黄金椭圆的性质及其应用

杨静梅

摘要：

椭圆是高中内容中特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条让师生探究不止的优美曲线，它完美绝伦，深受人们的喜爱。文章对黄金椭圆的性质进行了研究和探讨，得出了黄金椭圆的六条性质，以便学生对相关知识和数学思想有一个更全面，更系統，更深刻的了解，从而进一步提高应用这些性质去解决相关问题的数学能力。

关键词：黄金椭圆；性质；应用

圆锥曲线的主要内容之一是黄金椭圆的离心率与及长短轴之间的关系的相关问题。在求解这类问题时，学生常常感到束手无策，原因是这部分问题计算量大而且繁琐，学生产生了厌学这部分知识的情绪，为了解除这种困惑，提高学生学习数学的兴趣，拓广学生的知识面，让学生掌握一定的解题方法和数学思想是很必重要的。在对文献进行分析，整理的基础上，并结合高中数学新课程改革的要求，对黄金椭圆的性质作了探讨，将其系统的归纳集中并进行一定的拓展，让学生对其更深刻的了解，从而进一步提高学生运用这些性质去解决相关数学问题的素质。

1.提出问题

离心率等于黄金分割比的曲线不仅美观，它同样有一些类似于一般曲线的性质，为了开拓学生的数学思维、提高解题能力，现仅以黄金椭圆为例，初步探究黄金椭圆的一些性质，以加强学生对椭圆和双曲线定义及性质的理解、数形结合思想及解题方法的培养。

2.黄金椭圆的性质

2.1 黄金椭圆的定义

2.2 黄金椭圆的性质

4总结

文章主要是在对文献进行分析，研究的基础上，结合高中数学课程的要求，将黄金椭圆的特征和性质进行系统的归纳总结，得出六条基本性质，并采用初等方法行了证明，让学生对其有一个更全面、更深刻的了解，从而进一步提高学生应用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力。

[参考文献]

[1]王玉新.孙艳梅.“黄金椭圆”的性质探究[J].数学通讯，2006，6：38-49.

[2]满新民.黄金椭圆性质微探[J].高中数学教与学.2006，4：5-9.

[3]方玮. “黄金椭圆”的性质[J].数学通讯，2009，2：36-41.

（作者单位：曲靖师范学院数学与信息科学学院，云南 曲靖 655011）