限流电抗器对接入弱交流电网的VSC-HVDC系统的小信号稳定性影响分析

杨佳艺，赵成勇，苑 宾

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206)

限流电抗器对接入弱交流电网的VSC-HVDC系统的小信号稳定性影响分析

杨佳艺，赵成勇，苑 宾

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206)

小信号稳定性分析对于控制器的设计及柔性直流输电系统工程的建设具有重要作用，直流侧限流电抗器对柔性直流输电系统的小信号稳定性会产生一定的影响。首先建立了接入弱交流电网的VSC系统的小信号模型，推导了VSC系统状态空间的矩阵表达式，并绘制出了不同限流电抗器时系统的根轨迹曲线，研究了主导极点在坐标系中的变化情况。研究结果表明：弱交流电网下，VSC系统的小信号稳定性随着限流电抗器的增大而降低直至失稳。最后，在PSCAD/EMTDC环境中搭建了VSC系统的仿真模型，仿真结果验证了小信号模型的正确性，同时证明了VSC系统的小信号稳定性随限流电抗器的增大而降低这一结论。

弱交流电网；柔性直流输电；限流电抗器；小信号稳定性分析；状态空间方程

0 引 言

基于全控型电力电子器件的柔性直流输电技术(Voltage Source Converter-HVDC,VSC-HVDC)，因其不会出现换相失败，有功无功可以快速独立的控制，能够向无源网络供电等优点[1-2]，现已广泛应用于风电场并网、电网互联、孤岛和弱电网供电及城市供电等领域[3]。随着电网结构的复杂化和柔性直流输电工程的普及，电网的安全稳定运行问题越来越引起重视。弱交流电网指交流系统短路比(Short-Circuit Ratio，SCR)为2-3之间的系统，小于2时为极弱系统。由于弱系统的高阻抗特性，交流系统电压幅值易受直流功率的影响，交直流系统间的相互影响增加，使得系统稳定性降低[4]。

小信号分析法(Small-Signal Stability Analysis，SSSA)是分析系统抗扰动能力的理论基础，通过小信号分析能够对系统控制器参数及主电路参数进行设计[5-6]。文献[7-8]对采用间接电流控制的VSC系统进行了小信号建模与稳定性分析;文献[9-10]在同步旋转坐标系下，推导出了由整流器、逆变器和直流线路等子系统模型共同构成的VSC-HVDC的简化模型，但该模型并没有形成统一的小信号模型；文献[11]建立了双闭环解耦控制下不受交流系统强度限制的双端柔性直流输电系统的小信号模型；文献[12]以多端VSC-HVDC系统的小信号模型为基础，分析了VSC控制器参数对系统稳定性的影响，但没有考虑锁相环(Phase Locked Loop，PLL)对其稳定运行性能的影响；文献[13]描述了包括锁相环在内的整个多端直流输电系统的小信号模型，得到了多端系统的根轨迹曲线并根据主导极点的位置变化分析控制参数对稳定性的影响；文献[14]建立了VSC-HVDC系统的状态空间模型,并通过根轨迹曲线判断短路比和锁相环参数对系统稳定性的影响程度。以上研究均没有考虑直流侧限流电抗器对接入弱交流电网的VSC-HVDC系统的作用。

本文以接入弱交流电网的VSC-HVDC系统为基础，在同步旋转坐标系下构建整流器及所连交流系统、控制器和直流线路的小信号模型，并绘制出了不同限流电抗器时系统的根轨迹曲线。研究结果表明：弱交流电网下，VSC系统小信号稳定性随限流电抗器的增大而降低。在PSCAD/EMTDC环境中搭建了VSC系统仿真模型，仿真结果验证了小信号模型与上述结论的正确性。

1 VSC-HVDC系统的小信号模型

1.1 主电路模型

本文构建如图1所示的单端VSC系统的小信号模型。其中，Rg和Lg为交流系统等效电阻和电感，Lc为联结变压器、换流器的等效电感，Cf为交流滤波器，Rdc和Ldc为直流线路等效电阻和电感，C为直流电容，e和v为交流系统和PCC点电压幅值，δ为PCC点电压超前于交流系统电压的角度，i1和i2为交流系统以及变压器阀侧电流，ic为电容电流，vc为换流器交流侧电压，iL为直流电流，udc1和udc为换流站出口和直流侧电压。P为VSC与交流系统交换的有功功率，Q为换流站出口与PCC点之间交换的无功功率。

图1 单端VSC系统等效模型Fig.1 Equivalent model of VSC system

1.2 双闭环解耦控制器

本文采用如图2所示的直接电流控制，控制方式为定有功功率及定交流电压控制，通过外环控制器输出参考电流值到内环控制器[15]。

图2 单端VSC系统控制框图Fig.2 The block diagram of vector-current control

如图3所示，锁相环(Phase-Locked Loop，PLL)通过跟踪交流母线电压相位，使PCC点电压相量与d轴重合，即vq为0。abc轴为三相静止坐标轴，两相旋转坐标轴dq轴以ω角速度逆时针旋转，v为PCC点电压幅值。d轴与a轴的夹角为θ，d轴与交流系统电压e的夹角为δ，e在dq同步旋转坐标系上的投影为ed和eq。PLL也为各物理量的派克变换提供基准相位，本文自搭建的PLL控制框图如图4所示。

图3 PLL工作原理图Fig.3 Principle of PLL

图4 PLL控制框图Fig.4 The block diagram of PLL

1.3 VSC系统小信号模型

1.3.1 交流系统侧

如图1所示，派克变换后的交流系统侧状态空间表达式为

(2)

式中：ed，eq，i1d，i1q，i2d，i2q，vd，vq，vcd，vcq分别为e，i1，i2，v，vc的dq轴分量，δ为PCC点电压v超前交流系统电压e的角度。

1.3.2 直流侧

如图1所示，直流侧的表达式为

(3)

式(3)忽略了VSC自身损耗，认为换流阀输出的有功功率等于交流系统输入到换流阀的有功功率。

1.3.3 控制系统

由图2得外环控制器的表达式如式(4)、(5)所示，内环控制器的表达式如式(6)、(7)所示，式(8)为PLL的表达式。Pref是系统传输有功功率的参考值，Vref是PCC点电压参考值。外环控制器输出内环控制器所需的d、q轴电流参考值i2dref、i2qref。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ω为角速度；ω0为初始角速度；θ为PLL输出相角；kpll与ckpll分别为PI环节的比例与积分系数。

1.3.4 单端VSC系统小信号模型

本文选取了14个状态变量，即

x=[i1d，i1q，i2d，i2q，vd，vq，x1，x2，x3，x4，θ，ω，iL，udc1]

其中，x1，x2，x3，x4为有功功率偏差积分，交流电压偏差积分，i2d偏差积分，i2q偏差积分。

将交流系统侧、直流侧、控制系统的小信号模型联立，得VSC系统线性化模型的状态空间表达式为

(9)

式中：Δx是状态变量;A为14×14阶状态矩阵;Δu为输入量;B为输入矩阵。由于本文建立的系统输入量均无变化，所以u为零阵。求得的A矩阵如附录所示。通过分析矩阵A的特征值就能判断系统的小信号稳定性。

2 小信号稳定性分析

在Matlab/Simulink软件中建立图1所示的VSC系统模型，具体参数如下表1所示。

表1 系统参数表

交流系统短路比SCR为交流系统短路容量Sac与HVDC系统额定直流有功功率PN之比。当有功功率参考值Pref设为300 MW时，此时SCR=2.321,改变限流电抗器Ldc的值，使Ldc不断增大，求得式(7)中A矩阵特征值的根轨迹曲线，如图5(a)所示。随着限流电抗器Ldc的增大，系统的主导极点不断右移，越靠近虚轴。但所有的特征值实部均为负数，均为稳定极点。

当有功功率参考值Pref设为380 MW，此时SCR=1.833,系统的根轨迹曲线如图5(b)所示。随着限流电抗器Ldc的增大，主导极点实部由负变正，系统由稳定变为不稳定。

当有功功率参考值Pref设为390 MW，此时SCR=1.786，随着Ldc不断增大，系统的根轨迹曲线如图5(c)所示。不论Ldc取值大小，所有特征值实部均为正数，均为不稳定极点。

图5 VSC系统随Ldc变化的根轨迹曲线Fig.5 Root locus curve of various Ldc

可见，随着限流电抗器Ldc的增大，系统的主导极点不断右移，向不稳定区域靠近，且Ldc越大，系统能传输的功率极限值越小。由此可得，弱交流电网下，Ldc越小，系统的小信号稳定性越好。

3 仿真验证

3.1 小信号模型验证

设置有功功率阶跃，在2 s时从300 MW阶跃到310 MW，3 s时从310 MW阶跃到320 MW，4 s时从320 MW阶跃到330 MW。系统各物理量的电磁暂态模型及小信号模型如图6所示。有功功率P、无功功率Q、交流电压vc、直流电流iL的电磁暂态下的仿真波形与小信号建模的仿真波形一致，说明单端VSC系统的小信号模型正确。

图6 系统各物理量的电磁暂态模型及小信号模型仿真波形Fig.6 Electromagnetic models and small-signal models of the system

图7 有功功率P随Ldc的变化曲线Fig.7 The curves of active power varying with Ldc

3.2 不同限流电抗器时的仿真验证

在PSCAD/EMTDC软件中搭建VSC系统的电磁暂态模型,系统具体参数如表1所示，设置交流电压参考值Vref=204.12 kV，分别令有功功率参考值Pref为390 MW、385 MW、380 MW、370 MW、365 MW、300 MW。

如图7所示，可得以下结论：

(a)当有功功率参考值Pref=385 MW时，SCR=1.809，限流电抗器Ldc按图7(a)所示阶跃上升，有功功率P在Ldc=0.5 H时波动变大逐渐失稳，即当Ldc<0.5 H时，系统稳定，当Ldc≥0.5 H时，系统实际传输的有功功率P波动增大直至失稳；

(b)如图7(b)所示，当有功功率参考值Pref=380 MW时,SCR=1.833，限流电抗器临界值为0.7 H。当Ldc<0.7 H时，系统稳定，当Ldc≥0.7 H时，系统逐渐失稳；

(c)如图7(c)所示，当有功功率参考值Pref=370 MW时，此时SCR=1.882，限流电抗器临界值为0.8 H；

(d)如图7(d)所示，当有功功率参考值Pref=365 MW时，SCR=1.908，限流电抗器临界值为1.1H，实际工程中限流电抗器不会取此值；

(e)当有功功率参考值Pref=300 MW时，SCR=2.321，不论限流电抗器取值大小，系统均不失稳；

(f)当有功功率参考值Pref=390 MW时，此系统短路比SCR=1.786，在特定参数下，无论限流电抗器取值大小，系统均直接失稳。

系统的短路比SCR与限流电抗器的关系如表2所示。

表2 短路比SCR与限流电抗器关系表

Tab.2 The relational table of SCR and current limiting reactor

SCR1.7861.8091.8331.8821.908…2.321临界Ldc/H00.50.70.81.1…+∞

可见，在弱交流电网下，限流电抗器Ldc越大，系统的SCR值越大，即传输的功率极限值越小，小信号稳定性越差。与第2节中小信号稳定性分析结果一致。

4 结 论

本文首先建立了接入弱交流电网的VSC系统的小信号模型，并推导出了VSC系统状态空间的矩阵表达式。基于建立的小信号模型，在Matlab/Simulink环境中，绘制出了系统随限流电抗器Ldc变化的根轨迹曲线，结果表明，主导极点随限流电抗器Ldc的增大不断靠近虚轴，最终变为不稳定极点。最后，在PSCAD/EMTDC环境中搭建了VSC系统仿真模型，将小信号模型与电磁暂态模型进行详细对比验证了模型的正确性，也同时证明了随着限流电抗器Ldc不断增大，系统由稳定状态逐渐变为失稳状态的结论。理论与仿真均说明弱交流电网下，限流电抗器Ldc越小，系统的小信号稳定性越好。

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附录

Impact Analysis of Current Limiting Reactor on Small Signal Stability of VSC-HVDC Systems Connected to the Weak AC Power Grid

YANG Jiayi, ZHAO Chengyong, YUAN Bin

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Small signal stability analysis plays an important role in designing controllers and constructing the voltage source converter based high-voltage direct current(VSC-HVDC) systems. Current limiting reactor at the DC side can affect the small signal stability of VSC-HVDC systems. Firstly, the small signal model of VSC system connected to the weak AC power grid is built, and the matrix expression of state space model of the VSC system is derived in this paper. Then, root-locus curves of different numerical current limiting reactors are drawn, also, how dominant poles change in the coordinate system is obtained.The results show that the small signal stability of VSC-HVDC decreases as current limiting reactor increases in the weak AC power grid. At last, a VSC simulation model is built in PSCAD/EMTDC. The results indicate the correctness and validity of the small signal model, also, the conclusion that small signal stability decreases with increasing current limiting reactor is proved again.

weak AC grid; voltage source converter based high-voltage direct current (VSC-HVDC); current limiting reactor; small signal stability analysis; state-space equation

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.01.02

2016-04-01.

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2013AA050105).

TM726

A

1007-2691(2017)01-0009-07

杨佳艺(1993-)，女，硕士研究生，研究方向为柔性直流输电技术；赵成勇(1964-)，男，教授，博士生导师，研究方向为高压直流输电；苑宾(1988-)，男，博士研究生，研究方向为柔性直流输电技术。