基于Kent混沌蜂群算法的码头排架结构损伤识别

钱炜，张迅，李决龙，，邢建春，谢立强

（1.海军海防工程研究中心，北京 100841；2.解放军理工大学国防工程学院，江苏 南京 210007）

基于Kent混沌蜂群算法的码头排架结构损伤识别

钱炜1，张迅2*，李决龙1，2，邢建春2，谢立强2

（1.海军海防工程研究中心，北京 100841；2.解放军理工大学国防工程学院，江苏 南京 210007）

为有效识别高桩码头的结构损伤，提出了一种基于Kent混沌人工蜂群算法的结构损伤识别方法。该算法采用Kent混沌映射和一般反向学习策略初始化蜂群，并引入锦标赛选择策略和Kent混沌搜索机制对算法性能进行改进。基于损伤结构模态参数（振型和固有频率）的计算值与测量值之差构造了目标函数，采用改进的混沌人工蜂群算法搜索最优目标函数对应的损伤因子，实现了基于改进算法的结构损伤识别。对高桩码头排架不同工况下的损伤识别结果表明，改进的混沌人工蜂群算法能够有效地识别结构损伤，且性能优于粒子群优化算法、基本人工蜂群算法和Logistic混沌人工蜂群算法。

高桩码头；损伤识别；人工蜂群算法；Kent混沌

0 引言

高桩码头是我国在役港口码头广泛应用的结构形式，通常要在其较长的服役期内承担一定的使用功能，然而在一些内外因素如自身设计缺陷、材料老化、环境腐蚀、使用荷载以及突发事故的影响下，结构本身容易出现损伤，对结构的承载能力、使用功能、安全性及耐久性造成了不同程度的影响。因此，对高桩码头进行健康监测受到了国内外学者的广泛研究与关注。结构损伤识别技术是结构健康监测系统的核心内容，一般是通过结构在既定荷载下的静态或动态响应来评估系统参数，其中动态测试对结构造成新损伤的可能性较小，因而得到了较为广泛的应用。如孙熙平[1]等人在高桩码头物理模型上布设速度传感器测量其时程响应，结合模态识别法辨识出了物理模型的模态参数；BOROSCHEK[2]等人在智利本特拉斯港码头布置了速度、加速度以及位移计来测量码头的响应数据，对这些数据进行分析成功获取了结构的频率、阻尼比等模态参数。

基于动态测试的损伤识别是根据计算响应与测试响应的接近程度来反推结构的物理参数，因此，可以将其转化为求解约束优化问题，采用智能优化算法求解实现结构损伤识别。近年来，一些群智能优化算法已被逐渐应用到结构损伤识别领域，如基于改进粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法的结构损伤检测[3]、基于量子PSO算法的结构损伤识别[4]等，但PSO算法在迭代后期会出现早熟收敛、搜索效率下降的不足。而受蜜蜂采蜜行为启发提出的人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法[5]，具有操作简单、易于实现的特点，且相比于PSO算法具有更强的寻优能力。鉴于此，本文采用ABC算法对结构进行损伤识别，在基本蜂群算法的基础上引入混沌映射和反向学习策略，并融入锦标赛选择和混沌搜索机制，使蜂群算法具有更强的全局寻优能力，通过对高桩码头排架结构的仿真分析，验证了所提算法识别结构损伤的有效性。

1 排架结构损伤识别原理

结构损伤可认为仅单元刚度矩阵变化，由于直接测定结构的单元刚度矩阵比较困难，通常根据结构的振动响应来反推结构刚度是否发生变化，从而确定损伤位置并对损伤程度进行识别。

对一个n自由度的二维结构体系，假设共有nel个单元，第j个单元的扩阶刚度矩阵表示为（j=1，2，…，nel），计算所有单元扩阶刚度矩阵之和，就能得到结构总体刚度矩阵，即：

未损伤结构的n阶固有频率为w1，w2，…，wn，对应于各阶固有频率的振型向量为φ1，φ2，…，φn。当结构发生损伤时，其刚度矩阵的折减量可由对应的损伤因子αj（j=1，2，…，nel）来表示，由此可知，损伤后结构的总体刚度矩阵可表示为：

式中：损伤因子αj的理论取值范围为[0，1]，当αj=0时，表示结构无损伤，当αj=1时，表明结构已完全破坏。

假定结构质量矩阵M不变，根据损伤结构振动的特征方程可计算其固有频率wc1，wc2，…，wcn，以及各频率对应的振型向量 φc1，φc2，…，φcn。再根据结构模态试验可以测得损伤后结构的固有频率和振型分别为wm1，wm2，…，wmn和φm1，φm2，…，φmn。比较损伤结构模态参数计算值（wc，φc）与模态试验测量值（wm，φm），两者一致或接近时得到刚度损伤因子αj，下标j即为损伤单元的位置，α的数值即为损伤程度。

2 基于Kent混沌蜂群算法的结构损伤识别

ABC算法将蜂群分为雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂三种类型蜜蜂。在求解优化问题时，将食物源的位置抽象为解空间中的点，蜜蜂采蜜过程即为寻找空间中最优解的过程。为提高算法的搜索性能避免迭代后期的早熟收敛，本节对ABC算法进行了改进，采用改进后的算法进行结构损伤识别，具体实现方法如下。

2.1 Kent混沌序列

混沌机制可用于提高种群的多样性，改进算法的全局寻优能力。现有混沌蜂群算法[6]一般引入Logistic映射策略，即常用的Logistic混沌人工蜂群（Logistic Chaos Artificial Bee Colony，LABC）算法，但该映射遍历并不均匀，因而对算法的收敛速度和寻优效率造成了一定影响。

Kent映射与Logistic映射具有拓扑共轭的性质[7]，因而，Kent映射同样可用于提高算法性能，其表达式如下：

式中：zn为区间（0，1）内的随机数，β为区间[0，1]内的控制参数。

图1给出了Kent映射和Logistic映射进入全混沌状态时的概率分布密度函数（Kent映射的控制参数取0.4，Logistic映射的控制参数取4.0）。

从图1中可以看出，Kent映射在整个[0，1]区间内均匀分布，而 Logistic映射在 [0，0.1]和[0.9，1]两个区间内取值概率较高。可见Kent映射具有更好的遍历均匀性，为了减小遍历不均匀对算法性能的影响，本文采用Kent映射对蜂群算法进行初始化。

图1 两种混沌映射的概率密度函数Fig.1 The probability density function oftwo chaotic maps

2.2 反向学习策略

反向学习策略是近几年计算智能领域出现的一项新技术，该技术已用于不同的优化算法[8-9]，并被证明可提高算法的性能。一般反向学习（Generalized Opposition-based Learning，GOBL）[10]是反向学习的改进策略，本文在算法初始化阶段采用GOBL策略生成反向群体，以提高算法的求解效率。

设食物源数为N，用Xi=（Xi，1，Xi，2，…，Xi，D）表示食物源位置，其中，D为搜索空间维数，i= 1，2，…，N。则与Xi相对应的反向解可以有如下定义：

式中：Xi，d∈[Xmin，d，Xmax，d]；d=1，2，…，D；R为均匀分布在区间 [0，1]内的一般化系数，[d Xmin，d，d Xmax，d]为第d维搜索空间的动态边界。

如果反向解跳出边界[Xmin，d，Xmax，d]成为非可行解，则随机产生1个解替代该非可行解：

式中：rand（Xmin，d，Xmax，d）为区间 [Xmin，d，Xmax，d]内的1个随机数。

2.3 Kent混沌搜索机制

针对算法当前搜索到的最优位置Xk=（Xk，1，Xk，2， …，Xk，D），Xk，d∈[Xmin，d，Xmax，d]，加入 Kent混沌搜索机制以避免算法陷入局部最优，主要实现步骤如下：

1）利用下式将Xk映射到Kent混沌的可行域[0，1]内。

2）将产生的Yk，d（0）代入式（3）迭代生成Kent混沌序列Yk，d（m）（m=1，2，…，Cmax，Cmax是混沌搜索的最大迭代次数）；

3）对生成的混沌变量按以下方式做逆映射，使其返回到原解空间的邻域内，从而得到混沌搜索的新个体Vk。

式中：Rk，d为混沌搜索半径，可根据食物源位置的初始化半径来确定。

4）计算Vk的适应度值，并与原解的适应度值相比较，保留二者的最优解，直到混沌搜索达到最大迭代次数结束。

2.4 锦标赛选择

常用的轮盘赌选择机制在算法后期容易形成超级个体，从而造成算法未搜索到最优解就早熟收敛甚至出现停滞现象。而基于局部竞争机制的锦标赛选择策略是以适应度值的相对值为选择标准，能够削弱超级个体对算法的影响。为此，本文引入锦标赛选择机制对食物源进行选择，主要思路为：两两比较蜂群中个体的适应度值，对适应度值大的个体投一票，最后得票最高者权重最大。食物源被选择的概率可按下式进行计算[11]：

2.5 目标函数

一般根据模态置信度准则（Modal Assurance Criterion，MAC）和频率相对误差来衡量损伤结构模态参数计算值与测量值的相似程度，二者计算方式如下：

当损伤因子αj=1时，求解特征值与特征向量的过程中会出现奇异现象，在实际中一般认为单元刚度降低90%结构就已经出现了严重的损伤，因此文中将αj的范围限定在[0，0.9]。取结构的前s阶模态进行计算，则结构损伤识别可转换为由目标函数和约束条件构成的约束优化问题，

计算如下：

2.6 Kent混沌蜂群算法识别损伤流程

1）初始化算法的参数，设蜂群规模为S，其中雇佣蜂和观察蜂数量各占1/2，且均与食物源数量相等。

2）将Kent映射产生的序列加载到可行域内以生成混沌个体，计算个体的反向解，并对其适应度值排序，取适值较好的1/2作为食物源位置。

3）雇佣蜂对食物源位置进行邻域搜索，并记录在同一个食物源的搜索次数；

4）观察蜂根据锦标赛选择机制选取雇佣蜂寻找的食物源继续进行开采，并选择蜜量更好的食物源位置；

5）如果雇佣蜂记录的食物源位置经过限定次数循环后仍未改进，那么该处的雇佣蜂转变为侦察蜂，并且根据Kent混沌搜索产生1个新解替代原解；

6）重复步骤3-5，直到算法达到最大迭代次数或满足设定的终止条件为止。

3 结构损伤识别数值模拟

以某高桩码头排架结构为例来验证所提算法的有效性，排架中的直桩高H1=3.0 m，叉桩长H2=3.1 m，方桩截面边长B=0.08 m。该结构物理参数为：无损弹性模量E=27 GN/m2，泊松比μ=0.167，材料密度ρ=2 700 kg/m3。考虑到桩土相互作用的复杂性，文中模拟将桩土边界条件按假想嵌固点理论来简化，即对桩底进行全完固定约束。将整个排架结构划分为36单元、37节点的有限元模型如图2所示，图中方框内数字为有限单元编号，其余为节点编号。通过单元折减法来模拟结构损伤，主要分析了单点损伤和多点损伤工况，损伤工况设置如表1所示。在MATLAB中对有限元模型进行模态分析，取前6阶模态进行计算，获得各损伤工况的频率和振型作为测量值，根据目标函数和优化计算流程，编制算法程序来反求使目标函数最优的损伤因子，从而模拟识别排架结构的损伤。

图2 排架结构有限元模型Fig.2 Finite elementmodelof bentstructure

表1 损伤工况及识别结果Table 1 Damage cases and damage identification results

为验证提出的KABC算法识别结构损伤的优越性，本文还分别比较了PSO算法[12]、基本ABC算法[5]以及LABC算法[6]的损伤识别结果。所有算法均将每个单元对应的损伤因子初始化为个体位置，算例中排架结构模型共有36个单元，故算法的搜索维数应取为36，种群规模应至少取为搜索空间的2倍，这里将其设置为72，算法最大迭代次数Tmax设为1 000。每个算法的其他参数设置如下：PSO算法的加速度常数取为2，惯性权重在迭代过程中由0.9线性递减至0.4；在3种不同蜂群算法中，雇佣蜂、观察蜂及食物源个数均取为种群规模的1/2，同一食物源的限定次数搜索次数设为50；另外，对于LABC算法和KABC算法，其中最大混沌搜索次数Cmax设为30。

不同算法的对各损伤工况的识别结果如表1所示，这里仅列出了损伤单元对应的识别结果。图3给出了4种算法对不同工况损伤识别的柱状图。可以看出，不论是单损伤还是两损伤，4种优化算法均能较为准确的定位损伤单元的位置，且能在一定程度上识别单元的损伤大小；此外，相比于其他三种算法，本文提出的KABC算法能够更加精确地识别单元的损伤程度。

图3 不同工况损伤识别结果Fig.3 Damage identification results of different cases

4 结语

本文以结构动力学为基础，比较分析了基于KABC算法的结构损伤识别方法，通过对高桩码头排架结构的仿真分析，主要得到了以下结论：

1）混沌映射、反向学习策略、锦标赛选择和混沌搜索机制可用来改进人工蜂群算法的性能，使之具有更好的搜索能力和求解效率；

2）数值仿真结果表明KABC算法能够准确地定位高桩码头排架结构不同损伤工况的损伤位置，并能较准确地识别出损伤程度；

3）在损伤识别时，模态参数的测量精度将直接影响识别结果。实际工程结构的模态试验中不可避免地存在噪声，排除噪声对测量值的影响是该方法用于损伤识别应当要考虑的。

然而本文研究也存在一些不足，比如只是仿真研究了二维横向排架结构的损伤识别，实际结构损坏可能发生在纵梁与横向排架的连接位置，下一步将拓展研究空间码头结构的损伤识别。

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Damage identification of wharf's bent structure based on Kent chaotic artificial bee colony algorithm

QIAN Wei1,ZHANG Xun2*,LIJue-long1,2,XING Jian-chun2,XIE Li-qiang2
（1.Research Center of CoastalDefense Engineering,Beijing 100841,China; 2.College of Defense Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing,Jiangsu 210007,China）

A Kent chaos artificial bee colony(KABC)algorithm is proposed to effectively identify the damage ofthe highpiled wharf structure.The Kent chaotic mapping and generalized opposition-based learning strategy is utilized to initialize the artificial bee colony.Besides,the tournament selection strategy and Kent chaotic search are employed to improve the performance of the algorithm.The difference value between the calculated and measured modal parameters of damaged structure (inherent frequency and vibration mode shape)is constructed as objective function.The KABC algorithm is then occupied to search the damage factors that correspond to the optimal objective function value so that implement the damage identification.The simulation results of a high-piled bent under different operating conditions indicate that the proposed method show better performance than particle swarm optimization,basic ABC algorithm and Logistic chaos ABC algorithm and can effectively identify the structuraldamage.

high-piled wharf;damage identification;artificial bee colony algorithm;Kent chaos

U656.1

A

2095-7874（2017）02-0042-06

10.7640/zggwjs201702009

2016-08-05

2016-10-18

江苏省青年基金项目（BK20150712）

钱炜（1979— ），男，浙江安吉人，硕士，工程师，土木工程专业。

*通讯作者：张迅，E-mail：xunzhang893@163.com