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数学知识观的范式转换及其启示

2017-03-11

文化学刊 2017年8期
关键词:后现代范式现代性

刘 楠

(陕西师范大学哲学与政府管理学院,陕西 西安 710119)

【文化与教育】

数学知识观的范式转换及其启示

刘 楠

(陕西师范大学哲学与政府管理学院,陕西 西安 710119)

自古希腊时代形成的现代性数学传统至后现代所形成的数学知识观特征,数学知识观经历了自身的变革,数学知识被赋予了愈来愈多的相对自主性。数学经历了从绝对客观的无主体性知识到有主体性的社会文化建构知识的转变。在此过程中,由于数学理性缺乏对人性的关怀,出现了科学文化与人文文化的矛盾和对立,而主客体交互性知识范式的转换为实现两种文化的融合起到了良好的沟通作用,提供了若干基于数学认识立场的启迪。

数学观;范式转换;后现代

二十世纪以来,数学的发展表现出超越决定论和机械论的知识特征,运用数学知识观及其理论、方法进行人文社会科学研究已不足为奇。数学知识观以其多样的形式和丰富的意蕴深刻地影响着社会生活的各个领域,促进着人类社会的发展和进步。随着数学知识范式向建构性、多元化、开放性转换的完成,为实现科学文化和人文文化的融合提供了理论依据和现实可能。

一、现代性数学哲学思想的渊源及其发展

现代性的数学哲学,是与西方哲学的基本历史架构紧密相连的,其源于古希腊毕达哥拉斯——柏拉图的数学传统,经过近代科学家和数学家们的发展和推动,在数学基础主义三大流派的宏大叙事中达到了顶点。数学知识观在数学历史发展之路上经历了漫长的演变过程。古希腊时期,随着演绎数学的出现,数学知识由于其自身的确定性,使数学知识以一种形而上学、体系化的形式呈现出来。毕氏学派把数学作为抽象的研究对象,形成了以数为本原的数学思想和数学哲学传统。柏拉图用数学来描述事物的特征,成为古希腊文化中的一套解释系统,至毕达哥拉斯——柏拉图数学观后,数学哲学从一定意义上已经具备了现代性数学的特征。数学知识观至始至终是西方传统的重要组成部分,无法与西方文化和哲学脱离关系,柏拉图的《理想国》告诫哲学家们应当学习数学,旨在超越变化的世界,把握“真实的存在”,其传统原则深刻地影响着现代性数学。文艺复兴时期,数学被赋予了至高的地位,构成了数学—自然—神学“三位一体”的本体论架构,数学作为观念空间普遍、统一的先天原理构成了数学知识观的主要内容。数学的理性精神则成为西方文化发展的旗帜,并提供了数学—逻辑思维为基石的认知范式思想。近代数学在继承古希腊数学范式的基础上继续发展突破,数学在当时不仅是笛卡尔认识世界的方法,同时也被牛顿发展成为宇宙的规律,随后康德把它作为一种数学的绝对真理。数学化不但是近代科学中最突出的特征,而且也从本质上规定着近代科学。法国实证主义哲学家孔德(Augueste Comte)指出,数学是探求自然界和社会各种现象存在和规律性的工具,主张一切事物都应遵循数学规律的观点。倡导把数学科学纳入社会科学研究范围之中,认为数学是所有科学的起点和基石,数学为一切科学提供了基本方法。在数学自身的历史发展过程中,自牛顿科学开始形成的一种文化观念——科学主义认为科学是通往真理的唯一路径,随着数学决定论、机械论的范式被广泛接受,决定性的数学化宇宙观根深蒂固,数学被认为是纯粹的智力创造表达,人的主观性完全被排除,以至于夸大科学方法的功效,把它无条件的应用到所有学科。从某种意义上来看,科学主义的实质是数学理性至上主义。数学理性主义缺乏对人文精神的体现和价值理性的观照,造成了科学与人文之间的分歧。近代的科学家和数学家们对世界图景的描述都是在数学神学一体化下进行的,随着数学自身历史和知识的演变,数学无时无刻都扮演着语言和工具的重要角色。到了近代,以石里克和卡尔纳普为代表的逻辑实证主义的哲学流派,他们把数理逻辑作为工具来捍卫科学,将可证实作为判定标准,拒斥形而上学,是一种绝对主义的数学观。以科学主义为代表的逻辑实证主义的数学观是“惟数学主义”的,这极大地限制了数学在人文、社会领域的认识和传播。

二、后现代视域下数学哲学的新特征

自十九世纪末的现代性数学知识观范式的转换过程中,现代性数学和数学哲学思想逐渐开始了自身的转折和解构,这不仅影响了后现代思潮,也开创了数学研究的新特征。数学哲学随着基础主义三大流派主要目标和思想的落空,关于数学哲学的基本理论、立场和观点呈现出了后现代的特征。后现代以逆向思维方法、否定的态度、怀疑的观点来质疑和解构西方文化的理论基础、文化思想和价值取向,其影响广泛而复杂。对“元叙事”的怀疑是后现代文化的鲜明特征,后现代性对元叙事的怀疑解构了“现代性”,这种解构同样存在于数学哲学领域。

但随着非欧几何及非交换性代数的发展,需要一个新的解释范式(后现代性数学),其基本立足点是反形而上学、反先验论及反实在论,通过对经验主义的反思,超越经验主义和唯理主义各自的理论视域及其二元对峙,寻求唯理主义和经验主义之间新的结合点。[1]从十九世纪数学知识范式的转换所引起的数学革命(非欧几何、罗素悖论、哥德尔不完备定理等)问题,都从整体上动摇了传统数学的真理观念及其思想体系,给现代性数学观为基础的形而上学思想体系带来了巨大的冲击,宣告了形而上学、柏拉图主义数学观的崩塌。非欧几何促进了一般公理体系的独立性、相容性、完备性问题的研究,也证明了对公理方法本身的研究能推动数学的发展。在后现代主义思潮的背景下,科学作为绝对真理的传统观念发生了严重的动摇。随着数学知识观其自身的发展和范式的演变,主体认识多元化、建构性、非中心化的特征取代了以往一元性、确定性、中心化的特征。对现代性意义下认识主体性的消解,数学已经开始了从无主体性的绝对客观知识向有主体性的社会文化建构知识的转变,数学知识被赋予了愈来愈多的相对自主性。数学不再是纯粹的客观性知识,而更具有多样性和人文科学的特征。数学与其他各学科交叉渗透,数学的发展呈现出新的特点。数学知识中所蕴涵的愈加丰富且多样化的范式特征,使数学成为自然科学和人文、社会科学的共同语言和有效工具,数学在其演变过程中所表现出的文化精神,也在不断改变着数学自身的纯粹科学形象。采用后现代的理论观点,以往数学哲学基本问题需要重新考量,随着数学知识观范式的转换和人们对此的理解和剖析,数学的研究方法将更加广泛。

三、主体性数学对当代数学发展的启示

伴随着量绝对主义数学观念的消解,关于数学形而上学和其绝对真理的观念发生了崩坍,建构主义的数学观成为了数学哲学的主流。斯蒂芬·贝斯特(Steven Best)、道格拉斯·科尔纳(Douglas Kellner)认为:“现代科学的范式在二十世纪正让位于一种科学思考的新模式,这种模式奠基于一系列概念,如熵、非决定论、可能性、相对性、互补性、诠释、混沌、复杂性和自组织。”[2]随着数学知识观的范式转换,运用数学的方法和模型加以研究的自然现象和社会现象已经十分普遍。数学知识随着其内在形态的发展改变,科学主义自身传统中的自然观念和世界观念随之改变。在传统科学主义的定位中,数学被视为确定性知识的最高典范,数学语言视奉为绝对真理,而科学就是寻求具有最高确定性的知识。二十一世纪数学的研究和应用成为了人文、社会科学的强有力工具,为数据分析和计算机模拟提供了基本的数学语言,其在经济、工业、医疗和国防等诸多领域扮演着越来越重要的角色。在信息化时代的背景下,数学化、虚拟化、网络化、全球化成为数学发展的新特征。美国国家自然科学基金会(NSF)数理科学部提出建议:科学研究是在新的发展模式下进行的,发展具有广泛交叉与融汇特征的数学科学文化;对需要具备数学基础的科研、工程、教师的教育也要考虑数学科学与其他科学的交融情况;调整机构的资助机制和奖励机制,促进数学家适当的跨学科就业;建立机制,帮助数学家与其他领域的合作对象的研究人员建立联系,打破专业研究人员的合作壁垒,召开联合讨论会、开设跨学科课程、提供跨学科博士后学位等多种方式促进他们之间的联系,从而推动这一进程的发展。[3]正如德国数学家克莱因(F.Klein)所言,唯有数学能给予人类所希望的一切美好事物。只有深刻解读新的数学知识观和其诉求,处理好技术理性与价值理性之间的复杂关系,才能更好地提供一条科学与人文交融的新路径,这对于人类社会的健康发展具有积极意义。

[1]黄秦安.数学哲学新论:超越现代性的发展[M].北京:商务印书馆,2013.17.

[2]斯蒂芬·贝斯特,道格拉斯·科尔纳.后现代转向[M].南京:南京大学出版社,2002.257.

[3]美国科学院国家研究理事会.2025年的数学科学[R].刘小平,李泽霞,译.北京:科学出版社,2014.4.

【责任编辑:王崇】

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1673-7725(2017)08-0136-03

2017-06-05

刘楠(1986-),男,山东莱州人,主要从事科学方法论、数学哲学研究。

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