数学元认知能力学生因素探析

孔生

摘 要：本文对影响数学元认知能力学生个体方面的因素进行了分析和思考。认为学生所掌握的数学知识和数学学习经验等方面的认知因素以及学生在解决问题中进行自我监控的动机等方面的非认知因素对数学元认知能力的发挥产生重要的作用。

关键词：学生 个体因素 元认知 数学元认知能力

元认知理论是由美国心理学家弗拉维尔（J·H·Flavell）在20世纪70年代首先提出。近30多年来，元认知成了心理学研究的热点之一，并对教育实践产生了一定影响。作为“关于认知的认知”，元认知在认知活动中起着重要作用。元认知主要包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三个成分，它们是相互联系密不可分的。研究表明，元认知在人的思维活动中具有统摄作用，是思维活动的核心成分。在数学活动中，无论是知识的学习，技能的学习，还是问题解决的学习，元认知都有很重要的作用。它不仅对思维行動进行了解、评价、监视、调节、反映人的主观世界，同时也是主观世界与客观世界沟通的桥梁。数学元认知能力，就是学生在数学学习中，对数学认知过程的自我意识、自我监控的能力，它以元认知知识和元认知体验为基础，并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来，就其功能而言，它对数学认知过程起指导、支配、决策、监控的作用。[1]

数学元认知能力还包括：善于调节和培养自己的非智力因素，激励自己勤奋学习，刻苦学习；善于为自己确立适当的奋斗目标；善于选择适合自己的方法和措施，去努力实现目标；善于监视、调控、检测达标情况；善于总结成败的经验教训，从而采取补救措施，改进方法，达到对思维和数学学习活动的再认识。

总之，元认知理论认为人是积极主动的机体，其主体意识能监视现在，计划未来，有效控制自己的思维和数学学习过程。学生数学元认知能力的根本特征是主体性。所以，学生所掌握的数学知识和数学学习经验等方面的认知因素以及学生在解决问题中进行自我监控的动机等方面的非认知因素都将对数学元认知能力的发挥产生重要的作用。[2]

一、学生的认知因素是影响学生数学元认知能力的最主要因素

学生的元认知能力是离不开学生的数学认知因素的。著名数学教育家波利亚曾说过：“如果我们对该论题知识贫乏。是不容易产生好念头的。如果我们完全没有知识，则根本不可能产生好念头。一个好念头的基础是过去的经验和已有的知识。”建构主义学习理论认为，学习不是被动地形成刺激与反应的简单连接，而是主动形成认知结构的过程。建构主义重视学习者已有的知识经验和学习动机这两方面，认为无论知识的获得的形式如何，学习都是一种积极的心理活动过程，学习者总是把新的信息与原有的认知结构相联系，使新知识获得心理意义，从而形成更为完善的认知结构。学生数学认知结构的基本要素有：（1）数学理论化知识；（2）数学前提性知识；（3）数学经验性知识。这些知识和经验构成了学生在解题过程中的进行自我监控的客观基础。美国著名心理学家奥苏贝尔在他的《教育心理学》的扉页上写道：“如果我不得不把全部心理学还原为一条原理的话，那么我将说影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学。”

1.数学理论性知识主要是指数学中的概念、公式、法则、定义以及他们之间的内在联系。它们是数学认知结构的“硬件”，是学生进行一切数学活动的客观基础，对发展学生元认知能力起着支撑和制约作用。

从以上的解题过程可以看出，恰当地运用三角公式把已知函数进行化简，是解决例题1的关键所在。观察到数列中每一项对而言，除第一个因子是一次幂外，均为偶次幂，给第一个因子配上它的共轭因子，即能引起平方差的“连锁归纳”。不难看出，没有数学基本理论知识，就无法实现解题思路的调节，更无法成功地解决问题。

2.数学前提性知识主要包括数学核心思想、数学思想模式和数学策略性知识。

（1）数学核心思想是指在对数学本质的认识中起核心作用的基本数学思想和数学观念。在数学思想指导下，数学方法往往可以超越特定的数学情镜，或者变化模式以适应情境，因此，它对于学生解题的自我监控起到统摄作用。

（2）数学思维模式具有规范作用。数学思维模式是对解题思维过程的一般思路的程序化的概括。由于它是一般性的通用思想方法，因此，他能规范学生的数学行为，提高自我监控能力。

（3）策略性知识具有启发作用。策略性知识是如何使数学学习或问题解决效果更好的监控知识。策略解题可以减少尝试与错误的任意性，缩短解决问题的时间，提高解决问题成功的效率。

3.数学经验性知识主要包括数学程序性知识、数学情景性知识和数学评价性知识。[3]

（1）数学程序性知识是指如何运用数学技能的知识，这是一种在特定条件下可以使用的一系列操作步骤或算法。它为学生的解题活动提供了相应的规则，对解题中自我监控起到了控制作用。

（2）数学情景性知识是指在什么条件和背景下运用该数学方法或数学知识的知识。数学问题解决始于对问题情境的全面分析和透彻理解。因此，一方面，问题情境知识对学生的思维起着定向作用；另一方面，情境性知识可以活化学生的思维活动，具有情境性知识的解题者所想到的知识与运用该知识的“触发”条件是结合在一起的，因而能自觉地进行组合或构造以发现题目中的隐蔽关系，从而突破思维障碍。所以，数学情境性知识对学生的元认知能力具有引导支持作用。

（3）评价性知识即判断正确与否的知识。具有丰富的评价性知识能对问题理解的正确与否、拟订计划的可行性、解法的简捷性等问题作出及时的评估，因此，评价性知识对元认知能力起检查与调节作用。

例题3：计算的值。

思路分析：因为被积函数的原函数不易求得，所以本题不能直接应用“牛顿-莱布尼茨”公式，可以考虑应用定积分的性质求其积分值。（属数学策略性知识，起启发作用）

（属于数学经验性知识，将较为复杂的被积函数分解化简）

注意到两个积分的特点，对第二个积分进行分部积分运算，从而有可能解决问题，这属于数学经验性知识。可以看出，确立此题的求解目标是最重要的问题。而数学前提性知识对解题者进行成功的调节起到了关键作用。

二、学生的非认知因素也是影响学生元认知能力的重要因素

学生的非认知因素包括气质、性格、认知风格以及动机、归因、自我效能感等。學生在数学学习中是否具有主观能动性是培养其元认知能力的根本因素之一，这就要求学生要具有较强的进行自我监控的动机和自我效能感。

动机通常定义为发动并维持活动的倾向或意向。自我效能感是指个体对自己能否胜任某项活动的自信程度。自我效能感越强，则越倾向于作出更大的努力。动机和自我效能感是培养学生元认知能力的重要的内部制约因素，他们直接影响着学生进行自我监控的主动性和积极性，制约着学生元认知能力的发展水平。

1.动机和自我效能感对学生进行自我监控具有启动的维持功能，两者直接影响了解题者对自身解题活动的价值评定与行为反应倾向。对自己在解题中进行自我监控具有自信并且具有较强兴趣的学生能够积极主动地调控自己的思维过程，同时，还会将这一过程在时间和方向上保持下去。[4]

2.动机和自我效能感通过决定解题者对问题的选择而影响其自我监控水平的高低。动机强自我效能感高的学生对自己的数学思维活动充满热情和信心，在决定解题目标时也往往会选择适合自己的现有水平且又具有一定障碍的问题，这就意味着他们对自己的自我监控能力提出了更高的要求。而动机弱、自我效能低的学生在解题中明显地表现出信心不足，往往倾向于选择简单易做、困难较少或者基本没有困难的问题，这就使其丧失了对自我监控能力加强训练的机会，从而减少了提高元认知能力的可能性。

3.动机和自我效能感直接影响解题者的策略选择，从而影响学生的自我监控水平。动机强、自我效能高的学生在解题中会积极尝试新的方法与策略，从而使他们的自我监控策略不断丰富，自我监控能力不断提高，最终其元认知能力得到了发展。而那些解决问题的动机弱、自信心不足的学生由于他们对解题活动缺乏兴趣，对自己的能力估计过低，他们不愿尝试新的解题策略，这就阻碍了他们元认知能力的充实与发展。

参考文献

[1]波利亚.怎样解题.科学出版社.1982

[2]丁宝蕃.数学认知结构的特征.数学通报.1998（9）

[3]罗建新.论数学元认知的结构.四川师范学院学报（自然科学版）.1997（3）

[4]董 奇.论元认知.北京师范大学学报.1989（1）