基于Otsu准则和性质的降维阈值分割法

左攀攀，王志文，陈敬秒

（1.兰州理工大学 甘肃 兰州730050；2.浙江省国家泵阀质量检验中心 浙江 温州325100）

基于Otsu准则和性质的降维阈值分割法

左攀攀1，王志文1，陈敬秒2

（1.兰州理工大学 甘肃 兰州730050；2.浙江省国家泵阀质量检验中心 浙江 温州325100）

摘 要 通过对传统二维Otsu算法和二维直线阈值分割法进行分析，发现该两种算法在穷举计算时其计算量很大，计算时间长，严重拖慢了处理速度，不适用与时间要求高的场景。所以本文提出了一种基于Otsu准则和性质的降维快速阈值分割法。该算法将传统的一维直方图转换成两个一维直方图，再根据Otsu准则和性质快速计算出其基于图像灰度值和基于邻域平均灰度值的两个阈值，并使用以上两个阈值和二维直方图数据完成图像二值化。通过对本文的算法与二维Otsu直方图法以及二维阈值直线法进行数据比较，其结果表明：本文的算法可以有效避免传统算法在噪声干扰方面的缺陷，同时运算速度大大被提高，更加适用于实时图像处理。

图像分割；Otsu准则；阈值选取；降维阈值法

图像分割技术在各类图像处理中被广泛应用，运算效率和质量好坏是图像处理的两个重要因素。简单、高效的阈值法被应用的最为广泛，其中Otsu阈值法作为一种经典方法而备受关注[1-2]。被噪声污染的图像在利用一维Otsu法进行分割时，质量和效果都不尽人意，因此二维Otsu法被提出并应用[3]。但是根据多年对二维直方图法的研究发现，虽然它的抗噪能力比传统一维Otsu法效果更佳，但是它的运算量非常大，导致运算时间长，所以不能得到广泛应用。有些学者据此研究出了一些基于二维直方图的Otsu快速算法[4-10]等提高效率和质量的方法，其中文献[6]和文献[8]对二维Otsu法的改进已经使计算过程简化了很大，抗噪能力更强，文献[9]在此基础上进一步提高了运算速度，但是依然不能满足实时应用的要求，应用能力还存在不足。

文中提出了一种新的快速算法，该算法并不对二维信息进行大量的计算，而是根据Otsu准则的性质[10-13]将二维直方图降维成两个一维直方图[14]，分别对两个一维直方图利用Otsu准则的性质进行快速的运算，从而得到二维直线阈值分割法所需要的阈值点，由此得到一条阈值直线，根据这条直线在二维图像中对其进行划分。该算法抗噪性能优秀，比基于二维Otsu法中的直方图法[4-7]和二维直线阈值法[6-8]耗费时间更少，而且过程更简单，更加适用于实时应用中。

1 二维直方图法和直线阈值法

1.1 二维直方图法

设图像的总灰度为L级，在每个像素点处计算出其3×3邻域的平均灰度值，那么邻域像素的灰度也分为L级，由此组合成一个像素二元组（像素点的灰度值和它的邻域平均灰度值），设这个二元像素组为（i，j），则其对应出现的频数为fij，相应的联合概率密度pij为：

假设二维直方图中存在两类区域 （目标区域和背景区域）分别用C0和C1表示，那么C0和C1的概率分别为：

由此可得它们的均值矢量为：

那么二维直方图均值矢量为：

在二维直方图中以点（s，t）为边界将直方图分割为4块区域，其中i≤s且j≤t区域为C0；i≥s且j≥t区域为C1，其中s与t为最佳阈值点。假设在i＜s且j＞t以及i＞s且j＜t的区域像素密度为0，因此公式如下：

类间离散度表示为：

最佳阈值（s*，t*）应满足下式：

1.2 直线阈值分割法

直线阈值分割法是在直分法的基础上进一步完善而产生的阈值方法，在文献[4，7]中假设的两个区域概率密度为0，但是这样就和实际情况不一样。使用直分法的前提是将对角线附近的像素忽略掉，所以这种简化计算过程的假设会对图像二值化的结果造成一定的影响，致使准确率下降。所以为了将准确率提高，文献[6，8]分别提出了基于Otsu的二维直线阈值法和二维斜分法，而本文只讨论直线阈值法。

直线阈值法是以一条阈值直线作为分界线，将二维直方图分割成为两部分，其中直线以下为目标区，直线以上为背景区，分别使用C0和C1表示。计算式（9）同样可以表示直线阈值分割法的类间离散度。

公式i+j=s+t为阈值直线的表达式，其最佳阈值的判定依据同式（10），在获得s*和t*后，即确定了最佳阈值直线i+j=s*+t*。

2 降维阈值分割法

2.1 构建降维直方图

传统二维Otsu法是依据原图像的一维直方图与其邻域直方图共同构建起一个二维直方图，这样的直方图具有较好的抗噪性，但是其缺点就是计算复杂度很高，而采用降维阈值分割法构建两个一维直方图的方法可以大大提高计算速度[10]，同时抗噪性强。根据一维直方图的数据计算获得一个阈值，其目的是提取目标；而依据邻域平均灰度值的数据所计算获得阈值，其目的是滤除噪声。两者共同作用于二维直方图中，使分割效果更佳显著。图1中（a）为汽车的原始图像，（b）为（a）图的二维直方图，（c）为（a）图的一维灰度直方图，（d）为（a）图的邻域灰度直方图。用以上快速计算得到的两个最佳阈值来代替直线阈值分割法中（s*，t*）的，从而得到最佳阈值直线i+j=s*+t*。

图1 原始图像及其3个直方图

运算得到s*和t*值后，按照如下（11）式对图像进行分割：

2.2 降维后的直方图快速计算

通过对传统二维Otsu法的分析可知，运算过程中耗费时间最大的部分就是对二维图像进行类间方差的穷举运算上，这一缺陷若能避免或者减少一定的运算量，就可大大提高计算效率。

Otsu准则有以下几个性质：最佳阈值k*与阈值分割后的两类类内均值的平均值的整数部分相等，即：

若k*的取值唯一，则kopt等于k*；若k*取值为多个，kopt只为其中之一，则不同最佳阈值之间无像素点。

其中与分割图像的效果相同，则求出即可。

计算过程如下：

step 1按定义计算ω0（k）、μ（k）序列及μT。

step 2从k=0起进行探测，使f1（k）=f2（k）成立的最小k值为所求，探测过程为：当f1（k）＞f2（k）时，令d=|f1（k）-f2（k）|，若ω0（k+d）＜1则k值加d，否则k值加1.直至f1（k）=f2（k）时，令k1=k，探测结束。

step 3从k=L-1起进行探测，求出符合ω0（k）＜1，且使f1（k）=f2（k）成立的最大k值，探测过程为：当ω0（k）=1，k值减1。当ω0（k）＜1且f1（k）＜f2（k）时，令k值减1。直至f1（k）=f2（k）时，令k2=k，结束探测。

step 4若k1-k2≤4，则k1值即为kopt，结束求解；否则继续step5和step6。

step 5在（k1，k2）区间上自右向左探测使f1（k）=f2（k）成立的 k，探测过程为：当 f1（k）＞f2（k），k值减 1.当f1（k）=f2（k），记录k值，k值减1.当f1（k）＜f2（k），令k值减1。

step 6计算各交点处k值所对应的类间方差，其中类间方差最大的k值即为kopt。

3 实验结果及分析

实验的硬件条件为64位Windows操作系统Intel Core（TM）i3的CPU，工作频率为2.53 GHz，电脑内存为6.00 GB。软件采用Matlab 2012b。

依据上述实验数据可知，基于Otsu准则和性质的降维阈值分割算法，运算时间与传统二维Otsu算法相比大幅减少。现给出传统二维算法、直线阈值法与本文快速算法的时间性能表进行比较，选取的图像为L=256。

以下图2为实验用图的原始图像，图3为传统算法与本文算法的对比图，其中L=256。从实验所得的图像可以看出，使用本文算法得到的图像结果分割效果要好于传统算法所得图像。

表1列出了3种算法的耗时情况，注意3种算法的耗时均包括了计算ω0（k）、μ（k）序列部分的耗时。

表1中的算法时间是从建立邻域直方图后到求得最佳阈值的时间，由此可得以下结果，在对相同的图像进行计算阈值时，新算法相比传统二维Otsu算法[15]抗噪性更稳健，效果更好，并且耗时大大缩短。

表1 时间性能统计表

图2 原始图像

图3 （左）传统二维Otsu分割效果，（右）本文算法分割效果

4 结 论

文中通过对传统二维Otsu阈值分割法和Otsu直线阈值分割法两种方法的分析，判断出它们在抗噪方面和计算过程复杂度方面的不足。文中提出的这种新算法，将图像一维直方图信息转化成邻域的直方图信息，从而得到两个一维直方图的信息，据此利用Otsu准则的性质快速求解两个直方图的最佳阈值，从而得到二维直方图的阈值直线，进一步对图像进行分割。该算法通过运用Otsu准则的性质快速计算一维直方图的最佳阈值，大大缩短了运算时间。试验结果表明，文中提出的降维算法与直线阈值法一样都能求得阈值直线，但是相比之下本文的方法计算过程更简单，速度更快速；与传统二维Otsu法以及直线阈值法相比，新算法抗噪能力稳健，同时有更快的运算速度，更加适用于对速度要求高的场景。

[1]Mehmet S，Bulent S.Survey over image thresholding techniques and quantitative performance evaluation[J].Journal of Electronic Imaging，2004，13（1）: 146-165.

[2]Otsu N.A thereshold selection method from graylevel histograms[J].IEEE Transactions on System Man and Cybernetic，1979，9（1）:62-66.

[3]Reza F M，Mohamed C.AdOtsu:An adaptive and parameterless generalization of Otsu’s method for document image binarization[J].Pattern Recognition，2012，45:2419-2431.

[4]刘建庄，栗文青.灰度图像的二维Otsu自动阈值分割法[J].自动化学报，1993，19（1）:101-105.

[5]周云燕，杨坤涛，黄鹰.基于最小类内离散度的改进Otsu分割方法的研究 [J].华中科技大学学报，2007，35（2）：101-103.

[6]范九伦，赵凤.灰度图像的二维Otsu曲线阈值分割法[J].电子学报，2007，4（4）：751-755.

[7]汪海洋，潘德炉，夏德深.二维Otsu自适应阈值选取算法的快速实现[J].自动化学报，2007，33（9）: 968-971.

[8]吴一全，潘喆，吴文怡.二维直方图区域斜分阈值分割及快速递推算法[J].通信学报，2008，29（4）：77-83.

[9]何志勇，孙立宁，黄伟国，陈立国.基于Otsu准则和直线截距直方图的阈值分割[J].光学精密工程，2012，20（10）：2315-2322.

[10]何志勇，孙立宁，陈立国.Otsu准则下分割阈值的快速计算[J].电子学报，2013（2）：267-272.

[11]胡敏，李梅，汪荣贵.改进的Otsu算法在图像分割中的应用 [J].电子测量与仪器学报，2010，5（5）: 443-449.

[12]徐向阳，宋恩民，金良海.Otsu准则的阈值性质分析[J].电子学报，2009，12（12）:2716-2719.

[13]何志勇，孙立宁，陈立国.Otsu准则下分割阈值的快速计算[J].电子学报，2013，2（2）:267-272.

[14]杨新华，吕意飞.差分算子和改进Otsu算法结合的灰度图像阈值分割研究与实现[J].仪表技术与传感器，2015（3）:104-106.

[15]关强，薛河儒.蒋新华.基于二维Otsu的田间植物图像分割方法[J].江苏农业科学，2015，43（12）：437-440.

Reducing dimensions thresholding segmentation algorithm based on Otsu criterion and property

ZUO Pan-pan1，WANG Zhi-wen1，CHEN Jing-miao2
（1.Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；2.National Valve Quality Inspection Center of Zhejiang Province，Wenzhou 325100，China）

Abstract by analyzing the traditional two-dimensional Otsu algorithm and two-dimensional linear threshold segmentation method，It is showed that the two algorithm in exhaustive calculation the calculation amount is very large，the computing time is long，a serious drag slow processing speed，and time requirements of the scene is not applicable.In view of the above situation，reducing dimensions thresholding segmentation algorithm based on Otsu criterion and property is proposed.This algorithm divides the traditional two-dimensional histogram into two one-dimensional histograms，and calculates the threshold value of image gray value and the threshold value based on neighborhood average gray value by using Otsu criterion and property，then the image segmentation is completed.Through comparison and analysis of the proposed algorithm and the traditional two dimensional Otsu method，the results show that the proposed algorithm can effectively avoid the shortcomings of conventional algorithm in anti noise，while the calculation speed to be faster than that of intercept thresholding method based on twodimensional Otsu method.As a result，the proposed algorithm is a robust and fast algorithm for threshold segmentation，which is more suitable for real-time applications.

keywords image segmentation；otsu criterion；thresholding selection；reducing dimensions thresholding segmentation algorithm

TN911.73

：A

：1674－6236（2017）03-0181-04

2016-03-03稿件编号：201603026

左攀攀（1990—），男，山东临沂人，硕士。研究方向：图像处理。