“数与式”错解再剖析

何夏花

实数、整式、分式以及二次根式是中考中重要的基础知识，也是初中数学基础知识的典型代表.由于这方面内容比较零散，同学们对概念理解不透或对性质掌握不牢固，常导致一些错误出现，现将容易出现的错误归类如下，希望引起同学们的注意，避免下次答题时再出现类似的错误.

一、审题不仔细致错

例1 [4]的算术平方根是（ ）.

A.2 B.±2 C.[2] D.±[2]

【错误解答】∵22=4，∴[4]的算术平方根是2，故选A.

【正确解答】∵[4]=2，2的算术平方根是[2]，∴[4]的算术平方根是[2].

【误区剖析】本题错在对根号本身是一种运算符号理解不清，[4]表示的是4的算术平方根，它表示的数是2.

二、对绝对值、负整数指数幂的意义理解不深刻致错

例2 （2016·广安）计算：[13-1]-[27]+tan60°+[3-23].

【错误解答】原式=-[13]-[33+3]+3-[23]

=[83]-[43].

【正确解答】原式=3-[33+3]-（3-[23]）=3-[33+3]-3+[23]=0.

【误区剖析】进行负整数指数幂的运算时，可以根据运算法则a-n=[1an]（a≠0，n为正整数）先变形，再计算，能有效地避免错误.化简绝对值时应根据“负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身”，先判断[3-23]的正负，再求绝对值.

三、忽视分式值为0的条件而出错

例3 （2016·天水）已知分式[x-1x+2x2-1]

的值为0，那么x的值是（ ）.

A.3 B.-2 C.1 D.1或-2

【错误解答】分式值为0，则（x-1）（x+2）=0，解得x=1或-2，故选D.

【正确解答】由题意可得（x-1）（x+2）=0且x2-1≠0，解得x=-2，故选B.

【误区剖析】本题错解忽视了分母不能为零，当x=1时，分式无意义.分式的值为零的条件是：分子为零，而分母不为零.

四、求分式、根式有意义时出错

例4 （2016·贺州）要使代数式[x+1x]有意义，则x的取值范围是 .

【错误解答】当x+1≥0即x≥-1时代数式[x+1x]有意义.

【正确解答】当[x+1≥0，x≠0]时，即x≥-1且x≠0时，代数式有意义.

【误区剖析】本题既有二次根式也有分式，因此要根据二次根式和分式有意义的条件“被开方数大于或等于0，分母不等于0”，列不等式组求解.不能只考虑分子有意义而忽略了分母不能为零.

五、不能正确进行因式分解而出错

例5 （2016·乐山）因式分解：a3-ab2= .

【错误解答】原式=a（a2-b2）.

【正确解答】原式=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）.

【错因剖析】本题错误解答由于因式分解不彻底，这是因式分解中的一个常见错误，也是错误率比较高的一种情形.因式分解要分解到每个因式不能再分解为止，解题结束后要回头检查多项式中是不是还含有公因式、平方差公式或完全平方公式.

六、忽视负数而漏解致错

例6 已知x为整数，且[2x+3]+[23-x]+[2x+18x2-9]也为整数，则符合条件的x有（ ）.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【错误解答】原式=[2x-3]，由题意知x-3=1或2，解得x=4或5，故选A.

【正确解答】对已知分式化简，原式=[2x-3]，因其为整数，故x-3=±1，±2，故x=4，2，5，1时，[2x-3]为整数，故选C.

【错因剖析】初中数学中整数包含正整数、0和负整数，不少同学解题时往往忽视了负整数而导致错误，因此遇到有关数的问题时要留心负数.

七、運算法则理解不清致错

例7 （2016·来宾）下列计算正确的是（ ）.

A.[5]-[3]=[2]

B.[35]×[23]=[615]

C.（[22]）2=16

D.[33]=1

【错误解答】错选A、C、D.

【正确解答】选B.

【错因剖析】A中[5]和[3]不是同类二次根式，不能合并，因此A错误；C中类似于积的乘方可得22×（[2]）2=8，因此C错误；D中[33]=[3×33]=[3]，D也错；只有B正确.记牢有关运算法则是解决这类问题的关键.

（作者单位：江苏省海门市初级中学）