工科《数学物理方法》教材建设的思考

庞姣，高春霞

（河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002）

工科《数学物理方法》教材建设的思考

庞姣，高春霞

（河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002）

针对工科专业特点，对《数学物理方法》教材建设给出了六点建议：处理好数学理论和应用之间的关系，找到合适的平衡点；教材的结构和叙述应具有内在的逻辑性；适当引入工程实例，以体现教材的实用价值；在教材内容上与相关专业课程整合；适当增加数学建模及利用Matlab仿真求解的例题；用凝练的语言将各章的内容概括、总结并升华形成各章附带的小结。

工科；数学物理方法；教材建设

数学物理方法（简称数理方法）是物理类、电气信息类、力学类和其他工程技术类各专业的一门重要的专业基础课程。《数学物理方法》教材的内容主要包括复变函数、积分变换和数学物理方程三个部分，该课程的基础理论属于分析数学范畴，与有关的工程数学相近；应用部分涉及物理、电气、力学及工程技术等其他学科。这门课程的设置既为本科大三、大四年级学生专业课程的学习做好有关数学知识的储备，又为后续开设的专业课程提供必需的数学基础理论知识，并使学生掌握一些基础的数学建模方法。工科专业重在培养学生实际动手解决工程问题的能力，学习和工作中经常依据国家标准进行工程设计。本文针对工科专业的特点，对《数学物理方法》教材建设给出了以下几点建议。

一、平衡好数学理论和应用之间的关系

数学物理方法主要介绍物理学、工程科学和技术中共同的较高层次的数学理论和方法，所以，归根结底它还是一门数学课程。工科学生的数学基础好与不好，直接影响着后续专业课程的学习及其在专业领域中的发展。因此，扎实的数学理论基础对于工科学生来说是非常重要的。但是，与数学专业不同，工科专业不宜在数学严谨性上作过多要求，如何用简洁、明了、直观的语言把抽象的数学理论表述出来，是工科数学教材编写过程中一个很重要的问题。

工科院校的任务是培养高素质工程技术人才，因此，工科院校的数学教学除了要教会学生基本的数学知识外，还要培养学生的数学思维，把数学知识作为一种基础工具来使用，提高学生分析和解决实际工程问题的能力。在《数学物理方法》教材建设中，既要考虑后续专业课程的需要，又要考虑学生今后深入学习数学知识的需要。从发展的角度看，后一种需要显得更为重要。

在教材编写过程中，如果过分偏重理论的完整性，对课程缺乏全面理解和整体把握，就会导致理论和实际相脱节，不能很好地把理论和实际应用相联系，理论就成为没有实用价值的对象。相反，如果持“会解决问题即可”的态度，只罗列一些与问题相关的计算公式，则不能很好地培养学生的创新能力和解决问题的能力。因此，只谈理论不谈应用或者过多强调应用而不重视理论基础都是不可取的，《数学物理方法》教材为适应工科专业整体发展的需要，必须在数学理论和应用之间找到合适的平衡点。

二、教材的结构和叙述应具有内在的逻辑性

每门学科依据自身特点形成了特有的学科思想，并在这一思想指导下建立了本专业的知识体系。数学本身具有非常严密的逻辑性。数学问题的提出和解决并不是凭空的、孤立的，作为数学知识的载体，教材在结构和叙述中也要体现数学的思想性和内在的逻辑性。以复变函数内容为例，与实变函数类似，复变函数主要讨论函数的连续性、可微性、可积性以及级数理论等等，复变函数可导与实变函数可导有何区别，为什么复变函数论以解析函数为主要研究对象，解析函数又有哪些比较好的性质，顺着这样的思路，就能把复变函数论的内容前后串联起来，形成一个有机整体。在积分变换中，在傅立叶级数的基础之上将周期函数的傅立叶展开推广到非周期函数，从而引出傅立叶变换，然后从讨论傅立叶变换应用的缺陷再引出拉普拉斯变换，这样就很自然地把傅立叶变换和拉普拉斯变换紧密联系在一起了。在数学物理方程部分，可以以方法为主线，根据数理方程定解问题的边值问题和初值问题分别介绍数理方程的求解。例如，先介绍无界问题的驻波法和积分变换法，再介绍有界问题的分离变量法，之后再介绍其他方法。另外，在教材内容的叙述中应尽量使用启发性语言，这样更能吸引学生的注意力，使学生在提出问题、解决问题环环相扣的过程中体会数学的思想和魅力。

三、适当引入工程实例，体现教材的实用价值

《数学物理方法》作为专业基础教材，其内容和方法是解决工程实际问题的一个非常重要的运算处理工具，但仅讲述数学理论就显得比较枯燥，易使学生产生厌学心理，有相当一部分学生并不知道工科数学到底是用来做什么的，即使懂得这些基础数学知识也不清楚在实际工程中该如何运用。如果能在教材中适当引入一些以相关专业实际工程应用为背景的工程实例，在分析工程实例的过程中不仅能够激发学生的学习热情，加深其对基本概念和基础理论的理解，又能将数学理论和工程实际联系起来；既能体现教材的实用价值，又能让学生明白学以致用的道理。比如，积分变换是信息处理、信号处理以及控制理论中一个非常基本而重要的数学运算工具，在《数学物理方法》教材中增加傅立叶变换在频谱分析中的应用以及拉普拉斯变换在控制系统及电路中的应用内容是非常必要的；在复变函数部分，与电子类的基础课程信号与系统相联系，讲解使用极限语言定义的特殊函数δ函数时，可以作为一种连续时间单位冲激函数来介绍，任意一个随机信号都可以分解为一系列冲激函数，在学习中学生可以用δ函数来处理实际信号；在讲解留数定理时，可以用留数定理对一些重要的电磁学定理做推导，通过对电流磁场的安培环路定理的推导，引出留数定理在电磁学中的实际应用；在数学物理方程中，与通信类的专业课光纤通信原理相结合，讲解光纤通信中产生的无衍射贝塞尔（Bessel）光束，从而引出Bessel函数；在讲述数学物理方程的分离变量法之后，介绍利用分离变量法将扩散方程分离变量，从而解决半导体物理中杂质扩散问题等。

四、在教材内容上和相关专业课程整合

以电气信息类各专业为例，与《数学物理方法》中的复变函数和积分变换相关的专业课程主要有信号与系统、电路、自动控制原理等。由于相关课程在内容上有很多是重复的，我们可以根据专业需要将基础的数学知识安排在《数学物理方法》中，将专业应用性比较强的知识整合到相应专业教材中。比如，将信号与系统、电路、自动控制原理中的傅立叶变换、积分变换、保角变换等内容放到《数学物理方法》中，将z变换安排在《自动控制原理》中，这样既能避免内容重复，提高教学效率，又体现了数学物理方法课程的基础性及工具性特点。

五、适当增加数学建模及利用Matlab仿真求解的例题

传统的《数学物理方法》教材比较重视数学理论的推导和计算，而随着现代科技的发展，社会需求对工科人才的培养又提出了更高的要求。工科学生不仅要具有较扎实的数学功底，更要具备借助现代计算机仿真工具、应用基础数学知识搭建数学模型分析和解决实际工程问题的意识和能力。因此，在教材建设中，利用Matlab等软件工具，通过编程将抽象的数学问题转化为直观的几何图形是一个不错的做法。比如，在介绍数学物理方程时，借助数学的基础知识对光的波动问题、介质的热传导问题以及通信可靠性问题进行建模，使抽象的问题具体化，通过软件编程在Matlab仿真环境中将数理方程的解以三维图形展示出来，把枯燥的数学问题变得生动而形象，不仅能使学生深刻地理解物理及工程问题，培养学生运用新技术的基本素质，而且能够极大地激发学生的学习兴趣和愿望。

六、各章附带内容小节

教材不仅要方便教师讲授，更应有助于学生自学。学生受自身学习能力及知识积累所限，在自学教材过程中往往抓不住内容的精髓，掌握不了数学的思想方法。一本好的数学教材不仅应把具体的知识传递给学生，更应让学生领悟到数学的思想和方法。因此，如何用凝练的语言将各章的内容概括、总结并升华形成小结，对教材建设是非常重要的，这样不仅有利于学生的自学，还将对教材的建设起到画龙点睛的作用。

时代在发展，科技在进步，作为知识的载体，工科《数学物理方法》教材的编写与建设也应紧随时代的脚步，结合工科各专业的实际需要而不断发展与创新。

［1］葛渭高.日本工科大学数学教材初析［J］.工科数学（增刊），1994，10：114－122.

［2］高春霞，王培光，娄建忠.关于工科数学教学的思考与探索［J］.教育与职业，2010，12（4）：109-110.

［3］王培光，高春霞，刘素平，等.数学物理方法［M］.北京：中国计量出版社，2007.

［4］张静，张彦，唐琼，等.“数学物理方法”课程改革的探索［J］.大学教育，2014，10：163-165.

［5］刘国光，卢民强.数学物理方法教学内容改革的探索［J］.大学物理，2004，23（6）：59-62.

Reflections on the textbook construction of mathematical physics methods in engineering course

PANG Jiao,GAO Chun-xia

(College of Electronic and Informational Engineering，Hebei University,Hebei Baoding 071002,China)

According to the character of engineering course，six suggestions are given to the textbook construction of mathematical physics methods：Balance the relationship between the mathematical theory and application,find the suitable equilibrium point;The structure of the teaching material and the narrative should have inner logic;Appropriately introduce the engineering examples;reflect the practical value of the textbooks;The teaching contents are to be integrated with related professional curriculum;Increase the mathematical modeling and use examples of Matlab simulation appropriately;We can summarize and sublimate the content of the chapters to form chapters’summaries in concise language.

engineering course;mathematical physics methods;textbook construction

G642.0

A

1673-2022（2017）01-0039-03

2016－10－18

2016年河北大学实验室开放基金项目（sy201608）；国家级光伏技术虚拟仿真实验建设经费支持项目（2016GFJG002）

庞姣（1979-），女，河北曲阳人，实验师，硕士，主要从事数字通信、程控交换网络等工科教育和教学研究工作。