让知识回归学生，以自学促进学习的深化

江苏省海门市树勋初级中学 杨 玲

让知识回归学生，以自学促进学习的深化

江苏省海门市树勋初级中学 杨 玲

以生为本、以学定教是当下素质教育改革背景下初中数学课堂的核心标准。因此，在常态化的教学过程中，我们就要将知识与技能的建构回归学生的自主学习的自发行为和启发行为中，以此促使学生自主学习能力的提升，促使学生主体地位的达成，推进学生在数学学习中的可持续发展。

自主；初中数学；思维；发展；素养

与在教师主导下的常规教学模式相比，自学的方式显然为学生们增加了一定的学习难度。特别是对于知识基础不甚稳固的初中阶段学生来讲，大家似乎总会对自学活动有所轻视，甚至有所畏惧。然而，对于初中数学的教学实效来讲，自学的重要性却是不可取代的。自学的过程为学生们提供了更为灵活广阔的思考空间，对学生独立思维能力的培养以及知识理解的深化都是大有助益的。这些效果的达成需要我们教师从课程、学情、教材等多个要素进行分析，教师用专业智慧帮助学生搭建自主学习的平台，把自主学习的空间和时间还给学生，并进行引导和启发，以此循序渐进。

一、抓课程导入，以自学找寻知识

自学的推动作用贯穿于教学活动始终，它自然也可以发生在任何一个教学阶段。为了让学生们更加顺利地建立起自觉主动的学习意识，作者经常会将自学的要求在课程导入环节加以提出。当然，这时的自学难度并不宜过大，主要目的是要将学生们的思维热情调动起来。

例如，在对方程思想的运用展开教学之前，我先以这样一个问题进行课程导入：某街心公园当中有一片矩形的空地，为了将之充分利用起来，并提升公园的整体形象，现计划将这片空地改建成为一个小花园。为了让花园的布置更加美观并便于游客参观，公园决定，在公园内修建一条横向的折线型小路和两条纵向平行的直线型小路（如右图所示），小路宽度均相等，且每段路都是平行四边形，并在小路之外的地方栽种各种花卉。若这片空地的长是30米，宽是20米，且要保证花卉种植面积达到532平方米，那么应当将小路的宽度确定为多少？我没有急于对这道题进行讲解，而是请学生们尝试自主分析。大家发现，只要找到几个几何图形间的面积关系就可以解答问题。为了搭建起面积之间的数量关系，设置未知数似乎能够简便很多。就这样，方程思想被学生们逐步发现了。

于教学开端处开展自学活动，让学生们的思维热情瞬间增温了。这样的设计让学生们从被动接受知识转化为主动找寻知识，从学习动作到学习意识都变得积极主动了。在这样的思想氛围之下，教学节奏加快了不少，接下来的主体教学也更容易开展了。

二、抓主体教学，以自学深化感悟

虽然在主体教学当中，教师是主导者，但主角仍然应当是学生。即使在初次面对新知识时，自学活动也是有必要存在的。当然，对于自学的内容和难度，教师们应当进行准确把握，不要将自学要求定得过低，浪费时间精力，也不要将自学要求定得过高，让学生难以驾驭，对学习产生抗拒。

例如，为了让学生们对函数最值的求解理解得更加到位，我提出了如下问题，请学生们在小组中进行分析：某商店销售甲、乙两种运动鞋，它们的进价和售价情况如下表所示。为补充库存，商店计划分别用3000元和2400元来购入甲、乙两种运动鞋，并使得两种鞋的进货数量相等。（1）m的值是什么？（2）若购入两种运动鞋共200双，要求售出后的总利润不超过22300元，且不低于21700元，共有哪些进货方案呢？（3）在（2）的基础上，若要将甲运动鞋降价a(50＜a＜70)元出售，乙运动鞋价格不变，为了让利润达到最大，应当怎样进货？这个问题中包含较为灵活开放的元素，但却没有超出函数知识的范围，不仅适合小组讨论的分析模式，也不会让学生们感到难度无法接受。通过交流研究，每个学生都收获了对函数知识的更深感悟。

运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m-20售价（元/双）240 160

为了让自学活动开展得顺利有序，教师们可以考虑将合作学习等教学方式与课堂自学结合起来，为自学搭建阶梯。自学的过程让学生们能够真实接触到知识的出现与发展，以自己的思维见证学习的深化，这不仅能够增强学生们在数学学习当中的存在感，更可以让这种学习感受变得深刻。

三、抓课后延伸，以自学灵活认知

基础知识学习完毕后，紧接着就是延伸拓展的过程。数学知识是一个长线发展的内容，只有将基础知识及时延伸，才能实现知识理解的深化，让学生们领略到初中数学的全貌。将自学的元素融入知识延伸过程当中之后，更能够让学生们的认知变得灵活而深入。

例如，完成了对圆的内容的基本教学后，我为学生们设计了这样一道习题：如下图所示，在⊙O中，AB是它的直径，BC是它的一条弦，点D在弧BC上，弦DE与⊙O相交于点E，与AB、BC相交于点F、G，ED的延长线与过点C的切线相交于点H，HC=HG，连结BH交⊙O于点M，连结DM、EM。求证：（1）DE⊥AB；（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH。我没有马上揭晓答案，而是让学生们自己尝试解答，然后再一起交流答案。果然，每个学生的思路都有所不同。对于第一问，有的学生采用连结OC的方法，有的学生则将OC、AC均连结起来，寻找相似三角形求证。对于第二问，答案就更多了。经过汇总，共有连结BE、连结AM、连结AD与AM、连结AM与BD四种方法。每一种方法都来自学生自己，大家的感悟自然深刻，通过交流，思维又得到了继续深入灵活拓展。源于自主的学习效果远远优于教师讲述。

课后延伸是一个十分灵活的环节，它既对学生们的思维能力提出了更高的要求，也为大家的知识理解程度提供了更为广阔的空间。在自学的形式之下，学生们感受到了在数学知识海洋中遨游的趣味，并在积极主动的状态中收获了极佳的学习效果。

学生本来就是数学知识接受的绝对主体，由学生独立面对并处理知识内容自然也是顺理成章的。从本文当中的阐述不难发现，自学活动可以发生在数学教学的各个环节，且能够发挥出不同的作用。只要学生们能够大胆积极地迈出自主学习的步伐，就能够发现初中数学的另一番空间，并从自学之中收获自信与热情，促使自己的数学学习愈发有效出色。