弯扭组合作用梁的一种新型实验方案

李忠芳，周 飞，李慧林，葛海燕

(安徽科技学院 机械工程学院，安徽 凤阳 233100)

弯扭组合作用梁的一种新型实验方案

李忠芳，周 飞，李慧林，葛海燕

(安徽科技学院 机械工程学院，安徽 凤阳 233100)

基于梁的弯曲、轴的扭转和应力应变分析等理论，设计了一个创新型弯扭组合实验方案。利用梁的弯曲变形理论计算横向外载荷引起的横截面上的正应力和切应力，利用轴的扭转理论计算外力偶矩引起的横截面上的周向切应力，结合切应力互等定理和广义胡克定律计算出梁外表面上任意点任意方向的应变，并与实验测试值进行比较。教学过程及教学效果表明，该实验方案能够使学生增强对基础理论的理解，提高对知识的运用能力。

梁；弯曲；扭转；弯扭组合；应力应变分析

0 引言

弯扭组合变形是《材料力学》[1]中的一个重点内容，该部分内容不仅涉及到《材料力学》[2-4]多个章节的知识，而且应用了《理论力学》[5-6]中的静力学知识和受力分析的方法。学生在学习过程中很难深刻理解和灵活应用弯扭组合变形的计算方法。本文设计一种实验方案，综合利用应力应变分析、静力分析、强度计算等理论进行计算，利用试验台对应变值进行测试，通过计算、测试和对比这三个实验步骤，帮助学生巩固理论学习，提高学生的理论分析能力和动手能力。

1 实验设计

1.1 实验设备

本实验借助秦皇岛市信恒电子科技有限公司生产的BDCL-3材料力学多功能实验台和与之配套使用的应力应变综合测试仪进行实验，并对载荷和应变进行测试如图1所示。

1.2 结构参数和材料常数

弯扭组合结构，见图2。AB、BC梁材料均为合金铝，弹性模量E=70GPa，泊松比μ=0.33，允许应力[σ]=50Mpa。

BC梁的长度a=250mm；AB梁的长度L=290mm，外径D=39.9mm，内径d=34.4mm，a=d/D=0.862。

图1 实验设备

1.3 受力分析

AB与BC之间为固结，在连接点没有相对位移。

BC可以看作一个悬臂梁，AB可以看作BC的固定端约束，当C端受到负z方向的拉力时，B端的约束力，如图3所示。

AB与BC之间在B点存在作用力和反作用力关系。AB也可以看作一个悬臂梁，A端立柱为固定端约束，BC对AB作用一个横向力和外力偶矩，其受力分析见图4。

1.4AB梁危险截面分析与危险点的应力应变分析

A端面为AB的危险截面，上下边缘和前后边缘均为危险点。

图2 弯扭组合结构 图3 BC受力分析 图4 AB受力分析

A截面上的内力有3个，弯矩、扭矩和剪力。其中，弯矩是由正应力合成的，扭矩是由周向切应力合成的，剪力是由与剪力同向的切应力合成的。

如图4所示，假设A界面上的上边缘点为C，下边缘点为E，前边缘点为D，后边缘点为G，根据横力弯曲正应力和切应力的分布规律[2]，扭转变形切应力的分布规律[3]，可知这四点的应力应变状态分析过程[4]如图5。显而易见，这四个点均处于二向应力状态，故可画出平面应力应变分析受力图，见图6。

1.5 实验加载方式

通过旋转手柄，并由蜗轮蜗杆机构减速增力，在C点施加拉力。为了提高实验精度，采用分次加载的方式取实验结果的差值平均值作为实验值。假设第一次加载的载荷为，第二次、第三次、第四次、第五次依次累加。其中拉力的值由传感器测定，并在应力应变综合测试仪显示屏输出。在小变形、比例极限范围内进行加载，在危险点C粘贴0°、45°、-45°方向的应变花采集实验数据。实验将详细分析点C的理论值推导过程与数据采集处理。

图5 四个危险点的单元体的应力应变分析示意图

图6 四个危险点的平面应力状态分析图

2 弯扭组合梁危险点的应变测试与理论值计算

2.1 应变片粘贴方向应变理论公式推导

对于C点：

σy=0

(1)

(2)

C点单元体旋转45°，得到一个新的单元体，见图7。

图7 点C在45°方向的单元体

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 载荷合理范围确定

将外载荷的值、结构尺寸参数代入式(1)得：

=-105085.6F(Pa)

σy=0

(7)

=-35920F(Pa)

采用第三强度理论计算点C的相当应力，并进行载荷设计：

得：

Fmax≤392.78N

本实验中取Fmax=200N，分5次递增加载，△F=40N。

2.3 理论应变计算结果

将外载荷的值、结构尺寸参数、材料参数代入式(4)(5)(6)，运算得：

εx=-60.048*10-6，ε45°=14.144*10-6，ε-45°=-53.922*10-6

2.4 实验结果

实验结果见表1，表2。从表看出，实验值与理论值的误差在15%以内，理论值误差的产生与我们忽略弯曲切应力有关[7]，实验误差来自应变片粘贴精度、加载速度等方面，基本能够反映实验与理论值是相吻合的。

表1 数据采集结果

表2 理论值与实验值对比(单位：)

3 结论

这个实验还可以选取梁上面任意其他点贴应变片或者应变花，结合应力应变分析理论、弯扭组合理论和广义胡克定律能够求出任意方向的应变。从实验效果看，能够强化同学们的动手实践能力和综合利用材料力学所学知识进行复杂计算能力。

[1] 赵挺,侯德门.静定与静不定弯扭组合实验装置研制及应用[J]. 实验技术与管理,2013(11): 87-89.

[2] 刘鸿文.材料力学(第5版)[M].北京：高等教育出版社,2011.

[3] 范钦珊.材料力学[M].北京：机械工业出版社,2011.

[4] 孙训方.材料力学(第3版)[M]. 北京：高等教育出版社,2012.

[5] 李俊峰,张雄. 理论力学(第2版)[M].北京：清华大学出版社,2010.

[6] 肖明葵.理论力学(第2版)[M].北京：机械工业出版社,2012.

[7] 朱根兴.薄壁圆筒弯曲时的剪应力探讨[J].杭州应用工程技术学院学报,2000(S1): 13-15.

(责任编辑：孙文彬)

A Novel Experimental Scheme of Beams under Bending and Torsion

LI Zhong-fang, ZHOU Fei, LI Hui-lin, GE Hai-yan

(School of Mechanical Engineering, University of Science & Technology of Anhui,Fengyang Anhui 233100, China)

Based on the theories of analysis on beams subjected to the combined action of bending and torsion, stress and strain, an innovative experiment of beams under bending and torsion was designed. Beam bending located on the cross-section deformation theory is employed to calculate the normal stress and shear stress caused by the lateral force. The shaft torsion theory is adopted to calculate the circular shear stress on the cross section caused by the external moment of couple. Then, the shear stress reciprocal theorem and the generalized Hooke's Law are used to calculate the strain appearance of arbitrary direction of an arbitrary point on the surface of the beam, and are compared with the experimental values. Teaching practice shows that this experiment scheme can improve the understanding of basic theories of students and their ability to use the theoretical knowledge.

beam; bending; torsion; bending and torsion; analysis of stress and strain

2016-08-18

安徽省2015年度省级质量工程项目(2015zjjh021);安徽科技学院重点建设学科项目(AKZDXK2015C03)

李忠芳(1981-)，女，山东惠民人，副教授，博士，主要从事力学实验与数值分析研究。

O341

A

1009-7961(2017)01-0014-03