在概率统计教学中关于随机性思维的培养

石凤雪

【摘要】概率与统计在日常生活、社会生活以及各学科领域中都备受影响，随机性数学思维和解决实际问题的能力是“概率与统计”高中教学中的重要任务.培养学生随机性数学思维方法包括：激发学生随机性思维意识；转变学习概率统计固有思维方式；注重信息技术与概率统计的结合，通过自主、合作探究等活动来培养学生随机性数学思维能力；创设应用实践情境，融入数学建模思想，发展学生随机性思维与解决实际问题的能力.

概率统计是一门理论性和应用性很强的学科，它是一门不确定性数学，具有随机性.高中教材对新增概率与统计方面提出了要求，在概率与统计教与学中，教师在教的过程中感到难教，学生在学的过程中感到难学.难学在于找不到一定的方法和解决思路，难教在于没有固定的教学模式，教学具有一定的随机性.

新课程理念下教师要加强随机性数学思维在教学中的运用.在传统教与学中，我们对于数学知识总是过分强调演绎思想，相对于确定的思维在学生心中已根深蒂固，而对于研究随机性思维，初学概率时会觉得很新鲜，容易理解学习.当真正运用到习题上却无从下手，随机现象在生活周围无处不在，但学生却还未理解它们，无法对一个随机现象做出正确的认定.实际上是学生缺乏随机性思维，那么如何通过概率统计有效培养学生的随机性数学思维呢？

一、激发学生随机性思维意识，转变学习概率统计固有思维方式

学生在数学学习过程中，对于确定性的思维方式有了一定的依赖，习惯用纯粹、严格的方法解决数学问题，基于数学题的解我们都会找到唯一的答案.概率与统计的学习打破了学生的这种思维定式，它是对不确定现象和事件发生可能性的刻画，在一定條件下，可能出现的结果不止一个，所以对于概率问题我们无法预知哪个结果出现，所以就描述了随机性.新编高中数学教材[1]在讲述概率时通过给出若干个事件引导学生分析，然后自然地引出随机事件的定义，给出一定的展开学习.根据大量实验，课本的这种编排有利于学生的思维定式得到转变，培养学生的思维意识，提高随机性数学思维能力.教学中，教师要充分利用随机意识，引导学生从身边的生活实际出发，各抒己见，列举出生活中的随机事件，通过师生的活动，让学生自觉、能动地参加到教学中.例如，让每个学生拿出一个骰子，先说出在投掷后骰子会出现什么结果，通过多次掷骰子看是否与自己的想法一致，每次掷得的骰子点数是怎么样的，这样通过师生互动，对“随机”的理解.学生通过现实中的随机现象来解决问题，使学生意识到学习概率与统计必须树立一定的思维方法，打破原有的思维定式，积极培养学生的随机性数学思维，增强培养随机性思维能力的自我意识.

二、注重信息技术与概率统计的结合，通过自主、合作、探究等活动来培养学生随机性数学思维能力

信息化是当今社会经济发展的大趋势，在教育领域内，我国的新一轮课改把信息技术融入概率与统计教学中，为学生自我发展提供了数学学习的环境.对于概率与统计部分，随机事件的概率、古典概型、几何概型等等，通过信息技术使随机试验在短时间内多次重复，对试验结果的随机性和规律性有深刻理解，培养学生的随机性的数学思维.

数学思维寓于数学知识之中，课堂教学中激发学生的思维过程，通过信息技术的融合使学生对概率模型的应用更好地得到体现，教学中使学生多利用信息技术来解决随机模型，并且能够灵活运用.注重概率与统计的联系，促使学生对概率与统计的辩证关系的理解，运用随机性数学思维解决实际问题，加强知识发生过程的教学，体会数学思想方法的重要.教师应当摆脱传统课堂教学只通过书本知识进行教学，而是要让信息技术在课堂教学中合理运用，通过学生自主、合作、探究使“静态”知识内化到“动态”的数学思维中去思考和认识.通过计算机进行形象描述刻画，使学生理解随机事件.在信息技术的使用下教师的教学方式必然服务学生的学习方式，让教师的教与学生的学在生活中紧密联系，同时教师要善于结合教学内容，有意识地创造出使学生的思维模式高度运转的环境，越学越想学，越思越灵活，使他们随机性数学思维的能力得到更好地培养.

三、创设应用实践情境，融入数学建模思想，发展学生随机性思维与解决实际问题的能力

在我们的日常生活中，概率统计是在解决实际问题中发展起来的，在教学中教师要让学生尽可能多地提供实际问题的情境，通过对实际问题的思考，提高学生的实践能力，同时让学生尝试从数学的角度运用所学知识对随机性事件寻求解决问题的方法.如测试学生对概率统计的学习成绩，看是否符合平均水平的正态分布；学校学生的成绩比例与学生男女比例的相关性等等.培养学生在概率统计学习中搜集、处理、应用信息的能力，增强学生构建概率模型的能力，使学生在思考和实际操作中发展随机性数学思维.我们只能根据具体问题的背景，尽可能合理地构建模型，基于这个模型寻求尽可能合理的推理方法.

在教学过程中，我们也应当注意在教学方法中融入数学建模思想，教师引导学生通过自己的能力独立思考建立模型解决相关问题，采取“讲授和讨论相结合”的教学方法激活学生的数学思维，充分发挥学生的主观能动性，使学生建立数学思想，使随机性与数学建模更好地融合.概率统计是认识和理解随机世界的一把钥匙，是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们将寸步难移，无所作为”（W.S.Jevons）[3].因此，当概率统计在高中课程中占有越来越重要的地位时，培养学生的随机性数学思维是数学教育者的重中之重.

【参考文献】

[1]人民教育出版社中学教学室.全日制高级中学教科书·数学.北京：人民教育出版社，2001.

[2]史宁中.数学思想概率（第4辑）-数学中的归纳推理[M].长春：东北师范大学出版社，2010.

[3]张顺燕.数学的思想方法和应用[M].北京：北京大学出版社，1997.