非正弦周期信号有效值及谐波测量实验研究

孙 盾, 姜国均, 张冶沁, 孙志伟

(1. 浙江大学 电气工程学院, 浙江 杭州 310027; 2. 山东理工大学 电气与电子工程学院, 山东 淄博 255049)

实验技术与方法

非正弦周期信号有效值及谐波测量实验研究

孙 盾1, 姜国均1, 张冶沁1, 孙志伟2

(1. 浙江大学 电气工程学院, 浙江 杭州 310027; 2. 山东理工大学 电气与电子工程学院, 山东 淄博 255049)

以非正弦周期信号有效值及谐波测量为实验载体，将电路原理和模拟电子技术诸多知识点加以综合运用，通过实验研究，帮助学生巩固和加深对非正弦周期信号的有效值、傅里叶级数分解、乘法开方以及带通滤波等概念的理解，是一个内容丰富、涵盖面宽广的实验研究项目，整个实验呈现模块化、渐进式、探究性的实验特点,取得了很好的教学效果。

非正弦周期信号; 有效值; 谐波测量; 实验研究

1 电流和电压有效值定义

根据傅里叶级数分解和均方根定义，非正弦周期电流或电压的有效值等于它的直流分量的平方与各次谐波电流或电压有效值的平方之和的平方根[1-2]：

式中，I和U分别为电流和电压的有效值，I0和U0分别为直流分量的电流和电压，In和Un分别为n次谐波分量的电流和电压。

由于指针式交流毫伏表内部输入级带隔直流电路,不能直接测量非正弦周期信号的有效值。本文从有效值的定义出发，利用已学过电路原理和模拟电子技术课程知识提供一个测量任意非正弦周期信号(含正弦信号)有效值的实验方法,同时借助该实验尝试一种新的实验思路。“电路原理实验”与模拟电子技术基础实验课程[3]实验项目一般包含实验目的、实验要求、实验原理与说明、实验内容、实验报告要求等条目,实验教材和教师讲解一般非常清晰地告诉学生测量电路、实验步骤、测量电量,学生按照教师提供的实验指导,一步一步完成电路搭建、实验测量、数据记录等。本实验意欲更换角色,让学生充当实验的设计者与开发者[4],在开发实施过程中,一则不可避免要遇到形形色色的问题,二则开发路径可以不确定,实验方案、实验结果呈现开放性,形成探究性实验的鲜明特色[5-8]。通过本实验的训练后,学生可以清晰地理解非正弦周期电流或电压有效值的概念,可以熟练掌握求平方、平均、平方根等运算电路的工作原理。此外，滤波电路实验也能通过实验拓展而融入其中，并有机结合起来。

2 实验原理概述

非正弦周期电流或电压有效值的求解实质上就是求平方、平均、平方根3个运算。利用乘法器很容易实现求平方和平方根运算，积分电路实现求平均运算。

图1乘法器电路即是一种求乘方运算，u0=kuxuy。

图1 乘法器电路

图2为一种求平方根运算电路。由于运放负反馈要求,该电路中要求ux为负极性,二极管 D 为防止由于输入ux正极性引起的正反馈。若ux为正极性,电路要做相应变动[9]。

图2 开平方根电路

图2中各量有如下关系：

图3为两种积分运算电路,其中(a)为有源积分电路,(b)则为无源积分电路,实现平均运算时时间常数RC应足够大。

图3 积分运算电路

综合上述单元电路,构建测量输入信号均方根值(RMS)的实验系统如图4所示。

图4 RMS整体运算电路

实现乘法开方运算电路的芯片众多,图5是基于使用AD734芯片、能对任意极性信号求解均方根运算的实际电路。

AD734是高精度、高速四象限模拟乘法器/除法器。AD734芯片的传递函数W为

其中：A0为输出放大器的开环增益,其典型值为72 dB；X1、X2、Y1、Y2、Z1、Z2、U1、U2分别为各相应端钮的输入信号。用户可以根据不同的需要对AD734进行相应的连接,使其获得不同的传输函数,实现不同的功能。另外,AD734的分母电压U也可由其内部精确稳定的齐纳击穿参考电压提供,其电压值为10 V。

当电路构成负反馈回路,且把Z1和W接在一起,这时AD734的传递函数就变为

除了测量RMS外,作为拓展内容,还可以进一步测量基波或各次谐波或谐波含量,其多功能原理性框图如图6所示。

图5 基于AD734芯片的测量电路

图6 谐波提取及测量原理框图

输入电路带有隔直、放大等功能。若要测量基波分量可将开关拨向3,检波后显示其有效值。若要测量某次谐波分量可将开关拨向1。若要测量谐波含量可将开关拨向2,此时只能通过RMS电路(不能用检波) 测得。

3 实验内容与要求

3.1 基本实验内容

(1)RC积分电路。实验电路见图3,取R=10 kΩ,C=0.47 μF,用示波器观察并记录uob和uob的波形。

取R=20 kΩ,C=0.47 μF,用示波器观察并记录uoa和uob的波形。体会参数变化对电路功能的影响。通过实验操作,观察图3 (a)和(b)积分电路的差异。

(2) 设计平方、平均、平方根电路,并进行测试。

(3) 加上±15 V电源,测量并记录静态工作点。在测量集成运放各脚的电压时,一般将万用表测试棒搭接在运放引脚直接相连的其他节点上,以免万用表测试棒将运放的引脚互相短路,造成运放损坏。

(4) 输入直流电,测量平方、平均、平方根值。

(5) 输入正弦信号,测量平方、平均、平方根值。

(6) 输入非正弦信号,测量平方、平均、平方根值。

3.2 拓展实验内容

(1) 设计带通50 Hz、带通150 Hz、带通250 Hz及高通150 Hz电路,用Multisim仿真各电路。

(2) 完成带通50 Hz、150 Hz、250 Hz和高通150 Hz的谐波测量。

(3) 假设周期性待测信号的频率为f,设计n次谐波的提取与测量。

4 实验参考方案及测试结果

基本实验要求中实际实验电路仿真(见图7)及其测试结果见表1,数据显示测量结果与仿真和示波器的测试结果具有较好的吻合度。拓展部分的实验方案不在这里赘述。

图7 RMS测试的实验电路仿真

表1 实验测量数据V

5 实验特点与思考

整个测量系统通过电路仿真、参数选取、电路板焊接完成了非正弦信号的有效值、谐波分量的测量,无论是各种占空比的方波、三角波还是锯齿波,电路板测得的结果都是接近理论仿真结果的；谐波测量部分,考虑到需要实现基波抑制及谐波选频环节,如果对于工频50Hz的非正弦周期信号,可以设计高通150Hz以上,以及带通50Hz、带通150Hz、带通250Hz(即基波、三次谐波和五次谐波)4个电路,倘若针对其他频率的周期性非正弦信号,参数需要做相应调整。电路设计、实现途径可以多样化,呈现开放性[10-12]。

6 结语

整个实验涉及电路原理和模拟电子技术诸多知识点,非正弦周期信号的有效值、傅里叶级数分解、乘法开方、求平均值运算,还附加低通带通高通滤波等概念,非常有利于学生巩固和加深对于上述内容的理解和掌握,是一个内容丰富涵盖面宽广的实验项目,但是在教学实施中,感觉作为量大面广的一般普通班级的电路原理或模拟电子技术实验项目,实验学时紧张而内容多的矛盾比较突出,从基本实验要求到实验拓展的整个完成过程,学生的付出以及教师的投入都是不可小觑的,建议可以作为暑期短学期的课程设计项目。

)

[1] 范承志，孙盾，童梅，等.电路原理[M].4版.北京:机械工业出版社,2014.

[2] 田社平.电路理论基础[M].上海:上海交通大学出版社,2016.

[3] 阮秉清,蔡忠法.电子技术基础实验教程[M].2版.北京:高等教育出版社,2011.

[4] 曹小先,郭传杰,江崇廊,等.培养创新人才的关键是更新教育观[J].中国高等教育,2009(21):31-33.

[5] 孙盾,姚缨英,范承志.实验教学环节与创新能力培养[J].实验技术与管理,2012,29(5):28-30.

[6] 孙盾,姚缨英,范承志.基于问题情境意识的电路实验教学探索与实践[J].实验技术与管理,2011,28(6):160-162.

[7] 严文凯,孙盾.研究型综合实验的开发与实践[J].实验技术与管理,2013,30(3):147-151.

[8] 孙盾,范承志,姜国均.基于负阻器回转器的渐进互动式实验探究[J].实验技术与管理,2015,32(3):183-186.

[9] 郑家龙,陈隆道,蔡忠法.集成电子技术基础教程[M].北京:高等教育出版社,2008.

[10] 李欢,汤晓安,唐波.构建和谐课堂教学氛围的若干思考及实践[J].电气电子教学学报,2010,32(增刊):4-7.

[11] 赖绍聪,华洪.课程教学方式的创新性改革与探索[J].中国大学教学,2013(1):30-31,45.

[12] 华成英,王红,叶朝辉.电子技术基础课程研究型教学模式的探索与实践[J].北华航天工业学院学报,2011,24(4):41-43.

Experimental research on effective value and harmonic wave measurement of non-sinusoidal periodic signal

Sun Dun1，Jiang Guojun1，Zhang Yeqin1，Sun Zhiwei2

(1. College of Electrical Engineering,Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. School of Electrical and Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Taking measurement of the effective value and the harmonic wave of the non-sinusoidal periodic signal as the experimental carrier, many knowledge points such as the circuit principle and the simulation electronic technology are comprehensively applied. Through the experimental research, it can help the students to consolidate and deepen their understanding of the concepts about the effective value of non-sinusoidal periodic signal, Fourier series decomposition, multiplication extracting, band-pass filtering, etc. It is an experimental research project with rich content, covering a wide area, and the whole experiment presents the experimental characteristics of modularization, gradual progress and inquiry, and achieves very good teaching effect.

non-sinusoidal periodic signal; effective value; measurement of harmonic wave; experimental research

10.16791/j.cnki.sjg.2017.02.010

2016-08-05

国家级电类基础课程教学团队建设项目(教育部，2010)；浙江省2013高等教育教学改革项目“电类系列课程体系结构建设与教学实践”2013浙江大学本科大类课程建设项目“电路与模拟电子技术”课程建设(jg201311)；2014浙江大学电气工程学院新实验开发项目

孙盾(1966—)，女，江西南昌，硕士，副教授，主要从事电工理论的教学与研究.

E-mail： sundun01@zju.edu.cn

TN707；G642.423

A

1002-4956(2017)2-0035-04