数学学习的碎片化与整体化

李慧娟　傅海伦　权奎

【摘要】随着信息技术的发展，碎片化学习越来越普遍，数学学习中的碎片化是不可缺少的，但一味追求内容、时间的分割，会带来消极的影响。与此对应的整体化学习恰恰能实现与碎片化学习的互补，二者有机结合，能促进数学的有效学习。

【关键词】数学学习；碎片化；整体化；数学认知结构

学生学习常出现以下现象，上课听得懂，但课后不会应用所学知识解决问题，经别人一点拨，却又恍然大悟。归根结底，学生并没有真正理解，未建构相应的图式。为了实现有效学习，拓展思维，实现知识的迁移学习，正确认识学习的碎片化与整体化的辩证关系是关键。

1碎片化学习

随着网络信息技术的飞速发展与普及，现代信息技术已被广泛应用于教育领域，微视频的出现丰富了学生的学习方式，各种教学方式层出不穷。微视频导入、翻转课堂等都是通过将某一知识点或重难点知识的讲解制作成简短视频，学生自主观看，以达到对某一知识点的理解。微视频的自由化与自主化符合新课标的要求，学生可以自由选择时间、地点进行自主学习，这就是碎片化学习，即通过对学习内容与学习时间进行分割，使学生对学习内容进行碎片化的学习。碎片化学习是信息时代的产物，是数学学习的阶梯。

1.1碎片化学习的优点

1.1.1有利于掌握数学基础知识

数学是一门具有严密逻辑性的学科，饱含了自古以来的众多数学成就，而学校教育的时间是有限的，因此数学学习往往是从最基本的概念、定理、规则、命题开始的，只有把每一个知识点弄懂，才会实现在此基础上的综合并灵活应用。若要体现数学教育在人的素质养成上的不可替代的作用，必须从基本组成要素开始，扎实地掌握每一个知识点，即数学的严密性决定了碎片化学习的必要性。数学是一个包含不同专题的复杂体系，学生不可能一口吞下并消化，而必须将其分割为不同的小的专题或知识点，达到逐个消化的目的，真正掌握每一个知识点，打好综合学习的基础。

1.1.2有利于简单图式的构建

所谓的简单图式，即课本上呈现的定理、原理、规则等在学生大脑中形成的知识结构或心理组织。碎片化学习针对的是某一个局部的知识点，针对性较强，学生学习的压力相对较小，如对导数求导法则的学习，[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x），这一法则相对比较简单与独立，学生可利用零碎的时间实现知识的学习与记忆，即时形成相应的规则图式，并可将。f（x）、g（x）替换成不同的基本初等函数，达到对这一规则的理解并熟练应用。

1.1.3促进学生学习的自主化

数学新课程标准强调学生是学习的主体，要培养学生的自主性与主动性，实现自主学习，而不是被教师牵引的木偶。碎片化学习借助现代信息技术，学生可根据自己的实际学习情况选择合适的地点、不熟的知识点进行视频学习，不用拘泥于课堂上的齐步走，避免了课堂上“吃不饱”或“营养过剩”的问题。对于后进生，可以反复观看视频，不断复习巩固，直到理解与掌握。而对于优等生，课上的学习根本不能满足其对知识的追求，可以利用余下的时间对于新的知识点进行自主学习，不断丰富自我。

1.1.4有利于身心健康的发展

碎片化学习将学习内容进行分割，降低了学习的难度，学生可集中精力攻破重难点，这对基础薄弱的学生来说无疑是个契机，而且学习的自主化避免了将学生的弱点赤裸裸地暴露于大庭广众之下，在一定程度上保护了学生的自尊心。学习时间的分割，可使学生随时随地的进行学习，充分利用时间，弥补知识上的不足，从而增强学习的信心。被动学习只会使处在成长关键期的学生产生抵触心理，碎片化学习的自主性可使学生发挥个体主动性，在轻松愉快的环境中实现学习。

1.2碎片化学习的局限性

碎片化学习在数学学习中是必不可少的，但是也存在一定的局限性。沈华伟在《“碎片化”学习的成因、影响及引导》中论述了数学中的碎片化学习的缺陷，导致学生思维变得狭隘、机械，难以进行复杂而独立的思考。谭学武、徐海峰、欧捷也论述了政治学科中的碎片化学习的消极影响。我们不得不承认碎片化学习的消极影响。如果一味追求知识的分割，而忽视整体化，学生往往会成为学习的机器，被老师牵着鼻子走。每学习一个知识点，学生只会机械的模仿，而不知道为什么这么做，有什么意义，没有目标的机械模仿，只会使学生越学越累，失去学习的兴趣。知识是相互联系，具有整体性的，况且数学学习不只是为了学习而学习，而是为了更好地解决问题。一个问题尤其是实际问题往往是多方面知识的综合体，要解决一个问题，不是利用简单图式的线性组合。而是简单图式、复杂图式的相互结合。碎片化学习对于简单图式的构建起到一定的促进作用，但是不利于学生复杂图式、认知图式的构建。知识以零散的方式进行储存，在遇到问题时，不能及时调用相关知识并进行相应的组合，造成了听得懂，但不会用，一讲就懂的现象。

2整体化学习

与碎片化学习相对应的就是整体化学习。因PISA测评中的学生表现而受世界瞩目的芬兰，其“先见森林，后见树木”的教学就是建立在学生整体化学习的基础上的。“先见森林，后见树木”及其整体化思想的核心是：学习是学习者身体及其心智共同参与的整体性活动，学习的结果是人们可感受的实实在在地解决一个个问题，或所做的一件件事情，以及它们的实质、意义与价值的感悟，而不仅仅是对考试分数或教师评判的反映。

2.1整体化学习的必要性

2.1.1数学是一个有机的整体，是一门结构化的学科。无论是客观上的内容方面还是认知上的思维层面，无不渗透着整体思想。数学教材作为数学的教育形态，是教学与学习的提纲，在编写方面以其精炼清晰的脉络分专题、章节呈现知识，在遵循数学知识结构的同时兼顾学生的认知特点，不可能将所有相关知识安排到一个专题中。比如高中阶段函数、导数的学习，虽然出现在了不同的章节、不同册的课本上，但却是密切联系的整体，都是对函数性质的研究，只是采用了不同的思路从不同的角度对函数性质的描述。过分强调碎片化，支离破碎的知识，在减輕学生数学学习负担的同时，也会失去数学整体化所体现的部分所不能体现的数学思想。

2.1.2数学的学习是一个整体性思考的过程。从情境导入到知识的理解掌握，每一环节，每一问题都是环环相扣，螺旋上升的。比如导数概念的学习，高中生在没有学习极限的前提下，只能通过实际生活情境，通过抽象概括，形成导数的概念。经历不同情境下的平均变化率到瞬时变化率的过程，并进行比较观察，得出导数就是瞬时变化率的结论，这是单个情境所达不到的效果。数学猜想、数学规律等，都是通过在整体观察比较的基础上得出的。

2.1.3数学学习的目的是应用，是问题解决，不管是数学问题还是实际问题，都是零星知识的综合体，需要将学过的知识进行重新组合，以寻求新的方法和策略，达到解决的目的。因此一个问题的解决不仅是数学知识的综合运用，更是对学生思维、认知、心理素质等各方面的考察。每个亟待解决的问题都是一个紧密联系的整体。从最初的题目感知，到解题计划的制定，都贯穿着整体观。倘若从某一条件开始，抓住局部，完全依赖传统逻辑，满足于逐次推理，直线式前进，抱着试误的态度逐次尝试，只会增大走弯路的可能性。德国的格式塔心理学的最基本的理论基础是一个人必须与整体相关联——一种不可分的格式塔。人类学习的关键是发展洞察力，而这一发展首先是通过问题解决得以发生。因此问题解决是学习结果的体现，问题解决的综合性决定了学习的整体性。

2.1.4每个人是学习共同体中的部分，但又是一个独立的个体。不同的知识被个体消化吸收后，经过重新整合、组织，形成稳定的具有联系的认知结构，知识不再是孤立的。数学学习的过程，是身体及其心智等共同参与的整体活动，学生的各方面能力得到不同程度的发展。知识与技能、过程与方法、情感态度价值观都会得到提高，三者不是割裂，独立发展的。

2.2整体化学习的优点

2.2.1促进数学知识体系的形成

深刻理解每个知识点，是数学学习必不可少的，但是一味割裂知识之间的联系性，将知识不断地分到隔绝的空间里。在减轻学生负担的同时也增加了处理综合问题的负担。在精确掌握的同时，通过整体性学习，加强知识之间的联系，形成对某一主题，乃至整个学科的整体认识，形成知识体系，有利于对问题的全面把握，达到“牵一发而动全身”的效果。在面对新的情境时，能即时回忆起相关知识，并进行重新组合产生新的方法和策略。比如函数、解析几何、导数、不等式等虽然在不同的专题，但具有内在的联系性，体现在综合问题的解决上。

2.2.2促进学生数学思维能力的提高

数学作为具有严密逻辑的学科，知识间具有严密的逻辑关系，在关系中隐含着推理。在知识结构图中，每两个结点问的线代表了一种联系，当这种知识结构图转化为学生的数学认知结构时，反映出的是一种推理过程，体现的是推理能力。这是单个知识点所不能体现的。整体性的思考过程使学生的逻辑演绎推理能力得以发展。知识结构越复杂，思维越活跃，这正体现了数学学习的价值所在。有人认为数学的学习只是为了应付考试，一旦走向社会毫无用处，也没有几个人会记得中学乃至大学学习的数学知识，数学学习对人最大的影响是思维能力的发展，这是潜移默化的，不易被发现的。凡事有理有据，讲求方法，这是数学思想方法对人的最大影响。

2.2.3促进迁移学习的实现

迁移学习是一种学习对另一学习的影响，只有建立起恰当的联系，真正掌握其中的内涵，才能实现正迁移，达到学习的目的。数学具有统一性，不同的分支或专题有相似的协调性，拥有类似的处理问题的思想方法。数学思想方法是以知识点为基础，但又是高于各个知识点之上的，体现在一个完整的过程中，比如导数的学习中，学生并未接触极限的定义，需根据学生已有的认知水平，使其在实际生活情境中，经历无限逼近的过程来体会导数的定义，在这个完整的过程中体会逼近思想，并将其有效地迁移到积分的学习中，进而体会两者的内在联系。

2.2.4有利于形成稳定的认知结构

所有的学习都包括内容、动机、互动三个维度，其中动机维度是影响学习的最重要因素，是决定另两个因素的关键。倘若学生失去了学习的动机，那么根本不可能深入到学习中去，更不会实现与他人的有效互动学习，学习内容也不是有意义的，即使被记住，也是机械的学习。数学学习的整体化能让学生明白自己在干什么，了解所学知识点的意义所在，在整个知识体系中的位置。有目标的学习才有可能是有意义的学习，激发学生学习的动机。因此，在学生学习某一知识点时，先让学生见森林，了解整个知识体系，为什么学习，有什么意义，在把握目标的基础上再进行细致的碎片化的学习，对树木进行分析认识，并根据目标适时调整学习计划，向目标前进，在目标的统领下，不断进行反思，形成稳定的认知结构。

总之，碎片化学习是数学学习的重要组成部分，同时整体化学习也是数学学习中必不可少的，部分构成整体，但整体并不是部分的简单组合，来源于部分，却又高于部分。数学作为一门思维严密的学科，碎片化学习又是不可缺少的，必须了解每一步骤是什么，为什么，将重难点分解是不错的选择，因此，对于数学学习，应实行整体性统筹下的碎片化学习。在每学习一个主题时，先呈现这一主题的知识结构图，说明与其他知识的联系性，在学生了解一片森林后，再深入内部，针对每一知识点进行碎片化学习，并随时调整，补充知識结构图，最后进行反思，将所有知识点内化为稳定的数学认知结构。