一种姿控发动机推力优化方法

石凯宇，陈勤，李海滨

(北京电子工程总体研究所,北京 100854)

一种姿控发动机推力优化方法

石凯宇，陈勤，李海滨

(北京电子工程总体研究所,北京 100854)

大气层外飞行器的姿态控制一般采用姿控发动机的喷气控制，姿控发动机的推力水平直接影响到姿态控制的效果。从稳态推进剂消耗、抗干扰能力以及控制平稳性的角度对姿控发动机的推力设计要求进行了理论阐述。在此基础上，得到一个综合的指标函数，对其进行了优化和仿真验证。

姿控发动机；推力优化；推进剂消耗；抗干扰能力；控制平稳性；指标函数

0 引言

大气层外飞行器的姿态控制是飞行控制系统的重要组成部分。在大气层外，由于缺乏空气动力，飞行器的姿态控制一般通过安装在其尾部的姿控发动机的开关动作来实现[1-9]。姿控发动机的推力设计是在型号方案论证阶段的重要工作。姿控推力的选择需要总体、结构、动力、控制系统协同设计，是一个典型的多学科优化问题。姿控推力的选择要综合考虑控制的平稳性、抗干扰能力以及推进剂消耗量等因素，这些因素对姿控推力的设计要求往往是矛盾的。

传统的工程设计方法是首先根据经验假设一个姿控推力，然后计算其控制力矩，在其大于干扰力矩并有一定余量的基础上，再分析其对飞行器的控制平稳性，并通过仿真估算推进剂消耗[10-14]。如果满足要求，则结束设计，否则，修正姿控推力，直到推力能够满足要求。这种设计方法对工程师的经验要求较高，且需要反复迭代设计，设计周期也较长，因此，有必要探索一种姿控发动机推力优化算法，解决传统设计主观性强、设计周期长的问题，具有较强的工程应用价值。

1 优化目标

1.1 稳态推进剂消耗最少

传统的三轴稳定姿态控制系统常采用极限环控制，极限环控制可在确保姿控精度的同时尽可能地减小姿控发动机的开机次数，从而节省推进剂消耗。

图1 无干扰力矩的极限环Fig.1 Limit cycle without disturbance torque

(1)

(2)

式中：tf为A→B段飞行器惯性飞行的时间。

简化式(2)后，有

(3)

由于δT非常小，式(3)可以简化为

(4)

则姿控发动机的开机间隔为

(5)

式中：F为姿控发动机的推力；L为姿控发动机的力臂；I为飞行器该通道的转动惯量；δT为姿控发动机开机时间。

则该通道姿控发动机的开机频率为

(6)

姿控发动机的推进剂秒耗量λ可以表示为

(7)

式中：g为重力加速度，g=9.8 m/s2；B为推进剂比冲，单位s。

则该通道消耗推进剂为

(8)

式中：Tc为总的飞行时间。

由式(8)可知，在飞行器的转动惯量I、力臂L、姿控精度θp、姿控发动机的比冲B、姿控发动机最小开机时间δT已知的情况下，稳态的推进剂消耗与推力的平方成正比，想要尽量减少推进剂消耗，则要尽量减小姿控发动机的推力。

1.2 抗干扰能力最强

在飞行器进行变轨机动时，轨控发动机会造成开机干扰，对姿态控制产生不利的影响，姿控系统要有足够的控制力矩克服干扰力矩。设某通道的干扰力矩为Mgr，控制力矩为Mc，则扰控比为

(9)

由式(9)可知，从克服干扰的角度讲，姿控发动机的推力越大越好。

1.3 控制平稳性最强

控制的平稳性可以用姿控发动机开机时产生的最小角速度来描述，很多大气层外的飞行器对最小角速度有明确的要求，例如成像设备要求飞行器的角速度小于一定值，否则容易造成拖影等影响成像效果。

(10)

由式(10)可知，在转动惯量以及姿控发动机开机时间、姿控发动机力臂一定的情况下，角速度与姿控推力F有关，F越小，角速度越小，控制越平稳。

2 优化目标函数

由上述分析可知，稳态推进剂消耗与控制平稳性对姿控发动机推力大小的要求是一致的，希望推力越小越好；然而，抗干扰能力则希望姿控发动机推力越大越好，因此，这几个因素对姿控发动机的推力存在矛盾之处。优化的目标函数要兼顾这些要求。

以工程中常用的“六姿控发动机T型布局”为例，叙述目标函数的选取。

图2即工程中常用的“六姿控发动机T型布局”，其中1#，3#，4#，6#控制滚转和偏航，2#，5#发动机控制俯仰。设滚转通道的力臂为Lx，偏航和俯仰通道的力臂为Ly，Lz，飞行器绕三轴的转动惯量分别为Ix，Iy，Iz。

图2 六姿控发动机T型布局(后视图)Fig.2 T-layout of six-attitude control thruster (back view)

首先，考虑稳态的推进剂消耗，由式(8)可知单通道的推进剂消耗的估计值为

(11)

由于x，y通道存在耦合，而z通道是独立的，因此，三通道总的推进剂消耗估计值可以近似表达为

(12)

将式(11)代入式(12)得

(13)

dm_all=K1F2.

(14)

(15)

(16)

最后，考虑三通道的抗干扰能力，设每个通道的干扰力矩为Mgri(i=x,y,z)，扰控比为pi(i=x,y,z)，则总的扰控比可以认为

(17)

(18)

因此，目标函数为

式中：α1，α2，α3为指标权重系数。

f(F)=2α1K1F3+α2K2F2-α3K3=0.

(19)

式(19)有解析解，但是其形式较为复杂，在计算机上，可以通过绘图法等确定其值。

3 仿真验证

3.1 仿真条件

某大气层外飞行器三轴的力臂为Lx=0.4 m，Ly=0.8 m，Lz=0.8 m，三轴的转动惯量分别为：Jx=15 kg·m2，Jy=40 kg·m2，Jz=40 kg·m2。姿控发动机的比冲为200 s，最短开机时间为33 ms。

采用六姿控发动机进行姿态控制，在不同的飞行阶段，对姿态控制的要求不同：

(1) 在长达43 200 s的在轨独立飞行段，其姿态控制的要求为：三轴对地定向，姿控精度为2.2°，角速度小于2(°)/s；

(2) 在轨道机动期间，轨控发动机开机会产生干扰力矩，三通道的干扰力矩分别为：Mgrx=0.3 N·m，Mgry=3.5 N·m，Mgrz=3.5 N·m，要求姿控发动机能够克服干扰。

要求据此设计最优的姿控发动机推力。

在设计时，按照对各个指标的重视程度，令指标权重系数分别为α1=0.1，α2=0.3，α3=0.6，通过计算，得到满足式(19)的姿控推力为20.25 N。

为了验证设计效果的正确性，仿真中分别采用5，20，35 N 3种姿控推力，分别考察3种推力下在无干扰情况下的角速度和推进剂消耗，以及有干扰作用下的抗干扰能力。抗干扰能力则可以通过在干扰情况下的空间欧拉角ktheta表示，在干扰条件下，ktheta收敛越快，则表明抗干扰能力越强。

3.2 无干扰情况下的仿真

在无干扰情况下，3种姿控推力作用下仿真的空间欧拉角如图3所示，角速度如图4所示，姿控推进剂消耗如图5所示。

图3 空间欧拉角Fig.3 Space Euler angle

图4 总角速度Fig.4 Total angular velocity

图5 推进剂消耗Fig.5 Propellant consumption

由图3～5可知，3种推力的姿控精度均可以满足小于2°的要求，随着姿控推力的逐渐增大，角速度越来越大，控制的平稳性越来越差，姿控推进剂消耗量也越来越大。

3.3 干扰情况下的仿真

仿真中，给x通道施加0.3 N·m的干扰，给y通道施加3.5 N·m的干扰，给z通道施加3.5 N·m的干扰。

对于姿控推力20 N以及35 N的情况，空间欧拉角的曲线如图6所示。

图6 空间欧拉角(姿控推力20 N/35 N)Fig.6 Space Euler angle (the thrust of ACT 20 N/35 N)

由图6可知，35 N的姿控推力下，空间欧拉角的收敛速度要明显快于20 N姿控推力情况，表明35 N的姿控推力的抗干扰能力更强。

对于5 N的姿控推力，空间欧拉角曲线如图7所示。

图7 空间欧拉角(姿控推力5 N)Fig.7 Space Euler angle (the thrust of ACT 5 N)

由图7可知，在5 N的姿控推力作用下，空间欧拉角无法收敛，表明5 N的姿控推力无法克服干扰。

由图6，7可知：在有干扰期间，姿控推力越大，空间欧拉角的收敛速度越快，表明抗干扰能力越强。

推力为20 N的推力控制效果介于5～35 N之间，能够兼顾控制平稳性、稳态推进剂消耗以及抗干扰能力的要求。

4 结束语

本文从姿态控制的角度对姿控发动机的推力设计进行了阐述，从控制平稳性、稳态推进剂消耗以及抗干扰能力3个方面对姿控发动机推力设计的要求进行了理论分析，在此基础上对姿控发动机推力进行了优化，仿真结果证明了理论分析的正确性。当然，工程实际中，姿控发动机推力的选择还要考虑产品的成熟度和成本等要求。

[ 1] 郭清晨.常值推力姿态控制方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2006. GUO Qing-chen. Research of Constant Thrust Attitude Control Method[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology,2006.

[ 2] 郑勇斌，王俊学，郭大勇.空气动力和姿控发动机推力复合控制的弹体数学模型建立[J].现代防御技术，2005，33(6):43-46. ZHENG Yong-bin, WANG Jun-xue, GUO Da-yong. Mathematical Model of Missiles of Aerodynamics and Attitude-Engine Composite Control[J]. Modern Defence Technology，2005，33(6): 43-46.

[ 3] 葛致磊,周军.远程地空导弹直接力/气动力复合控制技术研究[J]. 弹箭与制导学报，2005，25(2):42-44. GE Zhi-lei, ZHOU Jun. Research of Direct Force & Aerodynamic Force Compound Control for Long-Distance Air Defense Missile[J]. Journal of Projectiles,Rockets，Missiles and Guidance, 2005,25(2) : 42-44.

[ 4] 胡小平,王中伟,张育林.空间飞行器姿控发动机布局方式的优选[J]. 推进技术，1997,18(3):15-19. HU Xiao-ping, WANG Zhong-wei, ZHANG Yu-lin. Optimization on Locality Arrangement of Attitude Control Engines for Space Vehicles[J]. Journal of Propulsion Technology，1997,18(3):15-19.

[ 5] 朱京. 姿控发动机点火逻辑研究[J]. 现代防御技术，2007, 35(3): 42-45. ZHU Jing. Research on Ignition Logic of Attitude Control Engine[J]. Modern Defence Technology, 2007, 35(3): 42-45.

[ 6] 杨锐,徐敏,陈士橹. 动能拦截弹姿控发动机组合点火算法研究[J]. 西北工业大学学报,2006,24(1):15-18. YANG Rui, XU Min, CHEN Shi-lu. An Approximate but Fast Combined Ignition Algorithm for Attitude Control Thrusters System(ACTS) of Kinetic Interceptor(KI)[J].Journal of Northwestern Polytechnical University，2006,24(1):15-18.

[ 7] 王进,陈万春,殷兴良. 大气层内拦截弹脉冲姿控发动机快响应控制[J]. 北京航空航天大学学报，2007,33(4):397-400. WANG Jin, CHEN Wan-chun, YIN Xing-liang. Endoatmospheric Interceptor Fast Response Control Using Impulse Attitude Control Motor[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2007,33(4):397-400.

[ 8] 程英容,张奕群. 考虑姿控发动机布局耦合影响的飞行器姿态控制方法研究[J]. 现代防御技术， 2008，36 (5):41-45. CHENG Ying-rong,ZHANG Yi-qun. Research on the Spacecraft Attitude Control with the Influence of the Thrusters’ Layout Coupling[J]. Modern Defence Technology，2008，36(5):41-45.

[ 9] 王文龙,周建平,蔡国飙. 姿控发动机羽流气动力测量试验方案初探[J]. 载人航天，2011,20(6):51-56. WANG Wen-long, ZHOU Jian-ping, CAI Guo-biao. Aerodynamic Force Measurement Test Scheme[J]. Manned Spaceflight，2011,20(6):51-56.

[10] 欧阳华兵, 徐温干. 姿控发动机推力测量系统的动态建模与补偿[J]. 航天控制,2006,24(5):78-81. OUYANG Hua-bing, XU Wen-gan. Dynamic Modeling and Compensation on Thrust Measurement System of Attitude Control Rocket Motor[J]. Aerospace Control， 2006,24(5):78-81.

[11] 黄琳，任兵，吴其芬. 姿控发动机高空羽流流场DSMC仿真及算法研究[J]. 国防科技大学学报,1998,20(3)：14-17. HUANG Lin, REN Bing, WU Qi-fen. The Study of DSMC Method in the High-Altitude[J]. Journal of National University of Defense Technology， 1998,20(3)：14-17.

[12] 程晓丽,王强,阎喜勤. 卫星姿控发动机高空羽流场工程分析[J]. 空间科学学报， 2006,26(1):59-63. CHENG Xiao-li, WANG Qiang, YAN Xi-qin. Engineering Analysis on a Satellite Attitude Control Thruster Plume at High Altitudes[J]. Chinese Journal of Space Science， 2006,26(1):59-63.

[13] 张洪霞,孙树江,罗伟林，等. 双组元姿控发动机试验高精度时序控制系统研制[J]. 测控技术， 2009,28(12):48-51. ZHANG Hong-xia,SUN Shu-jiang, LUO Wei-lin, et al. Development of High Precision Time-Order Control System About the Test of Bi-Propellant Attitude-Controlled Engine[J]. Measurement & Control Technology，2009,28(12):48-51.

[14] 李晓瑾,常小庆. 姿控发动机减压阀出口压力偏差计算方法研究[J]. 火箭推进, 2008,34(6):19-22. LI Xiao-jin, CHANG Xiao-qing. Research on Outlet Pressure Deviation Calculation of Pressure Reducing Valve for Attitude Control Engine[J]. Journal of Rocket Propulsion，2008,34(6):19-22.

[15] 石凯宇，程英容，张奕群.姿控发动机布局方式研究[J].现代防御技术,2012,40(6):44-49. SHI Kai-yu, CHENG Ying-rong, ZHANG Yi-qun, Research on Configuration of Attitude Control Thrusters[J]. Modern Defence Technology,2012,40 (6):44-49.

An Optimization Method of Attitude Control Thrust

SHI Kai-yu, CHEN Qin, LI Hai-bin

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The attitude control of the exoatmosphere vehicle is usually realized by the attitude control thrusters (ACT), and the thrust of ACT has great influence on the control effect. A theoretical elaboration on the thrust designing requirements is offered concerning the steady propellant consumption, capacity of resisting disturbance and control stability. Based on this, a composite index function is presented, the optimization is carried out and simulation results are shown.

attitude control thrusters (ACT); thrust optimization; propellant consumption; capacity of resisting disturbance; control stability; index function

2016-07-15；

2016-10-27 基金项目：有 作者简介：石凯宇(1986-)，男，山西介休人。工程师，硕士，主要研究方向为导航、制导与控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.002

V448.22； TJ765.2

A

1009-086X(2017)-01-0006-06

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E-mail：shikaiyu110@163.com