从授之以鱼到授之以渔

陈舒舒

【摘 要】让学生利用转化的思想将平行四边形转化为长方形，然后推导出平行四边形的面积公式，这个过程是非常精彩的。本文以具体教学片断将师生活动进行展示，并利用分析和反思的方法进行总结和提升，以“‘平行四边形面积公式的推导分析与思考”这个角度阐述数学教学中“从授人以鱼到授人以渔”的原理及其应用。

【关键词】平行四边形；面积；转化法；割补法

在进行五年级上册《平行四边形的面积》这一内容的教学时，教师都习惯于让学生利用转化的思想将平行四边形转化为长方形，然后推导出平行四边形的面积。可以说这个过程是非常精彩的，那么如何能够把握这精彩的瞬间，实现其最大的价值，进而让学生能够习得更深一层次的知识呢？因此笔者特地在本堂课设计了以下三个层层递进的片断，希望能够帮助学生学得更深入。

一、教学片断

1. 复习旧知

师：刚上课，我们先来热热身，看谁的反应最快，下面三幅图形中，哪一幅图形的面积最大？

每一小格代表1平方厘米

生：一样大。

师：你是怎样这么快就判断出来的？

生：我用的是割补法，我把第

一个图形和第二个图形多出来的部分割下来补在空白的地方，正好形成了一个长方形。

师：真绝啊！你把第一个和第三个图形转化成了长方形就可以直接算出它的面积了。在数学上我们把这种方法叫作“转化”。（板书“转化”）

师：长方形的面积可以怎样算？（数格子、公式）（板书：长方形的面积=长×宽）

师：我们还学过哪个图形的面积公式？（板书：正方形的面积=边长×边长）

师：其实正方形是特殊的长方形，长和宽相等的长方形就是了正方形。

分析：

在课堂的一开始，为了让学生在接下来的环节中能够主动利用“转化”的思想来推导出平行四边形面积的公式，笔者特地设置了这一环节。学生初看到这个复杂多边形后，有一些学生会想用数格子的方法来比较，但有部分人马上将其转化成自己学过的长方形，然后利用长方形的面积计算公式来计算。这一速度差，让学生马上对转化这一方法产生了重视。其实像刚刚这种情况在学生平时学习时常常会出现，比如计算不规则图形的周长等，但学生通常只是针对某一题用某一种方法，并没有将此提炼成一种特殊的方法。于是教师在课堂的一开始就让学生通过自己经历一个转化思想的过程，将这种“转化”的思想直接提炼出来，为接下来的课堂教学埋下伏笔。

2. 利用转化思想，推导面积公式

学生通过猜想认为平行四边形的面积是：6（底）×3（高）=18 或6（边长）×4（边长）=24。

师：请你用你手中的平行四边形动手试试看，看看能不能求出它的面积，当然你也可以用上刚刚我们说的转化思想。

学生动手操作。（同桌交流一下你的想法）

师：别急，先自己思考一下如何去说服别人。（一会后）现在你愿意和自己四人小组里的人聊聊自己的想法吗？现在我们再来看看你们的想法是否有所改变？（举手表决）

请两种想法的孩子都来发表一下看法。

算出结果是24的同学：因为平行四边形是长方形拉升而来的，所以我认为可以将这个平行四边形看成是由边长为长宽分别为6、4米的长方形拉伸而来。所以我认为平行四边形的面积应该是邻边长的乘积。

师：说得不错。

师：算出结果是18的同学你们又是怎么想的呢？利用割补法。你是怎么剪的？

（注意引导学生强调从高剪下去）

师：真高兴看到你们都有自己的理由证明自己，不知道你们有没有发现，你们的想法有一个共同点，（都想到将平行四边形转化成长方形）为什么你们都要转化为长方形呢？（新问题转化为老问题）

不过总不会两个都对吧？（用方格纸验证一下）

为什么计算结果是24这种方法会不对呢？（形状变的过程中，面积也变了）PPT展示。

而在计算结果是18的情况中面积有没有变？（学生答）

总结方法，推广至所有平行四边形。

（1）师：现在你认为哪种方法是正确的？看来，用割补法求平行四边形的面积真的很好。那么，是不是所有的平行四边形都可以用这种方法转化成长方形呢？

请每个同学将你带来的平行四边形拿出来，用手中的直尺和剪刀试试看。

（2）（反馈、交流）

注意：出现不是从高剪开和从不同的高剪開。

问：你认为要将长方形用剪贴法转化的时候要注意什么？（强调高）

（3）观察一下，在平行四边形转化为长方形后，长方形的长和宽分别和原来这个平行四边形长和宽有什么关系？

那么你认为平行四边形的面积可以怎么求？

（板书：平行四边形的面积=底×高）

写成字母形式。

分析：

这一部分的内容是这节课的重点部分，也正是学生真正经历转化的过程。通过课堂一开始转化思想的提出，学生在此时很多都想到了利用转化的思想来解决这一难题。那么教师通过一步步的引导，让学生在经历将平行四边形的面积转化为长方形面积计算这一过程中，逐步体会转化并不是随随便便转化，而是需要一定的条件的，在转化的过程中，必须时刻关注什么变了，什么没有变，转化后的图形与转化前的图形的面积究竟发生了什么联系。

可以说学生在经历这一过程后，对于以后转化思想的运用应该注意哪些方面有了更深刻的认识。学生在运用转化思想时也不再是信口开河，而是带着自己的思考对问题进行转化。

3. 回顾知识形成的过程，总结获取新知方法

（1）师：回顾一下这节课我们是如何求出平行四边形面积计算公式的？

生：我们不会计算平行四边形的面积，就想把它转化成长方形的面积，然后来计算。

师小结：对啊！我们刚刚正是在遇到新问题——转化成老问题——大胆地猜想——仔细验证（运用我们所学过的知识、定义、法则等）

（2）师：其实在以往解决新问题的时候，我们也常常用到转化的思想，你还想得起来吗？

生：小数的乘法与除法我们就利用了乘法算式的性质和商不变性质将其转化为整数的乘除法。

（3）师：对呀！看来转化的思想在我们数学学习上有着非常重要的作用，适当地运用这种方法能够帮助我们学习更多的知识。

分析：

这一设计是笔者经过再三思考后而加入的。可以说它既是本节课方法的总结，又是对学生学习方法的总结。笔者希望通过这一环节的学习，学生学会的不仅仅是在这一堂课上用转化的思想，而是能够掌握运用转化的方法来对未知的知识进行尝试探索。这是一种学习方法的习得，它对于学生在以后的日子里学习任何一种知识都是非常有帮助的。

二、课后反思

正如题目所言，本堂课上教师通过设置三个环节，让学生经历了认识转化思想——运用转化思想——提升到学习方法。不仅仅解决了本节课的教学目标，既推导出平行四边形的面积公式，又让学生初步掌握了应用转化思想学习知识的能力。人们常说授之以鱼不如授之以渔，而这节课不仅做到了授之以鱼，也让学生在这一过程中学会了捕鱼。

都说教师教的最终目的就是为了不教，那么学生如何能达到不教而会呢？他们必须要更多的学习方法，而这些方法正是教师在平时教学中有目的地一步步渗透，相信良好的学习方法能够帮助孩子学得更好，走得更远。