小波理论在摇荡时历反演海浪谱中的应用研究

西文韬 侯建军 石爱国 薛亚东 张新宇

(海军大连舰艇学院航海系 大连 116018)

小波理论在摇荡时历反演海浪谱中的应用研究

西文韬 侯建军 石爱国 薛亚东 张新宇

(海军大连舰艇学院航海系 大连 116018)

小波分析作为一种有效的信号处理方法,被广泛应用于数据去噪等方面。论文基于实测摇荡时历反演海浪谱的方法,利用小波理论对实测舰船摇荡信息去噪,从而提高了反演海浪谱的精度。以舰船的纵摇和垂向加速度姿态数据为研究依据,针对顶浪和斜浪两种航行状态利用舰船摇荡数据反推当前海浪频谱,并将纵摇的反推结果与当前海浪频谱进行精度对比,在此基础上,将其与ITTC谱相比,发现小波变换后反演所得的反演海浪谱的能量分布与真实海浪谱更为接近,从而验证了利用小波去噪提高反演海浪谱精度的可行性。

小波去噪; 摇荡信息; 反演海浪谱; 精度

Class Number U661.33

1 引言

小波分析的一个重要应用是信号去噪。目前人们已根据噪声的统计特征和频谱分布的规律,开发了多种多样的信号去噪方法。小波分析在信号去噪中得到了广泛研究并获得了非常好的应用效果,已成为信号去噪的主要方法之一,被广泛应用于信号处理、模式识别等领域。如杨义先等基于小波变换提出了数字水印隐藏与检测算法,能够检测出强干扰及各种信号处理后的水印覆盖的语言中水印的存在;陈勇等提出基于小波分析的加权稀疏保真度图像评价算法,有效模拟人类视觉系统的多频特性和视觉皮层感知机制。小波变换方法在生命科学、气象科学等方面也有广泛应用,如吴文峰等提出了基于高频系数的小波分析的蛋白质波谱数据特征提取方法。由于小波变换可以灵活地选择变换基,所以可以针对不同的应用需求选用不同的小波函数,以求获得最佳的处理效果。研究表明,利用实测舰船摇荡信息可以反演当时海浪谱信息。本文基于小波分析反演海浪谱的方法,通过小波方法对实测舰船摇荡时历消噪,从而提高反演精度。

小波分析是20世纪80年代后期形成的一个新兴的数学分支。它是在傅里叶分析的基础上发展起来的,但小波分析与傅里叶分析存在极大的不同。从微观上看,小波变换与傅里叶变换的根本区别是由小波和正弦波的不同局部化性质产生的。从宏观上看,傅里叶分析是整体分析,用单独的时域或频域表示信号的特性;而小波分析是局部化时域分析,它用时域和频域的联合表示信号的特征。

小波变换是一种窗口大小不变但形状可变,即时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率。因此,小波分析被誉为“数学显微镜”,正是这种特征,使它具有对信号的自适应性,能够用较长的时间间隔来获取更精确的低频信息,所以小波分析可以揭示其他信号分析方法所丢失的数据信息,如断点、高阶导数不连续性,而且与传统的信号分析技术相比,小波分析以非常小的失真度对信号进行消噪和压缩。

(1)

式中ψa,b(t)为小波函数,简称小波。其中a为尺度因子,b为平移因子。对于f(t)∈L2(R),其连续小波变换(或积分小波变换)的定义为

(2)

其中a(≠0),b,t均为连续变量,ψ*(t)表示ψ(t)的复共轭。

2 摇荡谱反演当前海浪谱方法基本原理

当前海浪频谱中包含有义波高、平均周期、谱峰周期等丰富的海浪信息,这些海浪信息对于海浪理论研究及海上实践都具有重要应用价值。目前,获取当前海浪频谱的方法以直接测量和遥感测量方法为主,而对于当下绝大多数在航舰船来说,还不具备上述两种获取当前海浪频谱的能力。为此,有学者对依靠舰船自身响应运动反推当前海浪频谱获取海浪信息的模式进行探索研究,计算得到系列RAO的基础上,借助目标船海上实测摇荡数据,以舰船纵摇和垂向加速度两种运动模态为研究目标,进行顶浪和斜浪两种航行状态下反推当前海浪频谱的研究,并将反推结果与当前海浪频谱进行精度对比,以验证该模式的可行性。需要指出的是,该反演方法是基于微幅波理论,因此仅适用于低海况的情况;高海况下,由于海浪的非线性程度较强,该方法不能准确描述。

实测摇荡数据来源于目标船所安装的VMSENS VM-i微型姿态测量系统,该系统可以记录舰船航行过程中的横摇、纵摇及垂向加速度等信息,通过傅里叶变换对实测纵摇时历进行谱分析,并按照公式处理即得到的遭遇谱转化为真谱,即实测纵摇谱。而对于垂向加速度时历的谱分析而言,除了需要经过傅里叶变换、遭遇谱转真谱以外,还需按照公式将垂向加速度谱转化为一阶谱。根据上述得到的实测纵摇和垂向加速度一阶谱以及求得的目标船的系列RAO,通过式(3)对当前海浪频谱进行反推。

(3)

为了检验由舰船摇荡时历反推当前海浪频谱的精度,将纵摇和垂向加速度反推得到的海浪频谱与当前海浪频谱进行对比,同时,为证明反推当前海浪频谱较传统海浪统计谱更加接近真实海浪场的实际情况,生成了相同海浪参数下的ITTC谱。三者的对比结果如图1所示。

图1 纵摇反推当前海浪频谱与理论谱和实测谱的对比

由上列从纵摇数据反推所得到的海浪频谱效果图可知,反推所得海浪谱与实测海浪谱的曲线比较接近,从能量的谱分布来看,比ITTC理论谱更接近实际,因此初步验证了该种反推方法的可行性。

3 实验结果

在上述方法的基础上,本文对实测舰船摇荡信息(纵摇)进行小波消噪处理,得到反演海浪谱,并进行评估。评估标准主要是有义波高和谱面积。

选择了目标船于2012年4月18日11∶45∶26至11∶50∶25在某海域顶浪航行时测量的当前海浪频谱为目标谱。为此,本文截取了2012年4月18日11∶35∶00至11∶55∶00,即11∶45前后长度为20min的实测摇荡数据,作为反推当前海浪频谱的输入信息。图2是实测纵摇时历。

图2 实测纵摇时历

首先,分别用db1、db2、db3、db4小波函数(软阈值,阈值1)对舰船的纵摇时历信息消噪,得到去噪后的摇荡时历。四种阈值消噪所得到的纵摇时历结果如图3～图6所示。

图3 db1小波消噪后纵摇时历

图4 db2小波消噪后纵摇时历

图5 db3小波消噪后纵摇时历

图6 db4小波消噪后纵摇时历

纵摇时历消噪后,通过傅里叶分析得到实测纵摇谱。利用实测纵摇谱信息,采用上述反演方法,可以得到对应的海浪谱谱型信息。与实测海浪谱比较,消噪前后有义波高和谱面积如表1所示。

经过比较分析,通过db1小波去噪后的反演海浪谱,有义波高和谱面积误差较原始摇荡信息反演后的海浪谱,分别降低了1%和2.76%左右;但是db2、db3、db4三种小波去噪后误差变化不大,甚至个别情况误差变大。因此采用db1小波消噪可以提高反演海浪谱精度。

表1 反推海浪谱的实验结果的精度

为了优化db1小波不同阈值的反推精度,实验还研究了db1小波包不同阈值消噪效果,选取了四种比较有代表性的阈值,即0.1、1、5和15。结论如表2所示。

表2 小波包去噪反推海浪谱精度

对上述四种阈值进行比较可以发现,当阈值为1时,反推海浪谱的谱密度和有义波高的精度得到了较好的效果,但是不如db1小波去噪的精度高(27.14%)。

4 结语

本文基于舰船摇荡信息反演海浪谱方法,研究了不同小波函数去噪和db1小波包不同阈值去噪的效果,得出db1小波去噪可以提高原始反演海浪谱精度的结论,从而优化了该方法,并进一步证明了方法的可行性。

相比ITTC理论谱,小波函数反演海浪谱的精度有比较不错的效果,但是采用谱面积和有义波高的评价标准进行评价,小波函数反演海浪谱存在着10%以上的误差,误差相对较大,且与直观感受相去甚远。因此,未来再进一步改进反演方法的同时,还应当考虑选择更为合理的精度评价标准。

[1] 刘猛,石爱国,王作超,等.由船舶响应反推当前海浪频谱的探索研究[J].船舶工程,2015(2):9-13.

[2] 刘猛.基于测姿信息的反演海浪频谱及应用研究[D].大连:海军大连舰艇学院硕士学位论文,2014.

[3] 孙延奎.小波变换与图像、图形处理技术[M].北京:清华大学出版社,2012.

[4] 王作超.基于雷达测波方向谱的舰船摇荡预报研究[D].大连:海军大连舰艇学院博士学位论文,2014.

[5] 应荣熔,田奥,芮振峰,等.由海浪时历获得海浪谱密度[C]//气象海洋环境与船舶航行安全学术研讨会,2010:282-286.

[6] 周波.舰船摇荡预报新模式及其在军事中的应用研究[D].大连:海军大连舰艇学院博士学位论文,2005.

[7] 林文明,董晓龙.星载雷达波谱仪反演海浪谱的精度研究[J].海洋学报(中文版),2010(5):9-16.

[8] 李陆平,徐龙.海浪资料的平滑和海浪谱谱矩估计[J].海洋科学进展,2003(2):142-147.

[9] 文圣常,宇宙文.海浪理论与计算原理[M].北京:科学出版社,1984:142-178.

[10] 杨秉正.快速傅里叶变换法的海浪谱估计[J].重庆交通学院学报,1985,1:53-60.

[11] 华蕾.海浪波谱仪海浪谱反演研究[D].武汉:华中科技大学,2013.

Application of Wavelet Theory in Inverting Wave Spectrum from Swing Data

XI Wentao HOU Jianjun SHI Aiguo XUE Yadong ZHANG Xinyu

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018)

As an effective signal processing method, wavelet analysis is widely used in many fields such as data denoising. Based on the method of inversing wave spectrum form swing data, the paper improved the accuracy of inverting wave sepctrum, after denoising the swing data with the method of wavelet. Researched the pitching and vertical acceleration data of ship, inverted wave spectrums from swing data of ship in heading seas and quartering seas. Compared these results with the current wave spectrum in terms of the accuracy, on this basis, compared that with the results of ITTC spectrum, it is found that the accuracy of the results are more cloesr to the real wave sepctrum in the aspect of the distribution of spectrum energy, therefore verified its feasibility.

wavelet denosing, swing information, inverting wave spectrum, accuracy

2016年8月11日,

2016年9月15日

总装备部预研项目(编号:51314030101)资助。

西文韬,男,硕士研究生,研究方向:舰艇操纵性与耐波性。侯建军,男,高级工程师,研究方向:舰船的操纵性、非线性和耐波性。石爱国,男,教授,博士生导师,研究方向:舰船操纵性与耐波性。薛亚东,男,硕士研究生,研究方向:海浪环境仿真与数值建模。

U661.33

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.029