GPS多路径误差特性分析及削弱方法

李 川，刘 星，石明旺，魏世玉

(1.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045；2.重庆市地质灾害自动化监测工程技术研究中心，重庆 400042)

GPS多路径误差特性分析及削弱方法

李 川1，2，刘 星1，石明旺1，魏世玉2

(1.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045；2.重庆市地质灾害自动化监测工程技术研究中心，重庆 400042)

针对GPS精密定位中的多路径误差无法通过差分GPS技术或误差改正模型进行消除的问题，通过推导单反射信号和多反射信号多路径误差的函数表达，并从卫星高度角、反射面反射系数、反射面至天线距离等影响因素入手，对多路径误差的特性及对定位精度的影响进行分析。最后提出当前消除或削弱多路径误差的主要方法及措施。

GPS；多路径误差；影响因素；特性分析；削弱方法

0 引言

全球定位系统(global positioning system，GPS)具有全球性、全天候、高精度、连续性和实时性导航、定位和授时功能[1]。目前，GPS广泛应用于航空航天、国防军事、交通运输、国土测绘、资源勘探、大气研究等领域。然而在地球动力学研究、精密工程动态监测、高精度动态导航定位等应用领域中，对GPS定位精度提出了更高的要求。因此，研究GPS定位中的误差来源及消除方法对提高卫星定位精度、拓展其应用领域具有重要理论意义和实用价值。

随着差分技术的发展，大部分定位误差均可得到消除或削弱(如在短基线双差解算中，卫星钟差、接收机钟差得到消除，星历误差、电离层延迟、对流层延迟等具有空间相关性的误差也得到大幅度削弱)，但多路径误差与卫星高度角、天线周围环境、反射面至接收机距离及天线特性等均相关，难以对其进行模型化改正，运用差分技术也无法得到有效削弱，使其成为高精度定位中主要误差源之一[2]。多路径效应对C/A码伪距测量的影响最大可达150 m，精码(P码)也达10 m；而在载波相位测量中，多路径效应对L1载波的测距偏差最大可达4.8 cm，对L2载波的测距偏差最大可达6.1 cm[3]。因此，有必要深入研究引起多路径效应的各种因素对GPS定位精度的影响，采取相应措施，最大限度地削弱多路径误差对定位精度的影响。

本文通过建立多路径误差函数模型，分析不同的卫星高度角、反射面反射系数以及反射面至天线的距离等因素引起的多路径误差大小及规律，在此基础上归纳总结多路径误差特性，最后探讨当前削弱多路径误差的主要方法及各自优缺点。

1 多路径误差的产生及函数表达

如图1所示，GPS卫星信号在发射或传播过程中由于受环境因素的影响使得接收信号中包含有周围环境造成的反射信号，这种反射信号将对直射信号产生破坏性干涉，导致接收信号的能量发生衰减且相位发生延迟，从而产生测距(定位)偏差甚至信号失锁，构成卫星定位中的多路径误差[4]。

1.1 单反射信号多路径误差的函数表达

实际观测中，GPS接收机接收到的信号是直射信号和反射信号的合成信号，反射信号相对直射信号而言，能量发射衰减且相位发生延迟。现假设只有一条反射信号进入接收机。

设直射信号表示为

Sd(t)=Acos(ω0t)，

(1)

反射信号表示为

Sr(t)=αAcos(ω0t+θ)。

(2)

式中：A为直射信号振幅；α为反射面的反射系数；θ为反射信号相对于直射信号的相位延迟；ω0为信号角频率。

则直射信号与反射信号的合成信号为

Sc(t)=Sd(t)+Sr(t)=αcAcos(ω0t+θc)。

(3)

式中：αc为综合反射系数；θc为合成信号的相对相位延迟，即载波相位测量中多路径效应引起的相位偏差，具体形式为

(4)

下面分别讨论水平面反射信号和竖直面反射信号引起的多路径误差具体函数表达。当反射信号来自水平面(如图2)，反射信号与直射信号的路径差值称为程差，用△S表示为

ΔS=OR-OT=2DsinE；

(5)

得反射信号相对于直射信号的相位延迟

(6)

式中λ、D、E分别为载波波长、天线至反射面的距离和卫星高度角。

将式(6)代入式(4)即得水平面单反射多路径效应引起的相对相位偏差

(7)

当反射信号来自竖直面(如图3)，反射信号与直射信号的程差

ΔS=TR+OR=2DcosE。

(8)

于是得反射信号相对于直射信号的相位延迟为

(9)

将式(9)代入式(4)即得竖直面单反射多路径效应引起的相对相位偏差

(10)

由式(7)和式(10)可知，无论反射信号来自水平面还是竖直面，多路径误差均与卫星高度角E、反射面至天线的距离D、反射系数α以及载波波长λ相关。

1.2 多反射信号多路径误差的函数表达

GPS观测中，天线周围反射面往往不止一个，当N个反射面的反射信号同时进入接收机时，其反射信号可表示为

(11)

式中：αi为第i个反射面的反射系数；θi为第i个反射信号相对于直射信号的相位延迟。则合成信号的表达式为

Sc(t)=Sd(t)+Sr(t)=αcAcos(ω0t+θc)。

(12)

其中

由于多个信号多路径误差的数学模型是单个信号数学模型叠加之和，此处不再赘述。

2 多路径误差特性分析

2.1 时空环境效应

多路径误差的产生可以理解为一种时空环境效应，即它与卫星相对于天线的空间位置及反射面反射特性均相关，由此产生的多路径误差在不同的测站间具有非空间相关性。因此，很难建立准确的多路径误差改正模型对观测值进行改正，且通过差分技术也无法削弱其影响，使其成为GPS高精度定位中较难处理的误差源。

2.2 幅值范围

将式(4)中的第二式求导并令其等于零，即

(13)

于是得当θ=±arccos(-α)时，载波相位测量多路径误差达到极大值

θc(max)=±arcsinα。

(14)

式中反射系数α∈[0，1]。由此可知，当反射系数时α=1时，多路径效应对载波相位测量的影响达到极大值π/2，即1/4波长。图4给出了反射面至天线的距离D一定时，不同反射系数下L1载波相位测量水平面多路径误差随卫星高度角的变化情况。

综上分析可知，反射面反射系数的大小直接影响多路径误差的大小，反射系数越大，多路径误差影响幅值越大；但对载波相位测量影响幅值具有一定范围，其最大影响为0.25个周跳，即L1载波测量的多路径误差最大值为4.8 cm，对L2载波则为6.1 cm。

2.3 频率特点

当天线周围环境一定时，反射面反射特性也一定，多路径误差随卫星高度角的变化。

将式(6)式对时间t求导得到角频率，再除以2π便得到多路径误差的频率

(15)

综合分析知，多路径误差具有一定的频率特征，且经过长延迟的削弱后，短延迟多路径误差的频率较噪声表现为低频特性。

2.4 周日重复性

由多路径误差时空环境效应可知，在静态观测情况下，卫星空间结构相对于天线随卫星运行周期而重复，卫星运行周期为11 h 58 min；因此在连续几天的观测过程中，同一地点的多路径将较前一天提前4 min左右：由此说明多路径误差具有周日重复性特征。因此多路径误差在相邻恒星日之间存在较强相关性。

3 多路径误差削弱方法及措施

根据多路径误差的以上特性可知，想要通过建立准确的多路径误差改正模型对观测值进行改正是非常困难的，且多路径误差在测站间具有非空间相关性，运用差分技术也无法对其进行有效消除或削弱。目前，消除或削弱多路径误差主要从以下方面入手。

1)选择良好观测环境。

即选择受多路径误差影响较小的环境进行观测。不同介质具有不同的反射特性：金属材料会对卫星信号产生全反射；非金属材料的反射特性与介电常数有关，介电常数越大，反射越大发[5]。因此在GPS观测过程中，应尽量远离金属、大面积水面、斜坡、高大建筑等多路径误差明显的观测环境[6]。该方法是最简单、最有效的一种削弱多路径误差的方法；但在实际测量中，某些点位将不可避免地位于观测环境较差的地方，故通过该方法来削弱或避免多路径误差存在一定局限性。

2)适当延长观测时间。

经国内外学者研究和实验表明，多路径误差包括固定部分和周期性部分。其中固定部分在同一地点将会日复一日地重复出现，即使连续长时间观测，也无法消除或削弱其影响；周期性部分在天线位置基本固定情况下，其重复周期一般为数min至数十min。因此，周期性部分可通过延长观测时间、时间平滑等方法予以消除或削弱。如在进行建(构)筑物(如大桥、大坝、工业厂房等)的变形监测时，变形监测点位往往处于观测环境较差的地方，存在明显多路径误差，在这种情况下，适当延长观测时间可有效削弱多路径误差的影响。

3)改进GPS接收机天线硬件设计。

即通过设计特殊的天线来抑制反射信号，如：1在天线下方设置抑径板或抑径圈可有效抑制来自水平面的反射信号；2天线极化法，即通过设计特殊的极化天线来抑制反射信号。理论上直射信号是右旋极化而反射信号是左旋极化的，因此可设计特殊的极化天线来抑制左旋极化信号，从而达到抑制多路径的目的；3天线增益法，即通过改变天线的形状来降低接近水平方向信号的增益从而可以抑制近水平方向的多路径误差[7]。但改进的接收机天线具有体积大或造价高等特点，一定程度上限制了其在野外作业时的使用。

4)改进接收机信号处理方法。

即通过改进接收机对卫星信号的处理技术，在信号处理阶段削弱多路径误差的影响。如利用窄相关(narrow correlation)技术[8]、多路径削减技术[9](multipath elimination technology，MET)可有效削弱伪距观测值中多路径误差的影响；削减多路径的延迟锁相环(multipath elimination delay lock loop，MEDLL)技术[10]同时考虑了延迟锁定环(DLL)和载波跟踪环(PLL)中多路径的影响，可有效削弱伪距和载波相位观测值中多路径误差的影响。窄相关技术和MEDLL技术都建立在信号的线性相关函数基础上，能有效削弱长延迟多路径误差的影响；但由于短延迟多路径信号使直射信号相关函数发生非线性畸变，故上述方法均无法有效削弱短延迟多路径误差的影响。

5)观测数据后处理。

即从GPS原始观测值或定位结果中分离多路径误差的影响。具体方法有天线阵列法、信噪比法和多路径重复性方法等。天线阵列法利用至少5个天线组成的天线阵列同时接收GPS信号，通过建立5个多路径特征方程解算出多路径特征的5个参数，即可得被多路径效应污染的信号，然后从观测值中减去这部分信号便可达到消除多路径的目的；但实际上天线阵列的方向特性对直射信号比对反射信号更敏感。信噪比法[11]通过分析观测信号与噪声的比值来评价观测值的质量，在数据处理中降低受多路径效应影响的观测值的权重，从而达到削弱多路径的目的。多路径重复性方法主要利用多路径误差周日重复性特征，通过各种滤波算法(如小波滤波[12]、Vondrak滤波[13]、EMD滤波[14]、奇异谱滤波[15]等)，从GPS观测值或定位结果中分离出多路径误差的影响。在天线位置及周围环境不变或变化很小的情况下，利用多路径重复性方法来消除或削弱多路径误差是非常有效的，但对于高动态的导航定位，采用该方法难以削弱多路径误差的影响。

4 结束语

多路径误差为一种时空环境效应，具有非空间相关性，难以建立准确的误差改正模型对其进行改正，现有差分技术也难以对其进行消除或削弱，使其成为GPS高精度定位中较难处理的主要误差源。因此，目前主要通过选择良好观测环境、接收机软硬件设计改进以及观测数据后处理等方法对其进行削弱。要想从根本上消除多路径误差的影响，首先应尽量避开多路径效应明显的观测环境，同时选择性能良好的接收机等措施来提高观测质量，最后通过选择合理的观测数据后处理方法进一步削弱多路径误差的影响，弥补观测质量不佳对定位精度的影响。

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Characteristic analysis and reducing method of GPS multipath errors

LIChuan1，2，LIUXing1，SHIMingwang1，WEIShiyu2

(1.College of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China； 2.Chongqing Engineering Research Center of Automatic Monitoring for Geological Hazards，Chongqing 400042，China)

Aiming at the problem that the multipath errors in GPS precise positioning cannot be mitigated by using the differential GPS technology or error correction models，the paper derived the function expression of multipath errors for single reflected signals and multi-reflected signals，and analyzed the characteristics of the error and its influences on the positioning accuracy.Finally，the methods for reducing the multipath errors were presented.

GPS；multipath error；influence factor；characteristic analysis；reducing method

2016-04-28

中央高校基金资助项目(106112014CDJZR200018)；基于北斗定位的地质灾害监测设备研发与示范项目(CQGT-KJ-2014045)。

李川(1990—)，男，四川内江人，硕士生，研究方向为GPS测量数据处理。

李川，刘星，石明旺，等.GPS多路径误差特性分析及削弱方法[J].导航定位学报，2017，5(1)：103-107.(LI Chuan，LIU Xing，SHI Mingwang，et al.Characteristic analysis and reducing method of GPS multipath errors[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：103-107.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170122.

P228

A

2095-4999(2017)01-0103-05