需求价格弹性之下本—量—利敏感性分析

刘羽

摘 要 在本—量—利关系的敏感性分析中 ，影响企业利润的诸多因素中（本篇论文只涉及销售单价，销售数量，单位变动成本和固定成本四个因素）销售单价是最敏感的因素。在该分析过程中尚未考虑需求价格弹性的影响。本文从价格弹性的影响之下以进一步探析销售单价的对企业利润的影响程度。

关键词 价格弹性；敏感系数

研究意义：

在影响企业利润因素之中，当要实现企业的目标利润时，在销售单价，销售数量，单位变动成本和固定成本四个因素存在选择的问题，而企业应根据自身经营的特性和经营产品的价格弹性进行取舍，从而既安全又快速的实现企业的利润目标。在一般情况之下，企业的销售取决于市场的需求状况而非企业的供给状况，当下我国处于供给侧改革和产能过剩的的时期。

一、本—量—利分析的基本假设

（一）成本性态假设

本—量—利的分析基于将成本划分为固定成本和变动成本，在以后分析成本时，均已经是以现成的固定成本和变动成本形态的形式存在。

（二）有关范围的假设

有关范围的假设包括期间范围的假设和有关业务量的假设。固定成本的“固定性”在一定时间和一定业务量的限制下成立，变动成本的“变动性”也随时间和业务量的变动而变动。

（三）产销平衡与品种结构不变假设

在本—量——利分析中的“量”是指企业的销售量。品种结构不变假设是指企业的各种产品的销售收入占企业的总收入的比例不变。

（四）相关线性假设

由于成本性态假设的存在，使得企业的成本可以近似的看作 Y=A + C X 的线性关系，所以存在以下的假设：

1.固定成本不变假设

在总成本Y=A+C X 的模型中，纵轴的截距 A 表示固定成本，其在有关的时间和业务量的限制之下是一定值。

2.变动成本随业务量成线性关系假设

在总成本 y=A+C X的模型中，C X部分表示变动成本部分，其随着业务量（X）的变化而成正比例变动。

3.企业的销售收入与销售量成线性关系假设

企业的销售收入I=PX ，收入I随销售量X成线性关系。

二、需求价格弹性及系数

需求价格弹性是指在一定的时期内一种商品的需求量变动对与该种商品价格变动的反应程度。或表达为，一定时期内一种商品的价格变动1%时所引起的该种商品需求量的变化。其表达式为：

需求价格弹性系数=

==

（一）需求价格弹性的种类

根据需求价格弹性系数的大小将需求价格弹性区分为五种不同的类型。（以横坐标表示需求数量Q，纵坐标表示该产品的价格P）

三、本—量—利中的敏感性分析

利润=销售收入-（固定成本+变动成本）即

L=I-（FC+VC）

=PX-（FC+VC）

=PX-VC-FC

=（单位售价单位变动成本）销售数量固定成本

=單位贡献毛益-固定成本

敏感系数 =

敏感系数的符号只代表在某一因素的影响之下与利润成正向变动还是成反向变动，某一因素对利润的影响程度只取决于该因素敏感数的绝对值的大小。

（一）未加入需求价格弹性因素的分析

M企业生产和销售单一产品。该企业年度内预计有关数据如下：根据以前年度市场的销售分析，该年度销售量为5000件，销售单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60000元，

利润 =（50）500060000

=90000（元）

1.销售单价变动10%对利润的影响程度：

利润 =[5020]=90000

=

利润的变动百分比==27.78

销售单价的敏感系数==2.78

即 当销售单价每变动1元，利润将随之变动2.78倍。

2.销售数量变动10%对利润的影响程度：

利润 =（50）5000=90000

=

利润的变动百分比 ==16.67

销售数量的敏感系数 ==

即 当销售数量每变动1单位时，利润将会随之变动1.67倍。

3.单位变动成本变动10%对利润的影响程度：

利润 =[50]=9000010000

=

利润的变动百分比 =

单位变动成本的敏感系数==1.11

即 变动成本每变动1元时，利润将随之变动1.11倍。

4.固定成本变动10%对利润的影响程度：

利润 =（50）= 90000

=

利润变动的百分比=

固定成本的敏感系数==0.67

即 当固定成本每变动1元时，利润将随之变动0.67倍。

结论：（1）影响利润程度大小的影响因素的顺序为：销售单价，销售数量，单位变动成本，固定成本；

（2）销售单价的敏感系数绝对值与销售数量的敏感系数绝对值之差等于单位变动成本的敏感系数绝对值；销售数量的敏感系数绝对值与固定成本的敏感系数绝对值之差等于1。

四、加入需求价格弹性后进行各因素对利润影响程度的分析。

由于在实际生活中需求价格无穷弹性，需求价格完全弾性和需求价格单位弹性只是极少数情况下存在，所以本论文不分析这三种情况之下的商品，而只着重分析需求价格富有弹性和需求价格缺乏弹性这两种情况。

（一）需求价格富有弹性的情况

根据有关数据，电冰箱的销售单价为3000元/台时，可销售（同时也是市场需求量）300台，其单位变动成本为1000元，固定成本为100000元，又已知电冰箱的需求价格弹性系数是2（需求价格弹性系数大于1，所以富有弹性），其各因素对利润影响成都分析如下：

价格未变动之前的利润： =（3000） =500000（元）

1.当销售价格变动10%时，

设降价10%时电冰箱的销售数量为m，则由需求弹性系数为2可知：

=2 解得 m=360（台）

利润 =[3000（1）]=512000（元）

销售单价的敏感系数 ==0.24

即 当销售价格每变动1元时，利润将会随之变动0.24倍。

2.在其他因素不变的情况下，销售数量变动10%对利润的影响程度

利润 =（3000=500000

销售数量的敏感系数 ==1.2

即 当销售数量每变动1单位时，利润将会随之变动1.2倍。

3.在其他因素不变的情况下，单位变动成本变动10%对利润的影响程度

利润 =[3000]=500000

单位变动的敏感系数==0.6

即 当单位变动成本每变动1元时，利润将会随之变动0.6倍。

4.在其他因素不变的情况下，固定成本变动10%对利润的影响程度

利润 =（3000=50000010000

固定成本的敏感系数0.2

即 当固定成本每变动1元时，利润将会随之变动0.2倍。

结论：（1）对利润影响程度大小的因素顺序为：销售数量，单位变动成本，销售单价，固定成本；

（2）销售数量的敏感系数绝对值与固定成本的敏感系数绝对值之差等于1。

（二）需求价格缺乏弹性的情况

根据有关数据，面粉的需求弹性系数为0.5（由于需求弹性系数小于1，因此需求价格缺乏弹性），当价格为2元/kg时，其销售量是100000kg，其中单位成本为0.8，固定成本50000元。

价格变动前的利润 （2）

1.当价格变动10%：

设价格下降10%时的销售数量为n，则由需求弹性系数0.5可知：

解得 n=105000 （ kg ）

利润

销售单价的敏感系数

即 当销售价格每变动1元时，利润将会随之变动2.14倍。

2.在其他因素不變的情况下，销售数量变动10%对利润的影响程度

利润

销售数量的敏感系数

即 当销售数量每变动1单位时，利润将会随之变动1.71倍。

3.在其他因素不变的情况下，单位变动成本变动10%对利润的影响程度

利润 70000

单位变动成本敏感系数

即 当单位变动成本每变动1元时，利润将会随之变动1.14倍。

4.在其他因素不变的情况下，固定成本变动10%对利润的影响程度

利润

固定成本的敏感系数

即 当固定成本每变动1元时，利润将会随之变动0.71倍。

结论：（1）对利润影响程度大小的因素顺序为：销售单价，销售数量，单位变动成本，固定成本；

（2）销售数量的敏感系数绝对值与固定成本的敏感系数绝对值之差等于1。

五、敏感性的结果

1.对市场中所有的企业而言，销售单价对任何企业来说并不是对其利润影响最大的因素：

2.对于需求价格富有弹性的产品而言，对利润影响程度最大的因素是销售数量而销售单价的影响程度处于第三；

3.对于需求价格缺乏弹性的产品而言，影响利润程度大小的影响因素的顺序为：销售单价，销售数量，单位变动成本，固定成本。

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