基于Benders分解优化算法的区域能源供给服务网络系统规划方法研究

曾 鸣，白学祥，李源非，刘 洋

(1. 华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；2. 华北电力大学 经济与管理学院，北京 102206)

基于Benders分解优化算法的区域能源供给服务网络系统规划方法研究

曾 鸣1,2，白学祥1,2，李源非1,2，刘 洋1,2

(1. 华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；2. 华北电力大学 经济与管理学院，北京 102206)

能源互联网是实现我国能源革命目标的关键手段之一，然而其多能互补的特点增加了能源供应的复杂性，从而影响到区域范围内系统能源供应的协调有序。为探索这一问题的解决方法，针对小范围内的能源供给服务网络的系统规划问题开展了研究，建立了以总成本函数为目标函数、考虑多能互补的系统负荷约束、系统安全性约束函数为主要约束的区域能源供给服务网络优化模型，运用Benders算法将问题分解为主问题和子问题并对模型进行求解。以华北某市郊区的区域能源规划为案例进行能源供给服务网络的规划，并与传统规划模式进行对比分析。结论表明，由于考虑了热电负荷之间的耦合关系，并在需求约束中引入了电转热替代环节，使得所提出的模型能够在系统的规划和运行阶段都选择更优的策略，从而在经济性上相较于传统工业规划方法具有更强的竞争力。

能源供给服务网络；Benders分解优化算法；多目标优化；系统规划

0 引 言

能源互联网是实现我国能源革命目标的关键手段之一。然而，能源互联网具有的多能互补、能源供应方式复杂的特点，会使得系统规划、运行面临的问题更加复杂，用传统规划方法进行能源互联网系统规划具有较大难度。因此，在一定区域内对能源供给服务网络提出更优的系统规划工具和优化方法，是当前亟待研究的问题。

目前国内外在这方面的研究主要集中分布式能源调度和电力系统多能互补方面。文献[1]提出了包含多种分布式电源的微网能量管理策略；文献[2]提出了风光互补发电系统的设计优化思路；文献[3]提出了一种针对多能互补发电系统的生产策略优化方法；文献[4]提出了多能互补微网的组网和控制策略；文献[5-7]提出了包含多种电源和负荷类型的能源管理和调度方案；文献[8-9]针对多能互补微网中的储能设备提出了优化配置策略；文献[10]基于多能源互补的分布式冷热联供系统提出了系统优化模型；文献[11]提出了一种考虑环境效益的分布式微网规划方法；文献[12]提出了一种针对含有分布式能源微网的动态优化方案；文献[13]提出了一种考虑多种电源的电力系统扩展规划方法；文献[14-16]提出了综合能源系统的总体规划方案思路，这与本文的研究领域接近，但上述文献并没有进行定量的分析与规划。从目前国内外研究内容来看，在对能源供给服务网络系统进行定量规划方面的研究较少，也没有提出系统完整的规划方法。

针对上述问题，本文研究区域能源供给服务网络的基本架构特性，提出以总成本最小为目标函数，系统热电负荷、系统安全性为主要约束的能源供给服务网络优化模型；运用Benders算法将问题分解为主问题和子问题并对模型进行求解，得到对区域能源供给服务网络的系统规划方案；以华北某市郊区的区域为案例进行能源供给服务网络的规划分析，将本文提出的规划方案与传统工业规划方案进行对比，并分析本文所构建系统的典型运行情况，以期为我国区域综合能源规划提供参考。

1 能源供给服务网络

在一定的区域内，用户所需要的能源供给由区域内各类能源生产商来满足，能源生产商之间也存在着能源供需关系。用户和能源生产商作为能量流的结点，通过包括电网、热网等多种能量输送通道交错连接，形成了一个多层次的复合网状结构，即能源供给服务网络。

目前，用户可能需要包括供电、供热在内的多种形式的能源供应。但是随着我国电能替代工作的深入，能源供给服务网络将转为以电能作为核心，将大多数一次能源转化为电能输送给用户，一次能源的直接输送更可能发生在能源生产商之间。考虑到现实意义，目前本模型以我国目前的情况为基础，考虑供电、供热两个方面。

2 建模与优化

2.1 优化模型构建

在能源供给服务网络建设的优化决策中，本文模型构建的思路是在满足需求和能量网络安全性要求的约束下实现建设和运营的总成本的最小化。

建设成本主要包括三个方面，即供能机组建造成本，供能系统扩容成本和供能网络搭建成本。其中，供能机组建造成本包括火电、燃气、热电联产等多种机组的成本，如式(1)所示：

(1)

式中：n表示需要建造的发电机组的种类数；αi表示第i种发电机组的单位容量建造成本；Ui表示第i种发电机组的容量；m表示需要建造的供热机组的种类数，βj表示第j种供热机组的单位容量建造成本，Nj表示第i种供热机组的容量。

系统输配电扩容成本主要指变电站的扩容成本。用式(2)表示：

(2)

式中：χ表示变电站的单位扩容成本；S表示扩容量。

能源输送成本主指铺设电网、热网的成本。本文暂不考虑线损，如式(3)所示：

(3)

式中：n表示需要搭建的供能线路的种类数；ωi表示第i种供能线路的单位建造成本；Di表示第i种供能线路的长度。

综上，建设成本可用式(4)表示：

(4)

运营成本主要包括发电/供热成本和环境成本两方面。其中由于一年之中的电负荷和热负荷存在季节性差异，所以需要对每一年进行时间区间划分，每年至少分为4个子时段并以该时段的平均负荷值代表时段内每一天的负荷。发电/供热成本如式(5)所示：

(5)

式中：F和D分别为电负荷和热负荷的时间区间划分的区间数；p和q分别为单位供电成本和供热成本；le,x为第x个区间的平均电负荷；lh,y为第y个区间的平均热负荷；ζx和ξy分别为第x个供电划分区间和第y个供热划分区间的长度。ηx和γy为(0,1)变量，分别表征供电机组在第x个时段和供热机组在第y个时段的启停状态。其中，由于热电联产等机组存在单独产热、单独产电和同时产热产电等工况，故将热电联产机组试作供热机组和供电机组的叠加，将其(0,1)变量分开给出。目前单位发电成本、供热成本在不同工况下发生的变化暂时不考虑。

系统环境成本以排污费或环境治理费的形式将环境成本反映在运营成本中，二氧化碳的环境成本则参考国外的碳税进行折算。目前主要考虑的排放物包括二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物和烟尘。综上分析，环境成本如式(6)所示：

(6)

式中：s∈S={方案中的全部排放源}；g∈G={二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物、烟尘}；φg表示第g种排放物的单位排污费、环境治理费或税率，Es,g表示第s个排放源第g种排放物的排放量，μs是(0,1)变量，表征机组的启停状态。各类型机组的排污量和排污费可参考国家相关标准确定。

综上，运营成本可以用式(7)表示：

(7)

从而，总成本最小的目标函数如式(8)所示：

(8)

如上文所述，约束条件主要包括以下5个方面：

(1)用能负荷约束：传统规划中对不同类型的用能负荷采取分别规划，分别满足的思路。以热、电负荷为例，传统思路要求供能机组的实时的热、电输出功率分别大于两种负荷。为体现综合能源服务网络的多能互补思想，本文引入热电负荷的耦合关系，对用能负荷约束进行改进处理。具体而言，本文认为电力可以通过转换设备单向地转化为热能，用于满足热负荷，反向则不成立。因此，改进后的用能负荷约束中，要求供电机组的输出功率大于电负荷；同时供电机组输出功率大于电负荷的部分按照一定的转化率转化为热能后，加上供热机组出力的总和大于实时热负荷。具体用式(9)表示：

(9)

式中：δ为电热转化率，本文以电加热设备的平均效率为电热转化效率。

(2)输出功率约束：供能机组的实时出力必须满足最小负荷率要求，也不能超过最大输出功率。约束关系用式(10)表示：

(10)

(3)变电容量约束：变电站的变电容量应大于实时机组出力之和，且为符合可靠性要求，应留有10%以上的备用容量。约束关系用式(11)表示：

(11)

(4)热电比约束：虽然从技术角度热电联产机组可单独产电或产热，且在生产工况下同时产电和产热的比例没有硬性约束。但根据国家要求，热电联产机组的年均热电比应大于规定值：

(12)

式中：τ为热电联产机组的年均热电比，通常取50%。

(5)(0,1)变量约束

(13)

2.2 Benders算法

2.2.1 基本原理

Benders分解方法是J. F. Benders在1962年首先提出的，广泛应用于带有决策变量和连续运行变量的混合规划问题。由于在区域能源供给服务网络规划中既包含兴建供能设施的决策问题，又有能量需求和网络安全性的连续运行约束，故而和Benders算法有较好的相容性[17-19]。

Benders分解的基本原理如下，假设初始问题如下所示：

(14)

式中：假设xi为复杂变量，则一旦该变量被暂时固定，将会大大降低处理其余优化问题的难度。一般来说，二进制变量被认为是复杂变量。在此基础上，Benders算法将初始问题改写为如下主问题和子问题的形式。

主问题如下所示：

(15)

主问题仅由复杂变量组成，问题中的约束条件被称作Benders割。在第一轮的迭代中，主问题的求解不考虑Benders割。而该结果将用于求解下文将会介绍的子问题。从第二轮迭代开始，在之后的每一轮迭代中，都会在主问题中加入一个新Benders割，而之前一轮迭代中子问题的求解结果是已知的。在以上的算法中，rep指需要进行的迭代次数，而αdown则是由综合考虑与问题相关的经济、环境等因素确定的α的下界。选定合理的下界可降低求解问题的计算时间。

子问题如下所示：

(16)

子问题包括初始问题中除复杂变量之外的全部变量。通过子问题的求解，使得约束条件对复杂变量的求解结果进行了修正，并不断接近最终结果。而Benders割中的变量λi则是与约束条件相关的对偶变量的最优值。

2.2.2 区域能源供给服务网络系统决策问题的分解

应用Benders分解方法将复杂的区域能源供给服务网络系统决策问题分解为主问题和子问题。其中，主问题是不考虑需求和网络约束的区域能源供给服务网络系统规划问题，子问题是考虑需求和网络约束的区域能源供给服务网络运行问题。以下对主问题和子问题进行具体描述：

主问题研究最有投资规划，其目标是新增机组和网络配置的投资成本最小，如式(17)所示：

(17)

式中：ε为折现率，其它变量含义与前文相同。由于本文所建模型不涉及投资上下限，因此主问题求解只要求决策变量Ui、Nj、S、Di非负，没有其它约束条件。Benders割的表达式见式(18)：

(18)

式中:ιi,x,t、κi,x,t、μi,x,t、νi,x,t、ρi,x,t、δj,y,t、ωj,y,t、θj,y,t、ψi,j,x,y,t分别为优化过程中对应于各约束的拉格朗日乘子最优值，均为常数。

在主问题确定供能机组和网络设施的投资组合后，运行子问题是区域能源供给服务网络的经济调度模型，并检验所求解所求解系统能否满足用户负荷需求。目标函数是基于主问题产生的系统机组配置下的系统运行成本最小问题。如式(19)所示：

(19)

子问题受需求和网络约束，见式(9)～(13)。对于每次迭代产生的子问题随机规划解，若某时段出现最大出力不能满足负荷需求时，则该次迭代产生Benders割，此时最大出力和负荷的差值将反馈给主问题，主问题在下一轮求解时相应调整结果(通常是增加机组容量等)。

图1 基于Benders算法的区域能源供给服务网络系统规划求解流程Fig.1 The flow chart of solving the planning problem of regional energy supply service grid based onBenders decomposition algorithm

3 案例分析

随着城市化的推进，我国华北某市计划在其南部拓展开发一个居民数大于20 000，且同时带有商业和公共服务设施的主郊区。目前该地区的能源供给设施尚不足以满足主郊区建成后的供电、供热服务需求。

3.1 基本数据输入

根据测算，当地的用能负荷存在季节性波动，全年峰值负荷曲线如图2所示。根据当地的用地规划情况，有A、B、C、三地可以用来建造新的供能设备。各地的地理位置和需要配置的新的供能网络如表1所示。

图2 华北某郊区的年峰值热电负荷曲线Fig.2 Peak heat load curve of a suburb in North China

地点位置需要新增的网络配置A市中心0.5km热网和1.1km电网B无基础设施的近郊1.7km热网和1.4km电网C有基础设施的远郊0.7km热网和0.5km电网

本案例中提出了三种扩建方案以待比选，各方案的基本内容如下。

方案一：纯主网供电。不建设新的能源供给设备，而在主郊区内铺设总长度为4.1 km的110 kV电缆，电力由城区主网供应，供暖全部由电加热实现。根据当地的能源结构，主网的电力80%来自燃煤，20%来自燃气。

方案二：不考虑热电互补替代，使用传统方案对供电机组和供热机组分别规划，热电联产机组采用以热定电模式。

方案三：本文模型提出的方案。

与该案例相关的成本数据如表2所示。

表2 能源服务供给网络建设运营成本表

Tab.2 Construction and operation cost of energy service supply network

项目成本项目成本燃煤热电机组/万元·MW-1430CO2环境成本/元·kg-10.01燃气热电机组/万元·MW-1510SO2环境成本/元·kg-10.42变电容量扩建/万元·MVA-123NOx环境成本/元·kg-10.63电网铺设成本/万元·km-1251.7粉尘环境成本/元·kg-10.15热网铺设成本/万元·km-121燃煤发电成本/元·kWh-10.21供热成本/元·GJ-165.8燃气发电成本/元·kW·h-10.75电转热效率/%95电转热成本暂不计

从主网购电的电价取该地区的季节电价。如表3所示。

表3 主郊区向城区主网买电的季节电价表

Tab.3 Seasonal price of the main suburbs buying electricity from the main grid

元/kW·h

此外，考虑到该地区未来的发展，要求最后选中的方案需满足未来十年负荷增长的要求。根据我国华北地区的平均能耗增长水平，取年平均电负荷增长率为5%，热负荷增长率为3%。另一方面，考虑到国家近年对燃煤机组的限制和对燃气的扶持，案例将针对燃煤发电成本升高30%，同时燃气发电成本降低50%(不含环境成本)的情景进行分析。

3.2 计算结果及分析

用本文提出的Benders分解算法将上述算例带入本文所提出的规划模型进行求解。经过14次迭代，得到方案三规划的结果是在A位置建造6 MW的燃气热电厂，C位置建造6.5 MW的燃煤热电厂。同样用Benders分解算法，将本文所提出的考虑热电耦合的负荷约束替换为传统的热电负荷分别规划约束，并求解模型。经过13次迭代，得到方案二的规划结果是在A位置建造7.4 MW的燃气电厂，在C位置建造5.4 MW的燃煤热电厂。经财务折算后的三种方案成本如表4所示。

表4 不同系统规划方案的经济性比较

在发电成本调整的情景下，各方案的总成本现值对比如图3所示。

图3 规划方案经济性情景对比图Fig.3 Economic comparison of different system plannings

从图表可知，不论是由传统工程规划方案提出的方案二，还是本文算法得到的方案三，其经济性都要明显优于方案一。在基准情景下，方案三相较于方案二的优势并不明显，但在发电成本调整的情景下，方案三的经济性优势则较为突出。而根据我国实际的能源规划和相关技术发展情况，发电成本的调整在未来发生的可能性较大。故可认为方案三有较大的潜在经济效益。

为进一步分析该区域能源供给服务网络的运行状态，以下假设发电成本不发生调整，通过仿真模拟对方案三的系统运行情况进行详细分析。其中，用月平均负荷和机组的月平均出力近似描述全年的负荷和出力曲线。

图4 方案三基准情景系统模拟运行情况(前6年)Fig.4 System simulation in basic scene of plan three(first six years)

图5 方案三基准情景系统模拟运行情况(6年后)Fig.5 System simulation in basic scene of plan three (after six years)

在前年，燃煤机组作为主要的功率输出全年满发，夏季出现负荷缺口时由燃气机组出力满足负荷需求。在前6年的1～6月和11、12月，燃煤机组出力大于电力净负荷。这主要是因为由燃煤机组发电后进行电加热以满足热负荷的综合成本(考虑转化效率折算后约61元/GJ)要低于由热电联产机组供暖的成本(65.8元/GJ)，因此系统选择令燃煤机组满发，优先用电加热的方式供暖，剩余的热负荷缺口用热电联产供暖满足，从而降低系统运行成本。由于用燃气机组电加热的成本远高于热电联产供暖的成本，所以系统不考虑选择燃气机组来满足热负荷。在第六年后，春秋季也出现负荷缺口，由燃气机组出力满足。同时，由于成本原因，系统用热电联产来满足热负荷需求而不考虑增加燃气机组出力并实时电加热供暖。

可见，在模型、算法、约束条件中的网络约束以及算例初始条件都相同的情况下，造成方案二和方案三之间经济效益差距的原因，是方案三的用能负荷约束考虑了热电负荷之间的耦合关系，并引入了用供电机组的多余出力替代供热出力以满足热负荷的“补充”机制。相较于方案二而言，这一机制加强了系统规划和运行的灵活性，使得系统能够选择经济成本更低的运行方式，从而有助于降低系统运行成本。与此同时，这一机制的存在使得系统在规划阶段不再需要投入额外的机组容量来专门应对热负荷高峰，也因此降低了系统的投资成本。

4 结 论

本文在对能源供给服务网络的理论进行阐述的基础上，提出了一个针对小型规模区域的能源供给服务网络的系统规划模型，并根据该模型的特点选择Benders分解优化算法进行求解。对我国华北地区某新兴郊区进行了能源供给服务网络系统规划的案例分析，将本文提出的方法和基准方法、传统工业规划方法进行对比。案例分析和仿真模拟的结果显示，本文提出的算法能够针对特定范围内的能源供给服务网络提出包括供能设施地理位置，设施规模在内的综合规划方案。并且相较于传统的工业规划方法而言，由于在能量需求环节中考虑了多种能源之间的互补替代关系，使得系统在规划和运行阶段的机组投资、运行方案更具经济竞争力。

需要指出，区域能源供给服务网络系统是当下研究的热点问题，本文目前的规划模型只考虑了燃煤、燃气两种热电联产机组以及热负荷和电负荷两类负荷的协调规划，是一种相对简化的系统形态。然而在实际生产中，尤其是在能源互联网的环境下，还需要考虑不同的负荷类型及其综合用能特性，以及包括多种可再生能源发电，甚至管道、交通运输在内的多种供能设施，还有更广泛的多能互补关系。完全意义上综合能源供给服务网络系统规划和运行研究需要更为庞大的建模求解技术和实践数据作为基础支撑，这一条件在短时间内尚不具备，因此还有待于未来进一步的深入研究。

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Study on System Planning Solution for Regional Energy Supply Service Network Based on Benders Decomposition Optimization Method

ZENG Ming1,2, BAI Xuexiang1,2, LI Yuanfei1,2, LIU Yang1,2

(1. State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Energy Internet is one of the key means to realize the energy revolution. However, its characteristics of multi-energy complement will increase the complexity of energy supply and thus affect the coordination and order of regional system energy supply. In order to explore the solution to this problem, this paper has carried out the research on the system planning of energy supply service network in a small range, and established the optimization model of regional power supply service network with the total cost function as the objective function, and the multi-energy complementary system load constraint function and the system security constraint function as main constraints. The model is solved by Benders algorithm, which decomposes the problem into the main problem and the sub-problems. This paper takes regional energy planning in a suburb of North China as an example, implementing energy supply service network plan and comparing it with the traditional planning model. The result shows that the model proposed in this paper choose better strategy in the planning and operation phases in the system since the coupling relationship between the thermal load and electric load were taken into consideration and replacement phase of transformation of electricity and thermal energy was introduced in the demand constraints. Thus it is more competitive than the traditional industrial planning method in economy.

energy supply service network; Benders decomposition optimization method; multi-goal optimization; system planning

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.01.14

2016-05-18.

国家重点基础研究发展计划项目(71271082)；国家电网公司科技项目(SGERI06KJ[2015]63).

TM71

A

1007-2691(2017)01-0089-08

曾鸣(1957-)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力市场、能源互联网的理论与应用;白学祥(1969-)，男，博士研究生，研究方向为电力技术经济;李源非(1993-)，男，硕士研究生，研究方向为电力市场理论与应用;刘洋(1994-)，女，硕士研究生，研究方向为电力技术经济。