承支承刚性主轴系统动力学模型，计入预紧力、球数变化的影响，进一步研究了精密主轴系统的动态性能。本研究为进一步加深对于角接触球轴承动力学建模策略的理解、提高主轴动态性能分析能力以及零部件结构优化设计具有重要意义。

1 数学模型

1.1 运动方程式

图1为实际数控机床主轴系统，它被左、右两对串联角接触球轴承支承，其物理模型如图2所示。X，Y为径向方向，Z为轴向。角接触球轴承有原始接触角α0，工作时要施加预紧力。在轴向预紧力Pr的作用下，每个轴承初始变形量δ0和预紧接触角αp由式(1)～(4)通过Newton-Ralfson方法迭代得出。

(1)

(2)

(3)

Cd=d0-di-2D

(4)

式中：n为球数；Cd为游隙；ΔCd为过盈配合缩紧量；Aj为内、外圈沟道曲率中心距离；d0为内圈沟底直径；di为外圈沟底直径；D为钢球直径。

图1 高档数控机床主轴系统

图2 角接触球轴承-主轴系统物理模型

图3为钢球-滚道接触变形示意图。对单个钢球-滚道而言，由HERTZ理论，非线性弹性恢复力为

Q=Kδγ

(5)

其中：K为接触刚度系数，其详细计算方法见文献[6]；δ是弹性趋近量；γ为常数。

由滚动轴承分析理论和转子动力学知识可知：多个角接触球轴承支承刚性主轴系统的动力学方程可表示为式(6)，其中：m为集中质量；NL，NR为左、右轴承个数；nL，nR为左、右轴承钢球数；Fx，Fy，Fz为外载荷；Ix，Iy为惯性矩；L1，L2，L3同图2所示。

图3 钢球-滚道接触变形示意图

(6)

式中φ和φ为轴承旋转时偏转振动角位移。在轴承分析时，因为弯曲振动耦合了角向振动，故而本文在计算时考虑了角向振动，在分析时忽略了角向振动，并且也符合工程实际。

任意钢球-滚道弹性趋近量δi, j为时变位移X，Y，Z，φ，φ的函数，由轴承几何学，δi, j可推导如下：

(7)

同理，第j个轴承变化的接触角αi, j可表示为

(8)

其中第i个滚动体的位置角：

(9)

将式(7)～(9)代入式(5)就可得到Qj,i。预紧力的作用直接影响接触角的变化。将式(1)～(4)的迭代结果αpj代入式(7)、(8)，可得到不同预紧力下弹性趋近量与接触角的变化量。

1.2 计算分析

图5为预紧力和球数同时变化的三维响应图，左、右图分别为X，Z方向振动峰值(Peak-Peak)响应图。对X方向，当预紧力增大时，提高了系统的刚度，抵抗变形能力提高，振动峰值大幅度减小，随着球数增多峰值缓慢减小。对Z方向，施加初始预紧力由于消除了游隙影响，振动峰值剧烈下降，继续加大预紧力后随球数变化峰值又有起伏，所以在精密使用场合应避开振动波峰处，合理选择球数与预紧力。由图5右图可见：对本文分析的主轴系统，当球数为12、预紧力为300～320 N时，可使峰值最小，适合精密加工的场合。

图4 不同预紧力下主轴系统振动谱图Fig.4 Vibration spectrum of spindle system under different load forces

图5 球数-预紧力三维响应图Fig.5 Three-dimensional response map of balls numbers-preload forces

2 计及弹流润滑的数学模型与分析

在滚动轴承服役时，良好的润滑可以减少滚动体与滚道的摩擦磨损，对提高轴承使用寿命意义重大[7]。球轴承运行时为高副点接触，接触变形域形成一层润滑膜以隔开球与滚道。已有诸多学者研究EHL，但EHL对角接触球轴承-主轴系统动力学影响的分析还不多见。

(10)

式(10)为稳态等温Reynolds方程[8-9]，式(10)的边界条件为式(11)。

(11)

膜厚方程为

(12)

黏压关系式为

(13)

密压关系式为

(14)

以上各式联立，利用多重网格法可以求取油膜刚度ko和油膜厚度h。油膜刚度的作用相当在接触刚度系数K上串联了弹簧，因而综合接触刚度变为

(15)

同样，Aj由于增加了油膜厚度h而变为

(16)

将式(15)、(16)代入运动方程(6)中，用同样的算法和轴承参数可得到考虑EHL作用的角接触球轴承-主轴系统动力学响应。本研究为等温钢-钢接触，计算参数参照文献[10]。

图6为有、无EHL时的X，Y，Z方向振动波形，从图中可以看出：EHL使X，Y，Z振动总体幅值下降，且衰退了响应扩散值、提高了稳定性。X方向的振动表现最突出，可以理解为：球轴承中EHL的存在略微降低了轴承接触刚度，增加了微小的游隙，EHL的作用等效于一个阻尼器加在主轴系统中，阻尼的存在使得振动幅值衰减，这与中川浄[11]的实验结论是一致的。

图6 有、无EHL时X、Y、Z方向振动波形Fig.6 Vibration wave form(X,Y and Z direction) with and without EHL

3 结论

1) 刚性精密无缺陷球轴承-主轴系统的振动以轴承fvc(通过振动)与自然振动为主，预紧力对系统影响很大，径向振动随着预紧力加大而大幅减弱，轴向振动与球数变化呈波动状，可以通过计算三维响应图进而优化预紧力与球数。

2) EHL相当于增加了主轴系统的阻尼，对振动幅值起到了减衰作用，良好的EHL对防止振幅扩大、提高稳定性是有利的。

本文的分析没有涉及单个轴承对系统的影响，速度波动和轴承表面纹理也会影响主轴性能，而且EHL的作用还在于保持轴承的工作精度，这部分工作值得继续研究。

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附录 本文轴承计算参数：

m=6.5 kg，Ix=Iy=0.061 kgm2，L1=0.55 m，L2=0.215 m，L3=0.202 m，w=1 800 r/min,n=12，Cd=1 μm，ΔCd=0.1 μm，r0=0.006 2 m，ri=0.004 6 m，D=0.007 94 m,α0=15，d=0.054 m,Aj=0.002 86 m

(责任编辑 刘 舸)

Dynamic Characteristic Analysis of Spindle System Supported by High Precision EHL-Ball Bearings

CAO Wei1,2, WANG Dong3, WANG Ning1, ZHANG Yang1, PENG Run-ling1

(1.School of Mechatronic Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710021, China;2.Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design Rotor-Bearing System, Xi’an 710049, China; 3.Shaanxi Province Institute of Water Resources and Electric Power Investigation and Design, Xi’an 710001, China)

This paper presented an analysis model to investigate angular contact ball bearings-spindle system of high-grade CNC machine tools. The dynamic model of high precision spindle system was built with nonlinearity HERTZ contact, preload forces and nodule number. The frequency domain parameters and three-dimensional response map of the spindle system response with and without elastohydrodynamic lubrication (EHL) in multi-field coupling service were solved by using Newton-Ralfson method and the precise integration method. The results show that this model can be applied to transient study the dynamic characteristics of lubricated spindle systems and provide reference for further precision design.

angular contact ball bearings-spindle system; three-dimensional response map; elastohydrodynamic lubrication; dynamic characteristic

2016-11-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51505360)；陕西省教育厅科研计划项目(15JK1334)；陕西省工业科技攻关项目(2015GY131)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目。

曹蔚(1977—)，女，博士，副教授，主要从事现代机械设计、机器健康状态监测、摩擦学动力学耦合等方面的研究，E-mail:caowei1998@126.com。

曹蔚,王栋,王宁,等.高精密弹流润滑球轴承支承主轴系统动特性分析[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(2):46-51.

format：CAO Wei, WANG Dong, WANG Ning,et al.Dynamic Characteristic Analysis of Spindle System Supported by High Precision EHL-Ball Bearings[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(2):46-51.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.02.008

TH117

A

1674-8425(2017)02-0046-06