儿童与数学的美丽相遇

胡全会

摘要：回归儿童认知本位，遵循儿童自身发展规律，恪守数学自身特点，让儿童和数学美丽相遇，和谐共振，在获得对数学真正理解的同时，弘扬数学精神，培养思维能力，提升数学素养。

关键词：关注儿童回归数学认知共振

儿童数学教学应当从原点来思考和践行。所谓“原”，即原本、原初、开始的意思。儿童数学教学原点需要考量的是：儿童在哪里？儿童要去哪里？儿童还可能去哪里？实践中，我们追寻儿童与数学的美丽相遇，让儿童直面数学本身，并获得认知共振、思想共鸣和视界敞亮。

一、考量：儿童与数学的“美丽相遇”还有多远

儿童与数学的相遇应当是美好的，但现实并非如此。许多学生惧怕数学，甚至患上了“恐数症”。在有些学生眼里，诚如著名主持人崔永元所说：“数学是类风湿，是骨头坏死，是心肌缺血，是中风，……是遭难。”究其根源，是数学教学之路的迷失，是数学教学迷路了。

1.越位：成人立场对儿童立场的“僭越”

“儿童立场”应该是永远的教学立场。但在实践中，儿童“被边缘化”的现象比比皆是。教师从各自的教学视界和教材教参出发，很少潜心研究儿童的认知规律、学习心理，导致儿童与数学本原关系的疏离、断裂。数学“相遇哲学”认为，如果教师将自己对数学的理解、自己的观点以及教学设计强加于儿童，儿童与数学的相遇之路就将迷失。教学《长度单位进率》，一位教师这样提问：“学生们，如果1米等于100厘米，1厘米等于10毫米，那么1米等于多少毫米？”多数学生答不上来。教师总认为这样的推理简单，对学生的不理解不可思议。其实，如果站在儿童立场分析，我们就不难理解了：儿童尤其是低年级儿童总是习惯于归纳教学，不适应演绎推理。上述教学，教师采用的是传递性关系推理，且推理中还夹杂着计算，难度可想而知。类似地，儿童对于“1米等于100厘米，100厘米等于多少米”也没有深刻理解，因为这属于“对称性关系推理”。其实在这样的教学中，教师可以借助儿童喜欢的直观图形让儿童获得理解的支撑。

2.缺位：数学结果对探究过程的“傲慢”

儿童与数学的相遇有一个从照面到直面再到会面（领会的面见）的过程，教师必须引导儿童经历这样的过程。受效率主义和功利主义的影响，儿童与数学的照面常常蜻蜓点水、浮光掠影。如此，儿童学习过程呈现出“快餐化”“扯眼球化”现象，表现为记忆的快捷、思维的缩水、想象的贫乏。教学《认识吨》，许多教师时常借助多媒体，让学生看图，强化学生“1吨等于1000千克”的记忆。其结果是儿童在学习后，能够认识到“1吨很重”“1吨是一个大的质量单位”“正确区分填写吨、千克”，儿童似乎对“吨”的概念已经掌握了。但细细反思，我们不难发现儿童对“吨”的质量体验、感受并不深刻。如果让学生们给以吨为单位的物体填数量，他们常常无所适从。笔者在教学时，让学生们搬10千克大米，然后在此基础上增加1袋、2袋……儿童具体感受到“越来越沉”。此时辅之以多媒体：10袋呢？100袋呢？借助内模仿、内想象、内感受，儿童获得“1吨”的间接体验。丰富的活动延展了儿童的知识体验过程，形成了儿童对“吨”的数学感受。

二、沉思：让儿童与数学美丽相遇

儿童与数学的相遇是美妙的生命旅程。“相遇哲学”提醒我们，儿童数学必须指向儿童、指向数学。在儿童数学教学中，教师必须拥有儿童的情怀和数学的视野。“儿童”与“数学”的美丽、真实相遇能够让数学带给儿童更深的痕迹、生成更多的精彩。

1.指向儿童

儿童有着自身的“数学现实”，教师必须尊重儿童的“数学现实”，从儿童的“最近发展区”出发，将儿童由“可能发展区”导向“现实发展区”。因此，教师要关注儿童生活背景、揣摩儿童认知风格、把脉儿童认知起点、关照儿童认知差异。如在教学《平行四边形的面积》时，教师通常这样教学：首先复习长方形的面积，然后引导儿童动手操作，用剪、拼、移等方法让学生探究，产生出平行四边形的面积公式。粗略地看，似乎儿童经历了知识的生发过程，但在听课过程中，我听到了许多学生的微弱声音：为什么要这样操作啊？是的，儿童在知识流程里“走一遭”并不表示儿童对知识“知其所以然”。那么，儿童该以怎样的姿态直面“平行四边形的面积”呢？笔者教学时首先让学生们回顾长方形的面积推导过程——“摆面积单位”，学生们自然地想到对平行四边形“摆面积单位”，结果发现，平行四边形无法用“面积单位”来摆。原因何在？学生们发现平行四边形的四个角和长方形的四个角不同，不是直角。怎么办呢？能不能变成直角呢？由此产生“剪—移—拼”操作需求，“平行四边形的面积”推导方法由此诞生。这样的教学指向儿童，让儿童主动介入数学学习过程，其数学思维得到“健康而缓慢的生长”，数学学习像呼吸一样自然。

2.指向數学

教材知识是以“知识点”的形态出现的，它舍弃了知识诞生的“过程形态”，其结果是知识对人生命实践活动智慧的“遮蔽”。如果数学教学关注知识的“结果形态”，让儿童对知识简单“照面”，那么儿童将很难获得深刻的知识体验。教学时，教师必须研究数学史，对数学知识进行“解压缩”，让知识展现人类的“生命·实践”智慧，让儿童理解知识的来龙去脉、前世今生。教学《乘加和乘减混合运算》时，通常教法是教师“告诉”学生运算顺序，然后让学生大量练习，形成自动化的计算技能。然而，学生由于对这样的计算顺序的不理解而经常发生计算错误，或在某个时候对这样的计算产生怀疑，产生“陌生感”。这样的教学如同假牙、假发一样是没有生命力的。笔者教学时通过儿童生活中的实际问题引入：妈妈买了5个乒乓球和一副乒乓球拍，每个乒乓球2元，每副乒乓球拍50元，一共需要多少元？通过问题让学生产生“生活化思考”：必须先求乒乓球一共多少元。正是基于知识意义的合理诠释，儿童借助“事理”理解了“序理”。不仅如此，笔者让学生对“计算顺序”进行“意义赋予”，让儿童在“算法”和“意义”间来回穿梭，获得对知识的本质理解。

三、探寻：建构儿童数学美丽相遇的现实路径

儿童与数学的美丽相遇是在数学活动中诞生的。借助于数学活动，儿童实现自己生活经验、学习经验的改造或重组。“活动”是儿童与数学美丽相遇的场域，是儿童数学智慧诞生的根源，也是儿童与数学晤面的主要方式。

1.知遇：与知识本体的和谐共振

知识是儿童数学教育的载体，儿童与数学的相遇首先是与数学知识的相遇（知遇）。与数学知识相遇意味着：儿童能够理解知识，掌握着知识的形成过程，能够运用知识，将知识与生活有效对接。如学习《圆的周长》《圆的面积》后，学生们理解了圆周率的诞生，领略了“化曲为直”“极限”的数学思想和方法，能够在日常生活中主动运用“圆的周长”和“圆的面积”计算公式，能够运用相关知识解决自我生活的相关问题。这就是儿童与数学的“知遇”。在“知遇”中，知识意义得到理解，知识价值得到确证和彰显。

2.境遇：与知识背景的情感共鸣

数学知识有着鲜活的生活背景和内在的知识脉络。教学中，必须引发儿童对知识进行同化、顺应，让儿童获得对知识的意义理解、情感共鸣。例如教学《真分数和假分数》，由于“分数的描述性定义”，儿童对真分数比较认同，对假分数在心理上总有一些隔阂，有学生甚至认为“假分数”就是“假的分数”。基于此，笔者教学时设计“分月饼”活动，让儿童将一块月饼平均分成4份，每份是“14个”，然后再增加一块饼，平均分成4份，这时每人分得“12个”，接着又增加一块饼，平均分成4份，这时每人分得“34个”，如此等等。儿童经历了每人分得月饼块数的累加过程，对知识的产生境遇有了清晰的认知，和知识的内在脉络产生共鸣。“假分数”因为其所表征的现实意义而被儿童欣然接受。

3.道遇：与知识思想的生命共生

儿童数学学习说到底是数学思想方法的学习，思想方法是数学的内核，是数学的灵魂。在儿童数学教学中，要让数学的思想方法融入到儿童的生命之中，成为儿童生命的一部分。正如日本著名教育家米山国藏所说：“学生们所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”因此，与儿童生命相遇、与儿童灵魂相遇是儿童数学最深最美的相遇，这就是“道遇”。如学习《圆的面积》后，对学习《圓柱的体积》就有了自主的探究兴趣。教学伊始，学生就提出猜想：能不能像推导“圆的面积”那样推导“圆柱的体积”？可见，学生已经能够将“圆的面积”推导与“圆柱的体积”推导进行意义对接。接着，笔者让学生们回顾“圆的面积”推导过程——无限切割，转化成长方形。学生迅速对“圆柱的体积”推导过程给予了积极回应：和圆一样，将圆柱无限切割，拼接成长方体。随后，笔者让学生们用“圆柱模型”展开和“圆的面积”一样的模拟推导实验，经过实验，学生们自主探究形成了“圆柱的体积”公式。在这里，知识成为了儿童自能学习的载体。