重力势能确实与质量和高度有关*<br/>——纠正“对重力势能影响因素的不同思考”一文中的错误

重力势能确实与质量和高度有关*
——纠正“对重力势能影响因素的不同思考”一文中的错误

2017-03-03蔡志东

物理通报 2017年3期

关键词：成正比重力势能势能

蔡志东

(镇江高等专科学校丹阳师范学院江苏丹阳 212300)

重力势能确实与质量和高度有关*
——纠正“对重力势能影响因素的不同思考”一文中的错误

蔡志东*

(镇江高等专科学校丹阳师范学院江苏丹阳 212300)

中学教科书认为：重力势能和物体的质量以及相对高度有关，其表达式为：E=mgh．有些教师认为，教科书中的说法是错误的，重力势能的表达式应当写为：E=Gh，也即重力势能不是和质量成正比而是和重力成正比，这一观点显然是错误的．本文详细分析了其错误产生的原因，并给出了重力势能和质量与相对高度有关而不是和重力与高度有关的严格证明．

能量基本形式重力势能引力势能表达式

物理通报2016年第5期(第103页)发表了“对重力势能影响因素的不同思考”一文，文中两人对现今中学教科书和百度百科中关于重力势能的表述提出了异议，认为传统的观点：“重力势能和质量与高度有关”的说法是错误的，重力势能不是取决于质量和高度而是取决于重力和高度，重力势能的表达式不应写成E=mgh而应写成E=Gh，并说这样叫它“重力势能”才是名副其实，顺理成章的事[1]．

显然，这一观点是错误的．由于这个问题涉及到对势能和势等一些基本概念的理解，如果不加以澄清，将会误导许多读者，并对后续进一步学习电势能和电势带了不利影响．

错误的原因大致有两个：首先是两位作者对势能的概念理解不深，不知道势能是从能的角度来描述一个系统的物理量，它具有共有性和相对性；其次是不知道重力势能本质上是由引力(和惯性离心力)引起的，重力势能的表达式E=mgh只是一个近似公式，只有在地面附近几百米范围内才近似成立．

本文将详细剖析产生这种错误的原因，并从理论上和逻辑上严格证明，重力势能不是和重力成正比而是和质量成正比，因此，我们不能把重力势能的公式随便写成E=Gh，并想当然地认为重力势能的大小取决于重力和高度．

1 势能的共有性和相对性

1.1 能量的基本形式

能量的基本形式大致有5种：机械能、内能、化学能、核能、电磁能(光能)．这个次序不是随便排列的而是逐步分层的．机械能是一种宏观物体的有序能量，包括宏观运动的动能和宏观相互作用的势能(重力势能和弹性势能)．而内能是物体内部所有分子的(无序)能量，包括分子无规则运动的动能和分子势能．化学能本质上是一种原子之间的结合能，而这种结合能主要涉及到电子的“轨道”动能和电势能(注：在量子力学中没有轨道，这种结合能可以理解为电子在核外空间的运动动能和电势能)；核能则主要包括核子之间的结合能(涉及到核子的运动动能和相互作用的核力势能)，而电磁能或光能可以认为是组成粒子的最基本的能量(按照爱因斯坦的看法，电子不过是电磁场的凝聚体，按照大统一理论，弱—电—强三者是统一的，因此夸克也可以认为是一种特殊的电磁凝聚体)．通常，我们认为电磁能是电磁振动的能量(广义动能)．这样，撇开形式上的不同，就其本质而言，我们可以认为，自然界的能量归根结底只有两种：广义动能和广义势能．前者表示物质的运动，后者表示物质之间的相互作用．于是我们可以给能量下一个精确的定义．

1.2 能量的最精确定义

能量是物质运动的量度(即广义动能)，同时也是物质之间相互作用的方式、作用的强度以及物质在空间分布状况的量度(广义势能)．迄今为止，包括诺贝尔奖金获得者费因曼在内，全世界尚没有任何一个人能对能量下如此普遍而又精确的定义(复旦大学的力学教科书中仅仅说“能是物质运动的量度”，显然这是片面的)．通常，在高中，一般认为能是做功的本领，这个定义显然过于粗糙而不全面(做功涉及到力和位移，一杯水散热的时候，何来的力，又何来的位移？能的概念远比功的概念来得基本，用做功来计算势能勉强可以，定义一般的能量是不科学的，但是在中学可以这样笼统地说)．

1.3 势能的最一般定义

因相互作用(力)而引起的，与相对位置有关的能(更确切的说法是与物质在空间上的分布有关的能)．传统意义上，势能主要包括引力(或重力)势能，电磁势能(弹性势能和分子势能本质上让是电磁势能)，实际上，还有强作用势能和弱作用势能．简单地说，自然界有4种基本的相互作用力，就有4种基本的势能．

1.4 势能的共有性和相对性

任何势能都是因为相互作用而引起，而相互作用至少必须包含两个物体，因此势能是一个系统所共有而非一个物体所具有．势能不仅能表示作用的方式(通常我们规定引力系统势能为负，斥力系统势能为正)，也能表示作用的强弱(在同一参考点下，作用越强，势能绝对值越大)；还能表示系统之间物质的分布状况(对于一个斥力系统而言，物质分布越密集，相互作用越强，因而系统的势能越大；对于一个引力系统而言，分布越密集，引力越强，势能越小，但是绝对值越大)．

由于势能是表示一个特定系统的物质分布以及各部分之间作用状况的一个物理量，因此其数值本身没有绝对的意义而只有相对的意义．打个比方，一棵树各个树枝和树叶之间的相对位置或空间结构是确定的，你用眼睛直接观察和你用望远镜观察，其空间结构和相互关系不会变化，变化的仅仅是每一个部分的大小，用望远镜观察时，每个部分都变大了．同样，你取不同的势能零点，只会影响各点势能的数值，而不会影响各部分之间物质的分布和作用情况．因此，比较势能时，只有对于同一个参考点才有意义．

1.5 势能计算中采用同一参考点和特殊参考点的优缺点

比如单摆的势能零点通常选为最低点，在计算地面上方物体的重力势能时选地面为势能零点，计算平行板电容器内部某点的电势能时选负极板为势能零点．这样做的好处是计算方便，但是其缺点是不能进行不同系统之间的势能大小的比较(不同系统参考点不同，比较势能的大小是无意义的)．

2 “重力势能取决于重力和高度”这一错误观点的由来

文献[1]的两位作者所犯的最致命的错误在于，他们忽视了势能的相对性．他们认为相同的物体质量m相同，高度h相同时，由于地球和月球表面的重力加速度g不同，所以重力不同，导致重力势能不同，这样似乎有重力势能与重力成正比而非质量成正比，重力势能与重力和高度有关而非质量和高度有关，所以应当写成E=Gh而非E=mgh．

这里最关键的问题是：地球-物体系统和月球-物体系统是两个不同的系统．参考点不同(前者为地面，后者为月面)，比较他们的势能是无意义的，因而这一推论是荒谬的．这就好比你用一只眼睛看一棵大树，另外一只眼睛通过望远镜看一棵小树，然后得出结论说：那棵小树比大树还要高大(显然这是荒谬的)．