航空磁探中潜艇磁场建模方法分析

周家新，陈建勇，单志超，陈长康

（海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.电子信息工程系，山东烟台264001）

航空磁探中潜艇磁场建模方法分析

周家新a，陈建勇b，单志超b，陈长康a

（海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.电子信息工程系，山东烟台264001）

为提高航空磁探中潜艇磁场模型精度，分析现有潜艇磁场建模方法，对边界积分法、有限元法、积分方程法、磁体模拟法等主要潜艇磁场建模方法的基本原理和推导过程进行分析。通过数值分析比较各方法的建模精度，最后归纳潜艇低空磁场建模方法的基本要点。

航空磁探；潜艇磁场；边界积分法；有限元法；积分方程法；磁体模拟法

基于磁性探潜应用的潜艇磁场建模理论和技术研究始于一战时期[1]。新伦敦海军试验站在1918年使用固定线圈型磁检测器检测磁性目标，并对潜艇的磁性进行研究。1944年，搭载Madcats航空磁探仪的63巡逻中队在直布罗陀海峡准确追踪到U-761潜艇[2]。20世纪90年代国外已开始使用FLUX3D、ANSYS等有限元分析软件对潜艇进行磁场建模[3]，并得到高模拟精度的数学模型。

从PB报告中了解到美国早已对舰艇磁特性、舰艇低空磁场特征深入探索。日本最先采用磁偶极子近似推算潜艇的准静态磁场低空磁异常信号[4]。德、英、法、俄等国通过磁性钢板、薄壁舰艇壳层等[5-6]磁性模型，对舰艇磁场有限元建模分析方法进行了大量研究[7]，用于舰艇感应磁场分析、涡流磁场分析和消磁绕组优化设计等方面。

我国有关舰艇磁场和航空磁性探潜的研究起始于20世纪50年代末，由于多种因素，发展并不顺利。但经过多年研究，也取得了一些潜艇磁场建模的理论和技术成果[8-9]。潜艇空间磁场是航空磁探仪对潜探测和磁性武器对潜攻击的探测源[10]，其空间分布直接影响航空磁探仪对潜艇探测宽度和作用距离以及对磁性武器的磁隐身能力[11]。潜艇磁场建模可分为物理建模和数学建模，与传统的潜艇物理磁模型相比较，数学模型分析性价比更高，耗费更小，研制周期更短，效率更高。

数学模型仿真方法的基本思路是构建潜艇磁场的延拓数学模型，然后根据部分测量数据作为延拓数学模型的输入对其他空间的磁场进行换算，主要包括磁体模拟（又称“等效源”）法[12-13]、积分方程法[14]、有限元（素）法[7]、边界积分法[15]。

图1为常用的模型方法。

1 边界积分法

边界积分法在半空间区域基于格林函数，通过标量磁位分布求拉普拉斯的边值问题。根据麦克斯韦方程组可以得到潜艇静磁场描述如下[16]：

式（1）中：H为潜艇磁场的磁场强度；δ为电流密度；B为磁感应强度；μ0=4π×10-7H/m为真空磁导率。

由潜艇附近的电流密度δ=0，可得

即

式（3）中：Hx、Hy、Hz分别是磁场强度H在x、y、z轴向上的分量的幅值。

图2为潜艇磁场场域的示意图。场源代表磁性目标潜艇，Γs为磁场数据观测面，Q为观测面以上的计算点，Ω为无源封闭区域，P为位于观测面Γs上的流动积分点，Γ∞为无穷远边界曲面，r为计算点Q与流动点P之间的距离。场域为有限空间，观测面为有限平面。

在图2所示的无源封闭区域中，代入标量磁位u，由静磁场的麦克斯韦方程得到

由∇⋅B=μ0∇⋅H=-μ0∇2u=0，得到拉普拉斯方程

根据格林函数，解式（3）的拉普拉斯方程，则空间场点Q(x′,y′,z′)处的三分量磁场强度为：

通过观测面Γs上的实际测量数据，再根据式（6）的潜艇磁场向上延拓公式便可得到潜艇磁场强度。

边界积分法对求解区域边界进行单元化剖分，可对计算问题进行降维，加快模型求解速度；但其所需要的实际数据量大，观测面必须满足大平面要求。

2 有限元法

有限元法当前广泛应用在工程实践当中，在潜艇磁场建模中对潜艇几何形状进行元素化离散剖分，得到单元区域，进行偏微分数值求解。将潜艇磁场建模问题转化成的泛函变分问题，离散求解该变分问题可以得到潜艇磁场的有限元数值解。

将式（5）等效变换为潜艇高空磁场数学模型的泛函变分问题：

式（7）中：Ω1为空间场域；μ为磁导率，对应不同的铁磁性物质以及不同区域，取值不同。

潜艇具有一定的磁矩，其磁场在无穷极限处近似衰减为零，即当|z|→∞时，得到无穷远的边界条件，边界处的磁位为uB=-Hz0⋅z。

将半空间场域Ω1离散为N个微元，各微元的体积为Vn(n=1,2,…,N)，并形成m个节点，则磁位u可以使用单元上的节点磁位ui的三维差值函数Ni为：

对式（7）进行离散化，并将式（8）代入，得到实际可计算的潜艇低空磁场数学模型的泛函变分为

则变分问题可以变为

当泛函F取极小值时，可以得到

根据半空间无穷边界面上的边值条件，可得到各个剖分单元节点上的潜艇低空磁位ui。

将磁位u代入式（4），即可得到潜艇磁场空间分布。

反潜机一般飞行在一定高度上，场域空间极大，对场域空间剖分受到条件限制。

当剖分的微元个数极大时，潜艇磁场模型求解必须有足够的计算速度支持。

3 积分方程法

潜艇在空间场点Q(x′,y′,z′)处产生矢径为r，磁场强度为H的磁场，且

Hs为潜艇附近的空间电流因电磁感应在空间场点Q(x′,y′,z′)处产生的磁场，且

式（14）中：j是海水中的电流密度；r′是海水中的电流元 jdv于空间场点处的矢径。

Hm是潜艇作为铁磁物质磁化产生的磁场，且

对式（13）进行离散化，得到：

将式（16）写成矩阵形式：

空间场点Q(x′,y′,z′)处的磁场分量为：

求解式（17）矩阵，得到磁化率χ′，联立式（18）则可以得到潜艇磁场在空间中的分布。

积分方程法依据严格的理论推导出来，其计算精度高，但需要对舰艇进行精确的剖分，计算量较大。

4 磁体模拟法

磁体模拟法又称等效源法，用已知磁场分布的磁性物体来等效实际潜艇，模拟潜艇磁场。常用的磁性目标磁场建模磁体模拟模型有：旋转椭球体模型、磁偶极子阵列模型、旋转椭球体与磁偶极子阵列混合模型。装载航空磁性探潜设备的巡逻机位于潜艇的远场空间，潜艇低空磁场可使用如图3所示的旋转椭球体模型近似等效。图3中，L=2a是潜艇长度，B=2b是潜艇宽度，半焦距。

基于单个旋转椭球体模型近似的潜艇磁场空间分布拟合精度不高，通过磁偶极子阵列模型拟合潜艇磁场，得到精度较高的模型。

图4所示为潜艇的磁偶极子阵列模型，通过一定数量的磁偶极子形成的矢量场叠加，拟合空间磁场分布。当磁偶极子个数足够多时，预测磁场值将趋近真实值。

针对航空磁探潜需求，为提高潜艇低空磁场拟合精度和求解速度，常使用图5所示的旋转椭球体与磁偶极子阵列混合模型。

潜艇在空间场点Qj(x′j,y′j,z′j)处的磁场分量为Hx′j、Hy′j、Hz′j，可以得到：

式（19）中：a、b、c根据磁体不同可查阅文献[9]获得；Mx′i、My′i、Mz′i分别为磁偶极子沿x轴、y轴、z轴方向的磁矩分量带入观测平面的实际测量磁场数据和坐标信息。

当i=0时，式（19）表示旋转椭球体模型；当i=1,2,…,n时，式（19）表示磁偶极子阵列模型；当i=0,1,2,…,n时，式（19）表示旋转椭球体与磁偶极子阵列混合模型；j=1,2,…,n，表示观测平面上的第j个实测磁场数据。

式（19）的通用矩阵表示式为：

基于磁体模拟思想的磁场建模方法能够在低空远场中拟合潜艇磁场，通过逐步回归法、遗传算法[17]、微粒群（PSO）算法[18]等方法对式（20）进行优化求解，得到潜艇磁源参数，再通过正演延拓便可得到低空磁场分布。磁体模拟法在计算量和实测磁场数据需求量等方面有突出优势。但使用这些优化算法，通常计算时间长，可靠性也存在较大的问题。

5 数值分析

为验证各方法建立的磁场模型精度，通过实测数据与预测值进行比较。使用一个双层壳体结构的钢管来模拟简易的潜艇模型，进行数值分析。内钢管的直径为0.30 m，外钢管直径为0.46 m，长度为1 m，各层厚度均为0.002 m。模型指向磁北向，与x轴重合，其中x∈[-20 m,20 m]。以模型中心正上方50 m处为x轴的原点，在[-20 m,20 m]区间内每2 m进行一组测量。通过光泵测磁仪测量得到测量值与模型基数按得到的预测值进行比较，结果如图6所示。

定义最大相对误差为：

可得边界积分法、有限元法、积分方程法、磁体模拟法各模型的最大相对误差分别为15.3%、10.4%、7.6%、22.3%，其中磁体模拟法选用单个磁偶极子模型。

6 结语

航空磁异常探潜中，由于飞机距离潜艇的距离一般大于潜艇的线度，常应用简单磁偶极子模型。但该模型没有充分利用潜艇磁异常信号的全部信息，对潜艇磁场的有限拟合程度导致丢失部分更加精确的潜艇磁异常信号特征，误差较大。本文通过对各种建模方法的比较发现，积分方程法确定的磁场模型精度较高，边界元法和有限元法的拟合精度受限于空间场域大小，磁体模拟法受限于计算量。潜艇磁场数学模型的选择要求在低空远场区域内的拟合精度高、实时性好、解算所需的磁场实测数据量少，并且简单易行，计算量小。未来研究将基于积分方程法，进一步提高潜艇磁场模型的实时性等性能。

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Analysis of Submarine Magnetic Field Modeling Method for Aero Magnetic Detection

ZHOU Jiaxina,CHEN Jianyongb,SHAN Zhichaob,CHEN Changkanga
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students’Brigade; b.Department of Electronic and Information Engineering,Yantai Shandong 264001,China）

To improve the accuracy of models of submarine magnetic fields in the aero magnetic detection,the existed mod⁃eling methods of submarine magnetic field was analyzed.Fundamental principles and derived process of main modeling methods of submarine magnetic field was derived,including boundary integral method,finite element method,integral equation method,magnet simulation method.Using numerical analysis,the accuracy of the existed modeling methods was calculated.Finally the basic points of modeling method of submarine magnetic field at low altitude were illustrated.

aero magnetic detection;submarine magnetic field;boundary integral method;finite element method;integral equation method;magnet simulation method

O441

：A

1673-1522（2017）01-0143-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.01.008

2016-11-07；

：2017-01-02

部委预研基金资助项目（302020210）

周家新（1992-），男，硕士生。