基于干扰观测器的高超声速飞行器Terminal滑模控制

王洁，王鹏飞，罗畅，谭诗利

(空军工程大学 防空反导学院， 陕西 西安 710051)

基于干扰观测器的高超声速飞行器Terminal滑模控制

王洁，王鹏飞，罗畅，谭诗利

(空军工程大学 防空反导学院， 陕西 西安 710051)

针对高超声速飞行器控制系统纵向平面轨迹跟踪问题，提出了一种基于干扰观测器的终端(Terminal)滑模控制器设计方法。将结构的弹性振动视为刚体动力学系统中的不确定因素，采用Terminal滑模控制方法设计速度和高度控制器。为增强控制器的鲁棒性，设计了一种非线性干扰观测器对模型不确定项进行自适应估计和补偿。仿真实验表明，该控制器对模型不确定性和气动弹性影响具有鲁棒性，能够实现对速度和高度参考输入的稳定跟踪。

高超声速飞行器;终端滑模控制;干扰观测器;滑模微分器;反演控制;不确定性

0 引言

吸气式高超声速飞行器是指采用乘波体机身/超燃冲压发动机一体化构型的一类临近空间高超声速飞行器，具有高超声速巡航与突防、空天往返等应用前景，目前已从原理和概念的探索转入技术开发和演示与验证阶段。

美国空军研究实验室采用空气动力学等理论分析方法描述吸气式高超声速飞行器空气动力学、推进系统和结构弹性动力学行为，建立并不断完善了气动、推进及结构耦合的原理模型[1-2]。建立面向控制的动力学模型需要将其表示成关于控制量的仿射形式，有2种可行的途径：基于工作区域内的多个特征点建立线性化模型，再对各个特征点模型分别进行线性控制器设计；二是将气动力和推力等作用力拟合成关于飞行状态量和控制量的多项式形式，再进行非线性控制器设计。

滑模控制是20世纪50年代提出的一种变结构控制方法[3]，因其具有强鲁棒性及易于工程实践应用等特点而广泛应用于飞行器控制领域[4-6]。文献[7]根据高超声速飞行器参数变化的时间尺度不同，将控制系统分成内外两环分别设计滑模控制器，并利用滑模观测器在线估计系统的不确定性和干扰。文献[8]将滑模和反演2种控制方法相结合，分别设计了速度和高度控制器，并结合二阶跟踪微分器设计了一种新型干扰观测器，实现了对模型不确定性的自适应估计。20世纪90年代，一种有限时间收敛的滑模控制方法—终端滑模控制被提出，并得到了迅速的发展[9-12]，其相比传统滑模控制方法具有收敛性更好，稳定性分析方便等优势。文献[13]分析了Terminal滑模出现奇异的原因，给出非奇异判据，并设计2种新型非奇异快速Terminal滑模，收敛速度快于标准的Terminal滑模。文献[14]在考虑高超声速飞行器输入受限的条件下，设计了一种自适应的Terminal滑模控制方法。

本文建立含建模误差项的严格反馈形式的面向控制模型，采用终端滑模控制方法设计速度控制器和高度控制器，引入一种基于滑模观测器的非线性干扰观测器对模型不确定项进行自适应估计和补偿。本文控制器设计原则在于确保系统内信号有界条件下，实现系统跟踪误差收敛于距离原点较小的区域。

1 高超声速飞行器纵向运动建模

1.1 纵向平面运动方程

吸气式高超声速飞行器纵向平面动力学系统包含刚体动力学和结构动力学部分，是气动/推进/结构耦合的多变量非线性系统。

定义飞行器刚体动力学系统状态量x=(v,h,γ,α,Q)，其中：v和h分别为飞行速度和高度；γ和α分别为航迹角和迎角；Q为俯仰角速度。刚体动力学方程为[1]

(1)

式中：m为飞行器质量；Iyy为飞行器转动惯量；μ和RE分别为地球引力常数和地球半径；zT为推力相对于质心的力臂；T为推力；D为阻力；L为升力；M为气动俯仰力矩。

(2)

式中：ζi和ωi分别为第i阶振动阻尼系数和自然频率；Ni为第i阶广义弹性力。

采用基于曲线拟合的思想，将推力、气动力、气动俯仰力矩、广义弹性力表示成控制量及与飞行状态有关的多项式形式[15]

式中：

1.2 面向控制模型

将式(1)改写成如下面向控制的形式[15]

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：

[v(RE+h)2];

Δgv(Δm,ΔS),

Δfγ(Δm,ΔS)+Δgv(Δm,ΔS),

2 控制器设计及稳定性分析

本文研究的问题可归结为：考虑吸气式高超声速飞行器纵向动力学系统式(1)和(2)，采用刚体状态量x设计控制器，使得系统输出y=(v(t),h(t))T从给定的初始状态集合跟踪参考轨迹yref=(vref(t),href(t))T，并使得闭环系统的所有信号有界。

为方便问题的研究，作如下合理假设：

假设1 式(3)～(7)中建模误差项Δx，x∈{v,h,γ,α,Q}有界但未知，即sup|Δx|≤Dx，Dx，x∈{v,h,γ,α,Q}为未知常数。由于Δx，x∈{v,h,γ,α,Q}为飞行器几何参数、气动参数和状态量的函数，在实际系统中，这些参数都在一定范围取值，因此上述假设是合理的。

引理1 对于任意x,y∈R，任意常数c>0和m，存在不等关系式

(8)

2.1 速度控制器设计

定义速度的跟踪误差为

σv=v-vref,

(9)

定义误差的滑模面为

(10)

式中：av和bv均为正常数；qv和pv为正奇数，且满足qv

令滑模面的趋近律为

(11)

式中：κv>0，为待设计参数。

设计控制量Φ设计为如下形式

(12)

2.2 高度控制器设计

定义高度相关重构子系统的状态量跟踪误差

(13)

定义误差的滑模面为

(14)

式中：ai和bi均为正常数；qi和pi为正奇数，且满足qi

令滑模面的趋近律为

(15)

式中：κi>0为待设计参数，i=h,γ,α,Q。

(16)

选取微分环节的动态方程为

(17)

(18)

(19)

式中：τγ>0，τα>0，τQ>0为常数。

(20)

2.3 干扰观测器设计

考虑如下的系统

(21)

式中：x为模型的状态变量；u为控制输入；Δ为模型的不确定项。

根据文献[16]设计一种干扰观测器

(22)

令

(23)

(24)

在FILIppov的意义下，可以将式(22)转化为下面的误差系统

(25)

2.4 稳定性分析

选取Lyapunov函数

W=Wv+Wh+Wγ+Wα+WQ,

(26)

式中:

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

式(33)～(35)中，根据引理1和假设2，有

(37)

(38)

(39)

式中：cγ，cα，cQ均为正常数。

(40)

令

(41)

定义紧集

(42)

式中：x=v,h,γ,α,Q。根据式(40)可知，如果Sx分别在紧集ΩSx之外，则当控制器的设计参数和微分环节参数再满足条件：

(43)

3 仿真结果

针对吸气式高超声速飞行器纵向动力学模型进行闭环系统仿真，模型中标称气动力和气动力矩系数见文献[15]，标称的弹性模态阻尼ζi=0.02，i=1,2,3，自然振动频率ω1=20.2 rad/s，ω2= 48.42 rad/s，ω3=95.6 rad/s。仿真时，将气动力和气动力矩系数摄动+20%。

控制器参数取ai=bi=1，qi=7，pi=9，其中i=v,h,γ,α,Q；κv=κh=1.5，κγ=2，κα=3，κQ=5，τγ=τα=τQ=0.01；干扰观测器的参数qx=5，px=7，χi0=χi1=100，其中x=v,γ,α,Q。采用4阶Runge-Kuta数值求解，仿真步长为0.01 s。

为减弱滑模控制器的抖振，将前面公式中的符号函数改写为饱和函数，其形式为

(44)

式中：εi=0.1，i=v,h,γ,α,Q。

仿真结果如图1～7所示。从仿真结果可以看出，建模误差界估计过程良好且最终达到稳定，在基于建模误差界估计的控制器作用下，系统在400 s

图1 速度跟踪曲线及跟踪误差曲线Fig.1 Response curves of velocity and velocity tracking error

图2 高度跟踪曲线及跟踪误差曲线Fig.2 Response curves of altitude and altitude tracking error

图3 控制输入曲线Fig.3 Response curves of control inputs

图4 航迹角指令真实值与估计值Fig.4 Response curves of flight path angle and its estimation

图5 迎角指令真实值与估计值Fig.5 Response curves of attack angle and its estimation

图6 俯仰角速度指令真实值与估计值Fig.6 Response curves of pitch rate and its estimation

图7 前3阶弹性模态响应曲线Fig. 7 Response curves of the first 3 order flexible modes

的时间内能稳定跟踪给定的指令，系统刚体状态量和弹性状态量都能趋于另一平衡状态。

图1，2为速度和高度的跟踪曲线及对应的误差曲线，从图中可以看出，两者的跟踪误差在50 s内即趋近于0，跟踪效果良好。图3为控制输入曲线，图4～6为航迹角、迎角以及俯仰角速度的响应曲线。从图中可以看出，无论是实际控制量还是虚拟控制量，都能够在较短的时间内达到平衡状态。图7为前三阶弹性模态的响应曲线，可以看出弹性状态量都能趋于另一平衡状态，弹性状态量稳定。

4 结束语

本文针对研究对象的特点，给出了一种基于干扰观测器的Terminal滑模控制器设计方法。通过引入一阶低通滤波器，简化了虚拟导数的计算。为增强控制器的鲁棒性，设计了一种基于滑模观测器的非线性干扰观测器对模型不确定项进行自适应估计和补偿。通过仿真实验，验证了所提出的方法在解决吸气式高超声速飞行器控制系统设计问题上的有效性，控制器对模型不确定性和气动参数的摄动具有较强的鲁棒性。

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Terminal Sliding Mode Controller with Nonlinear Disturbance Observer for Flexible Hypersonic Vehicle

WANG Jie, WANG Peng-fei, LUO Chang, TAN Shi-li

(AFEU，Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi′an 710051, China)

A terminal sliding mode controller is designed for longitudinal motion of flexible hypersonic vehicles. The longitudinal motion model is presented by taking flexible effect of the vehicle structure as disturbance. Based on terminal sliding mode control, velocity and altitude controllers are designed. In order to enhance the controllers’ robustness, a new nonlinear disturbance observer is introduced to estimate and compensate the model uncertainties. Reference trajectory tracking simulation shows the effectiveness of this controller in tracking velocity and altitude commands in the presence of model uncertainty and aeroelasticity.

hypersonic vehicles; terminal sliding mode control; disturbance observer; sliding mode differentiator; backstepping control; uncertainty

2015-12-03；

2016-04-15 作者简介：王洁(1963-)，女，陕西铜川人。教授，博士，研究方向为飞行器控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.011

V448

A

1009-086X(2017)-01-0055-07

通信地址：710051 陕西省西安市长乐东路甲一号防空反导学院发射系统教研部 E-mail：wjlc123@sina. com