吊车吊臂结构尺寸优化设计

付世欣，覃刚，王强，刘俊，陈云翼

吊车吊臂结构尺寸优化设计

付世欣，覃刚，王强，刘俊，陈云翼

针对吊车吊臂结构的高强度、高稳定性和轻量化设计要求，构建吊臂结构的尺寸优化数学模型，推导尺寸优化数学模型的灵敏度，提供基于尺寸优化的结构设计流程，以电动吊臂为对象，应用结构尺寸优化方法，对比优化结果模型与原设计方案的性能参数。结果表明，吊臂结构的一阶屈曲因子基本保持不变，质量减轻。尺寸优化设计方法在保证结构高强度和高稳定性的基础上有效实现了结构轻量化。

轻量化设计；尺寸优化；吊臂；有限元分析

近年来海洋工程装备、船舶及配套产品不断向着高端转型升级，产品不仅要具备更高的作业性能，更需满足节能减排和提质增效的要求。结构优化技术是产品精细化设计和更新升级的有效途径。拓扑优化[1-2]和形状优化[3-4]分别应用于产品开发的概念设计和基本设计阶段，而尺寸优化则是产品详细设计阶段的成熟方法。在汽车领域，零部件结构设计采用尺寸优化方法，结构静刚度和动刚度性能得到有效提高，质量得到减轻[5-6]。在海洋工程装备领域，尺寸优化设计在参数选型和性能优化方面的优势也逐渐得到认可，成为研究热点[7-10]。尺寸优化设计技术在多领域得到普遍应用，其中在海洋工程装备领域，研究多集中于平台结构的强度特性提高，而船用吊车方面的轻量化研究则较少。船用吊车系统主要面临的问题是在保证作业性能的同时完成结构轻量化。考虑采用尺寸优化方法，对船用吊车吊臂的结构进行优化设计。

1 尺寸优化基础

1.1 数学模型

吊臂结构的设计优化目标为结构质量，以结构应力和一阶屈曲因子为优化约束，则吊臂结构尺寸优化的数学模型可表示为

设计变量：T=(t1,t2,…,tN)T。

1.2 灵敏度分析

灵敏度用于评估各设计变量对目标函数及约束的影响大小。求解优化问题的关键过程之一是灵敏度计算。

尺寸优化问题的Lagrange函数表示为

式中：μj(j=1,2,…,m)和Λ为应力和一阶屈曲因子约束的Lagrange乘子。

目标函数关于设计变量ti的灵敏度求解过程如下。

对式(1)左右两端关于ti求偏导：

式中：ρ为板材密度；Si为板材面积。

式(3)即为目标函数关于设计变量的灵敏度表达式。

应力约束函数关于设计变量ti的灵敏度求解过程如下：

假定应力约束方程为

(4)

应力与位移的关系表达式为

(5)

将式(5)代入式(4)可得

(6)

假定伴随变量QT=qTS，式(6)表示为

(7)

应力约束函数关于设计变量ti的灵敏度求解式：

(8)

式中，位移矩阵U关于设计变量ti的灵敏度计算式如下，详细推导过程参见文献[11]。

(9)

另设伴随变量方程Ka=Q，则式(8)可表示为

(10)

结合式(10)和伴随变量方程即得应力约束函数关于设计变量ti的灵敏度。

一阶屈曲因子约束函数关于设计变量ti的灵敏度计算式[12]为

(11)

通过以上表达式，应用一定的优化算法，即可进行求解计算和迭代更新，最终得到优化结果。

1.3 设计流程

在产品详细设计阶段，通过应用尺寸优化设计方法可以得到性能最佳的结构特征参数，如板厚度、杆梁结构的截面尺寸等。传统的结构设计方法一般是先设计出一种构型，然后基于有限元法进行性能分析与校核。若满足要求则设计流程结束，否则，需要重新设计，重复设计-校核的循环。而尺寸优化方法的优势在于设计过程中主动考虑结构的性能，将其作为优化约束或者优化目标条件，以此得到符合性能要求的产品结构。流程图中优化方案调整一般是局部结构的再设计，而非传统设计方法的整个结构重新设计。

对比可知，尺寸优化设计方法的设计周期更短，设计效益更高，尺寸优化方法的设计流程见图1。

2 应用验证

2.1 吊臂有限元模型

吊臂是吊车系统作业的主要功能部件，图2所示为吊臂结构的有限元模型。

吊臂根部与吊车系统塔身等部件连接，在有限元模型中施加平动自由度约束；吊重及变幅绳等载荷作用于吊臂头部，另外考虑结构自重。

吊臂结构材料为Q235。

2.2 尺寸优化模型

尺寸优化模型的优化变量为板材厚度，根据总体设计要求及性能分析，选取吊臂模型中槽钢板、封板及横筋板的厚度参数进行优化，见图3。

吊臂结构设计主要性能要求包括应力、一阶屈曲因子及质量。其中结构应力应小于材料屈服强度，一阶屈曲因子不小于3.7，因此在优化问题中将结构应力和一阶屈曲因子作为优化约束。

吊臂的设计目标是结构轻量化，故将结构的重量作为优化目标。

优化模型设定参数见表1。

应用上述优化参数，平板模型经过18步优化迭代收敛。表2所列为槽钢板、封板及横筋板的优化前后的板厚参数。

表1 尺寸优化模型参数

表2 板厚参数对比 mm

结果显示：横筋板厚度增加，为性能薄弱尺寸增强；而槽钢板及封板厚度均减小，为性能富裕位置减重。

尺寸优化结果分析可知对于结构应力和稳定性而言，横筋板影响最大，封板其次，而槽钢板最小。

2.3 模型验证

为了验证吊臂结构的尺寸优化方案，对其进行结构有限元分析并与优化前方案的性能校核结果对比。结构质量由15.75 t减小为12.84 t，轻量化率达18.48%；结构应力结果对比见图4，吊臂结构应力最大位置在头部载荷作用区域，存在应力集中，主体结构应力均小于材料屈服强度235 MPa，满足结构设计强度要求；图5所示为优化前后的一阶屈曲因子结果对比，优化前约3.98，优化后为3.74，大于设计屈曲因子3.7，满足结构稳定性要求。两种方案的结构性能的对比结果见表3。

结构方案最大应力值/MPa一阶屈曲质量/t优化前1008．503．9815．75优化后834．603．7412．84

综上结果分析，对吊臂结构应用尺寸优化设计方法，结构应力和稳定性在得到保证的同时，有效实现结构轻量化，满足设计要求，提高了设计效益。

3 结论

1)应用尺寸优化方法在保证结构强度和稳定性的前提下，有效实现结构轻量化。

2)相比传统设计流程，尺寸优化设计可缩短设计周期，提高设计效益。

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(武汉船用机械有限责任公司，武汉 430084)

Size Optimization Design of the Crane Arm Structure

FU Shi-xin, QIN Gang, WANG Qiang, LIU Jun, CHEN Yun-yi

(Wuhan Marine Machinery Plant Co., Ltd, Wuhan 430084, China)

For the requirement of high intensity, high stability and lightweight design, mathematical model of size optimization problem was established. The calculating approach of sensitivities of optimization objective and constraint function was presented. Flow chart of size optimization design of the crane arm was also provided. The structure of crane arm is optimized by the proposed method. Compared with the original design, structural mass was cut with strength and stability maintained. The research work validates the size optimization method at structure lightweight design.

lightweight design; size optimization; crane arm; finite element analysis

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.01.026

2016-09-30

付世欣(1986—)，男，硕士，工程师研究方向:结构轻量化设计

U664.4

A

1671-7953(2017)01-0106-04

修回日期：2016-10-21