浅谈如何培养高中生分析和解决数学问题的能力

福建省光泽县光泽二中 胡科莹 危建华

数学教育的目标是培养学生数学分析和解决问题的能力，2005年颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，对高中生应具有的数学能力有了更细致的描述（新课程版将分析和解决问题“能力”改为“解决实际问题的能力”），对这一数学能力的考查，强调“能力立意”就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，以此来检测考生的数学分析和解决问题的能力，以及进一步学习的潜力，这就要求数学教学不仅是传授知识，更是培养学生分析和解决问题的能力的过程，一直以来，教师把注意力主要集中在如何根据具体教学内容对学生进行能力培养。一方面，教师往往把能力培养表面化，形式化，满足于一招一式的传授，让学生记忆、模仿，结果是学生只知其然，而不知所以然，更难做到举一反三，触类旁通。

高中生的分析和解决数学问题的能力需要有意识地培养，笔者认为目前的数学教学应从以下诸方面入手。

1.重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段，只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才能变成自己的能力。

2.数学教学应加强揭示思维过程

“数学是训练思维的体操”，数学课堂教学应突出数学分析解决问题的实际过程，然而，教师在课堂上往往掩盖必要的分析、探索过程，实行注入式和结论式教学，要么一猜就中，一选就难，一用就灵；要么采用题海战术，强调纯技能技巧，指望学生形成条件反射，以套路与程式让学生“对号入座”，机械模仿，生搬硬套，造成学生思维的惰性与封闭，这与教师在备课和讲授中忽视或不同程度地掩盖分析和解决数学问题的思维过程有关。笔者认为，揭示思维过程是发展学生思维的需要，是形成学生良好认知结构的需要，更是素质教育的需要。

3.加强应用题的教学，渗透数学建模思想，提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析和解决数学问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力。

数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者就生产、生活中原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。如2014年的“运输成本问题”为函数与均值不等式；201年的“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；2015年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2015年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型。

4.适当进行开放题和新题型的训练，拓宽学生的知识面，提高学生的阅读和理解能力

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强创造能力的人才；这一点体现在高考上就是一些新背景题，开放题的出现，更加注重了能力的考查，由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，文字较多，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。如2016年文科第16题和第21题，2016年湖南高考题的第20题，只有在读懂所给的图形或文字的前提下，才能正确作出解答。因此，在高中数学教学中，适当进行开放题和新题型的训练，拓宽学生的知识面，提高学生的阅读和理解能力是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。

解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的的恰恰主要通过反思解题的教学来实现，所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结数学的基本思想和方法加以掌握。并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。