线性代数课程教学方法改革与实践 

魏琦瑛

【摘要】线性代数课程有很重要的地位，是各大院校工科学生的教学必修课程之一，对于学生的后续课程的学习、工作均具有重要的基础意义.本文分析原因，针对工科专业的特点和教学需求，结合教学内容、教学实践过程，探讨如何改进教学方法，来引导学生积极探索，掌握线性代数的核心内容.

【关键词】线性代数；改革；探讨；能力

【基金项目】2015年中国矿业大学教育教学改革与建设课题“以能力为培养中心的《线性代数》课程建设与改革”（编号：2015Jc07）.

在国内外高等理工科学校中，线性代数是一门重要的基础数学课程，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性，在计算机广泛应用的今天，本课程的作用显得尤为重要，在大学数学教学中，应重视线性代数这门课程的教学.线性代数以线性问题为主要研究对象，具有广泛的应用性，通过对它的学习，可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数值计算能力和空间想象能力.然而，目前很多高校的学生学习线性代数课程就像雾里看花，弄不清线性代数课程的基本思想，无法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理过程，从而对学习线性代数课程失去了兴趣.因此，采用怎样的教学方式、手段进行线性代数的教学，帮助学生顺利接受相关的概念和知识点，领会线性代数核心的思想，掌握后续课程所需要的基本理论和思维方法.针对实际情况，从以下几方面进行研究和探讨，寻求这门课程教学的新方法.

一、问题出现的原因分析

第一，学风，主要是指学生在学习方面的精神风貌，它是学习动机、学习态度、科学精神、学习方法、意志品质等各方面的综合反映.学风既是大学精神和文化的集中体现，也是衡量和评价一所大学办学品位、育人环境和社会声誉的重要标志.建设世界一流大学、培养一流人才，必须有一流学风.北京师范大学老校长陈垣特别强调学风建设，经常告诫青年学子要注意读书治学的长期性和艰苦性.他曾说：“读书并没有什么秘诀，如果说有秘诀的话，那就可以说是要有决心、有恒心，刻苦钻研，循序渐进.”

虽然目前大学生的学风总体是好的，但通过调查研究和师生座谈，可以发现其中存在的一些突出问题.在学习目的上，有的学生存在“混日子”的心理，满于现状、得过且过、不思进取，缺乏高远的成才志向.在学习态度上，有的学生对所学课程专业不感兴趣，存在厌学情绪；有的学生上课不认真，平时不抓紧，考试靠“突击”；有的学生自制力差，沉溺于网络世界，而荒废了学业.在学习纪律上，迟到、早退、旷课等现象时有发生；个别学生缺乏科学精神，无视学术道德，存在考试作弊等违规违纪行为.在学习能力上，有的学生不能主动参与学习探讨和交流，缺乏自主学习与争鸣的意识；缺乏创新精神，攀登学术高峰的毅力不够；重书本、重考试，轻实践能力的培养和锻炼.

事实证明，学风的好坏直接决定高校培养人才质量的高低，有着优良学风的大学培养出来的人才整体素质好.之所以会存在上述问题，主要源于以下几点原因：学生自身方面的原因，包括学习目的不明确，学习动力不足，职业发展方向不明确，学习能力不足等.教师方面的原因，包括少数教师职业意识淡薄，缺乏责任感，只“授课”不“传道”，只“教书”不“育人”；投入教学的精力有限，教学手段单一，存在照本宣科现象；疏于对学生学习指导、督促与考查等.学校管理方面的原因，包括缺乏有效的引导和激励制度；缺乏有效的考核评价体系，教学改革、教学管理和学生管理有待进一步规范；教学设施的改善与学生规模的快速增长矛盾突出；网络学习资源偏少，自主学习环境还有待进一步优化.

建章立制，形成学风建设长效机制.建设优良学风，不仅需要春风化雨般潜移默化的教育和引导，还需要严格的管理和规范.高校要在教学运行管理、教师教学工作规范、学生违纪处分等方面制定完善的规章制度，建立由教學目标系统、教学质量标准系统、教学质量考核评估系统、教学信息反馈系统等构成的教学质量监控体系.

第二，由于学生在长期应试教育的熏陶下，已经养成了思维懒惰的习惯，缺乏学习的自觉性，只想从教师那里学到更新、有实用价值的知识，由于种种原因不能满足学生的求知欲，从而对这门课的学习失去兴趣.另外，线性代数教材中理论联系实际的应用题较少，就是因为教材中都是一些抽象的理论和烦琐的计算，很多学生感觉不到学习线性代数的实际意义，所以也就不能够激发学生学习这门课程的兴趣.其次，因为线性代数课程的课时少且内容多，这样就势必造成教学过程中理论太多，使得教学过程容易变得枯燥.

二、问题的解决方案及教学新方法探讨

（一）加强基本概念的教与学

合理借助概念的直观性.尽管抽象性是线性代数这门课的突出特点，直观性教学同样可应用到这门课的教学上，且在教学中占有重要地位.欧拉认为：“数学这门学科，需要观察，也需要实验，模型和图形的广泛应用就是这样的例子.”线性代数中概念比较多，有全排列、逆序数、矩阵（包括逆矩阵、正交矩阵、对称矩阵、合同矩阵等）、线性变换、行列式、秩（矩阵的秩、二次型的秩、向量组的秩）、极大线性无关组、向量组的线性相关与线性无关、二次型、正定二次型、内积、特征值和特征向量、向量空间等.学生或者为抽象难懂的定义困扰，或为相近相似的概念容易混淆而烦恼.

教学中，可以用类比和联想的办法.如，用实数中的0和1来类比矩阵中的零矩阵和单位矩阵；用向量的旋转、拉伸等操作来类比线性变换；用“选代表”的例子来比喻向量组的极大无关组和秩的概念等等.充分利用概念的实际背景，激发学生的学习兴趣，学习重在理解，学生必须在理解、领悟其深刻含义的基础上记忆定义、定理及一些结论，才能收到理想的效果.

注意概念体系的建立.R·斯根普指出：“个别的概念一定要融入与其他概念合成的概念结构中才有效用.”数学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系能促进新概念的引入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立.如，矩阵秩与向量组秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于列向量组的秩；矩阵的行（列）满秩，与向量组的线性相关与线性无关也有一定的联系.

（二）注重线性代数课程与实际应用的结合

线性代数作为高等数学的一門基础课程有着丰富的数学思想.通过对线性代数课程的学习，可以很好地培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，使学生掌握严谨、科学的思维方法.因此，在线性代数的教学中，可以针对所讲授的内容提出具体的应用实例，以达到激发学生兴趣的目的.在对机械设计等专业的学生讲授线性代数课程时，可以选取飞行控制理论、飞机设计模型的具体实例，引出线性代数的内容，引导学生在更高的水平和层次上思考线性代数的问题，提高学生实践能力和培养学生的创新意识.对电子科学与技术、电子信息工程、通信工程等专业的学生，可以介绍线性代数在模拟电子线路、数字电子线路、信号与系统、电动力学、机械原理、信号处理、自动控制中的应用，激发学生学习线性代数的兴趣，培养学生的数学建模能力和实践操作能力.同时，课堂教学中可选择近年来研究生入学考题及一些与实际联系较紧的题目讲解或练习，以激发学生的学习欲望，并给他们带来成功的满足.

数学家开尔文曾说过：“别把数学想象得艰难晦涩，不可捉摸，它只不过是常识的升华而已.”例如，讲到矩阵的运算关系时，可以引入一些实际例子，使学生顺利掌握运算规律.下面一个问题可以较好地展示出矩阵乘法的规则.

某生产商向三个不同的购物商场发配四种不同的产品供销售，其数量可列为矩阵a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34，其中aij表示第i个商场发送第j种产品的数量，四种商品的单价也可以表示为列矩阵b1b2b3b4，则三个商场进这四种产品的费用的列矩阵为a11b1+a12b2+a13b3+a14b4a21b1+a22b2+a23b3+a24b4a31b1+a32b2+a33b3+a34b4.这个结果恰好是前面两个矩阵的乘积，按照此规律可以推广到更一般的矩阵乘法法则.

总之，线性代数的教学方法和手段是多种多样的，我们可以广博纳取，更要不断地挖掘和创新，使得课堂内容更加丰富多彩，充分调动学生的积极性，培养学生的学习能力和思辨能力.

（三）线性代数的分层次教学

从高等院校中学生对线性代数课程内容的需要，一般可以分两类.第一类是学习线性代数仅仅是本专业开设这门课程，这类学生学习线性代数的目的仅是为了期末本门课程考试及格获得此课程的学分；第二类是学习线性代数是为了将来的考研做数学知识的准备或工作需要，这类学生对线性代数知识需求较高，需要更加深入地学习线性代数的理论知识，需要与考研难度相等或能与日后工作相结合的线性代数习题.因此，在高等院校线性代数的教学中，有必要实行分层次的教学，以满足不同学生对线性代数知识的需求.对于第一类的学生可以选取难度适中的内容，让学生明白线性代数课程的内容；对于第二类学生，可在教学中适当加深课程难度，重点讲授线性代数的应用，多练习考研题型.

考试单一化难以反映出学生的全面素质水平.根据“理论与实践相结合，基础知识与综合应用相结合”的要求，考试形式也要以多样化达到综合化，做到多种考试方式并重.使考试不仅是个消化、巩固已学知识的过程，而且是个真正地提高能力和水平的过程.把复习与问题探讨、学术研究结合起来，从客观上把不同程度的学生区别开来.水平低、理解差的学生主要完成低层次水准，而水平高的学生不再约束在已学的知识圈子里，为学生拓宽知识面、打开思路、开阔眼界，启迪学生科学的思维活动，进而发挥创造性.

（四）线性代数教学中应注重学生能力的培养

大学低年级的学生，大多数学生还是习惯于中学那套填鸭式的教学，教师怎么教，学生怎么学，缺乏自学能力.而我们应该培养学生的自学能力，引导学生主动提出问题和解决问题，这样也会调动学生学习的积极性.因为线性代数课程的课时少而内容多，这样就势必造成教学过程理论太多，使得教学过程容易变得枯燥，以培养学生的自学能力和节省时间考虑，在课前让学生预习，课后提出问题让学生思考，提出利用线性代数的理论知识解决一些实际问题，在教学过程中，将数学建模融入线性代数的数学中，借助日常生活中的应用实例，增加线性代数的感性认识.如，借助图与矩阵的关系，将图的讨论转化为矩阵的讨论.通过理论联系实际，增加数学实验课，让学生真切感受到该课程学有所用，激发学生的学习欲望，做到活学活用，激发学生的学习兴趣.

实践中，我们体会到，对于线性代数这门课，想要让学生从一开始不被抽象的概念淹没而产生畏难情绪，需要在教学结构安排和教学模式方面，做出大胆的调整.基于以生为本的思路，顺应学生认识事物的规律，遵循提出问题—分析问题—解决问题的思维过程来安排教学内容和教学方式，应该是最科学合理的方案.随着数学的发展，线性代数和数学的其他分支联系越来越紧密，并且在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济等领域中都有着广泛的应用.因此，注重线性代数课程和大学数学其他基础课的结合，不仅可增强学生学习线性代数的兴趣，而且更有助于提高学生全面的数学思维及综合应用各科知识的能力与创新能力.比如，线性代数和微积分的结合，可以拓宽学生的思路，灵活把握这两门课程的衔接.

线性代数将中小学代数中对数的运算的研究，推广到了对矩阵的研究，是一种在多维线性空间下，研究离散化代数运算，从而能够解决更多、更复杂问题的强大工具.在教学中，一方面要注重培养学生的计算能力，也要善于将实际问题转化为数学问题.这需要学生对概念的深入理解，以及具有一定的数学建模思想.同时在教学中，要强调线性代数方法对于离散数值计算，尤其是大规模科学计算的重要意义.因此，怎样设法避免大量简单运算，而将更多的时间分配给重点内容、多注重对概念的理解和对问题背景的认识，显然是十分值得我们思考的问题.要注重强调各部分内容的实际应用，注重引入实际案例，使学生能够学习运用线性代数这一工具解决实际问题的能力，加深对课堂知识的理解，更能在这样的过程中提高分析问题、解决问题的能力.

总之，教师在线性代数教学中要及时发现问题并解决问题，不断改进教学方法，丰富教学手段，提高学生对该课程的学习兴趣，培养学生对线性代数课程内容的分析、归纳、总结和演绎等基本素质.教师在教学中所做的一切，其目的是既教会学生有用的知识，又教会学生有益的思考方式及良好的思维习惯.美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者.”学生只有通过亲身的主动参与，自主探索，才能获得新知识，培养能力.因此，在高校线性代数的教学中，要对教学方法进行改革，从以上提出的几个方面强化改革，将教与学结合起来，采用启发式教学，提高学生的思维能力，鼓励学生参加教学的整个环节，是有效激发学生进行创新性思维的有效方法.

【参考文献】

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