煤岩体定向圆形孔楔形切槽水力压裂起裂分析研究

伊丙鼎，吕华文

(1.煤炭科学研究总院 开采研究分院，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013)

煤岩体定向圆形孔楔形切槽水力压裂起裂分析研究

伊丙鼎1,2，吕华文1,2

(1.煤炭科学研究总院 开采研究分院，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013)

为了研究煤矿井下水力压裂初始裂纹起裂条件和起裂方向，在线弹性断裂力学的基础上，建立了圆形孔楔形切槽水力压裂断裂力学模型，模型切槽长度与钻孔直径接近，综合计算分析了水力压裂裂纹尖端应力强度因子。根据切槽尖端应力强度因子，运用复合型裂纹脆性断裂的最大环向拉应力理论，分析了裂纹在地应力场以及高压水下的起裂条件和起裂方向，给出了相应的计算方法。结合古书院矿15号煤的岩石力学参数和地应力场数据，计算出裂纹起裂压力17.6MPa，起裂角度12.8°。并且在古书院矿153303工作面进行了现场工业性实验，现场实际起裂压力与理论计算结果比较接近，从而验证了理论分析的可行性。

定向水力压裂；断裂力学模型；裂纹起裂条件和方向；最大环向拉应力理论

水力压裂技术最初主要应用在石油和天然气开采等领域，近年来，经过学者的不断引进和研究，定向水力压裂技术在煤矿中开始推广应用。目前定向水力压裂技术在煤矿坚硬顶板的控制、坚硬顶煤的弱化、冲击地压防治以及含瓦斯煤层的增透性等方面取得了不错的效果。其中在煤矿坚硬顶板初次放顶方面应用最广，尤其是对于浅埋深煤层坚硬顶板以及高瓦斯矿井工作面初次放顶优势更加明显。

在水力压裂过程中，水压裂纹的起裂和扩展是压裂设计的核心，裂纹起裂压力与方向则决定裂缝扩展的范围与压裂的效果[1-2]。其中，煤矿井下地应力场类型、煤体和岩石的力学特性参数、顶板岩层的地质力学参数都是水力压裂参数设计的基础因素[3-4]。近年来，国内外学者在定向水力压裂技术的机理以及煤矿现场应用方面开展了大量的研究。黎立云等[5]研究了在岩体内存在的Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹扩展的临界载荷以及初始开裂方向。黄炳香等[6]认为水力致裂通过水压主裂缝扩展、翼型分支裂纹扩展和吸水湿润作用，达到结构改造、强度弱化和增透等工程需要。闫少宏等[7]建立了水力压裂的力学模型和切槽裂缝受力的力学模型，找到了裂缝扩展的基本条件。邓广哲等[8]采用地应力场控制下水压致裂的方法，研究了水压裂缝扩展行为的控制参数。康红普，冯彦军等[9]基于线弹性断裂力学，分析了受远场地应力作用及裂纹面受水压力作用下脆性岩石Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的起裂方向及起裂条件。这些研究成果极大地推动了定向水力压裂技术在煤矿井下的应用，解决了大量煤矿井下遇到的难题。

但是，目前在水力压裂裂纹起裂和扩展理论方面的研究比较少，尤其针对现场实际情况中在顶板内部切槽进行定向水力压裂的理论研究极少，对于定向水力压裂技术的参数很难通过理论分析进行指导。因此，针对上述研究所存在的不足，本文通过线弹性断裂力学建立了水力压裂在圆形孔楔形切槽下的断裂力学模型，并且运用复合型裂纹脆性断裂的最大环向拉应力理论，分析了裂纹在地应力场以及高压水下的起裂条件和起裂方向，以期为定向水力压裂技术在不同地质条件的煤矿中应用提供理论指导。

1 圆孔楔槽水力压裂力学模型

通过弹性力学以及线弹性断裂力学建立了符合煤矿井下实际情况的断裂力学模型，基于所建立的力学模型对煤岩体水力裂缝的扩展条件及扩展规律进行分析。该模型基于如下假设：煤岩体符合脆性线弹性材料的力学行为；煤岩体材料为均质各向同性；裂纹尺寸远小于煤岩体尺寸。地应力场中的煤矿坚硬顶板在圆形孔楔形切槽以及高压水的作用下，其现场实际情况可以简化为如图1所示的断裂力学模型。该模型考虑到了圆形孔直径和切槽长度

之间差别不大这一情况，对水力压裂裂纹尖端应力强度因子的计算进行了综合考虑，符合煤矿井下水力压裂的实际力学行为。

图1 圆孔楔槽水力压裂力学模型

图1中，β为裂纹角；a为裂纹长度的一半；R为圆孔半径；σ1和σ3为地应力场的最大值和最小值；P为高压水压力。

基于线弹性断裂力学的应力强度因子叠加原理，可以将受均布载荷带圆形孔楔形切槽裂纹平板的力学模型转化为如图2所示的3个力学模型相加，从而简化了复杂载荷下裂纹尖端应力强度因子的计算。

针对图1所述的断裂力学模型，可应用式(1)叠加原理求其应力强度因子。

(1)

下面分别求得图2(a)、图2(b)、图2(c)

图2 圆孔楔槽板水力压裂力学模型叠加

所示模型裂纹尖端应力强度因子。

(1)图2(a)为板四周作用均布载荷，圆孔及楔槽内无均布高压水分布的力学模型。对于图2(a)由弹性力学坐标系变换可知：

(2)

故可得：

(3)

(2)图2(b)为板四周无均布载荷，圆孔内存在均布的高压水，楔槽内无压力分布的力学模型。对于图2(b)，由《工程断裂力学》[10]可知，一圆孔两侧有对称裂纹，孔内均匀内压P时，则对称裂纹尖端的应力强度因子为：

(4)

其中，F(a/R)的值如表1所示。(注：KⅡ为0)

表1 F(a/R)取值

(3)图2(c)为板四周无均布载荷，楔槽内存在均布的高压水，圆孔内无压力分布的力学模型。对于图2(c)，一个自圆孔周边起始的张性裂缝而言，在裂缝端部点上的应力强度因子KⅠ为[11]

(5)

通过积分变换，可以得到如下公式：

(6)

式中，KⅡ为0。

综上所述，联合式(1)，(3)，(4)，(6)，图1所示力学模型的应力强度因子可表示为：

(7)

2 水力压裂起裂计算分析

2.1 裂纹尖端的应力分量

上述断裂力学模型为Ⅰ-Ⅱ复合型平面裂纹问题，研究复合型裂纹体的脆性断裂问题，主要应解决2个问题，即裂纹起裂的条件和裂纹起裂后的扩展方向。考虑到煤岩体材料抗压不抗拉的力学特性。因此，本文拟用最大环向拉应力理论对上述圆孔楔槽水力压裂力学模型进行计算分析。

引入以裂纹端点为原点的极坐标，如图3所示，对于Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹问题，裂纹尖端的应力分量在极坐标中可表示为

图3 裂纹原点极坐标模型

(8)

式中，σr和σθ分别为极坐标系中的径向主应力和环向主应力；τrθ为极坐标系中切应力；KⅠ，KⅡ分别为Ⅰ，Ⅱ型裂纹端部的应力强度因子。

2.2 最大环向拉应力理论

最大环向拉应力理论认为：当裂纹尖端最大拉应力达到临界值σ0时，裂纹开始沿环向应力σθ最大的方向起裂扩展。因此，根据最大环向拉应力理论，裂纹起裂扩展应满足如下条件：

∂σθ/∂θ=0；即：

(9)

由于裂纹不可能沿反方向扩展，因此上式可以简化为

(10)

令λ=KⅡ/KΙ，求解裂纹起裂角θ0可得

(11)

在Ⅰ-Ⅱ复合型载荷作用下，裂纹将向与原裂纹面成θ0角度的方向起裂扩展，θ0角的正负与KⅡ的正负正好相反。

将式(11)代入式(8)可得

3KⅡsinθ0]=σ0

(12)

将该式用于纯Ⅰ型，此时KⅡ为0，θ0也为0，式(12)变为

(13)

(14)

上式为按最大环向拉应力理论建立的Ⅰ-Ⅱ复合型载荷作用的断裂准则。

3 现场应用验证

3.1 起裂条件验算

晋城古书院煤矿主采15号煤层，K1石灰岩为其直接顶板，厚度约为10m，灰色，厚层状，底部有泥岩。基本顶为灰黑色砂岩，厚度约为2.9m。该煤层直接顶属于典型的强度高、整体性强、自稳能力强的石灰岩顶板，本次水力压裂现场试验选择古书院煤矿153303工作面，目前153303工作面为孤岛工作面，其直接顶的力学参数见表2。其中，σc，E，KⅠc分别为岩石的单轴抗压强度、弹性模量和断裂韧度。

表2 岩石力学参数[12]

采用SYY-56型小孔径水压致裂地应力测量装置对15号煤层进行了地应力测量，测量结果如表3所示。σH，σV，σh，λ，φ分别为最大水平主应力、垂直应力、最小水平主应力、侧压系数及最大水平主应力方向。以水平应力为主，属于构造应力场类型。

根据最大环向拉应力理论，同时压裂参数取β

表3 地应力测量结果

为80°，钻孔直径为56mm，裂纹半长取3倍的圆孔半径，即a=84mm，通过计算可得裂纹起裂角θ0为12.8°，起裂压力P为17.6MPa。

与现场顶板实际压裂曲线(图4)对比可知，水力压裂裂纹起裂压力为18.8MPa左右，实际起裂压力比理论计算值相对要大一些，主要原因为：水泵到压裂点的距离较长，高压水在水管中的管阻比较大，损失了一部分压力；本文假设裂纹为直线，裂纹尖端曲率为0，实际上裂纹呈不规则形状分布，这在极坐标的计算中影响较大。但是，两者之间差别很小，通过适当的压力折减仍可以比较准确地估算裂纹的起裂压力。

图4 水力压裂压力-时间曲线

因此，该模型可以用来计算水力压裂裂纹的起裂方向和起裂条件。同时，由以上计算过程可知，井下地应力场以及岩石力学参数(岩石的单轴抗压强度、弹性模量、泊松比和断裂韧度等)对水力压裂的参数影响较大，裂纹角、钻孔直径以及切槽裂纹长度对水力压裂的效果也有很大的影响。

3.2 压裂钻孔布置

根据试验区顶板地质条件及地质力学测试结果进行定向水力压裂设计。在153303工作面两巷布置3种压裂钻孔(L，S，H)，顶板钻孔的布置以及钻孔的参数情况见图5。在工作面煤体上方顶板交错布置L和S孔，其中S孔之间的间距为30m，L孔之间的间距为30m，L孔与S孔间距15m。H孔布置在距离煤柱约1m(可根据现场条件适当调整)处，钻孔间距为10m。

图5 顶板水力压裂钻孔布置

通过监测古书院矿153303工作面多个液压支架的工作阻力变化以及初次来压和周期来压步距，并且结合该矿曾经使用的深孔爆破预裂弱化顶板，综合分析了定向水力压裂的控顶效果。相比深孔爆破预裂，使用定向水力压裂技术对顶板进行弱化后，初次来压由40m变为33.2m；周期来压由27.2m变为13.48m。支架的工作阻力相对较小，处于正常工作范围值内，反映在观测期间工作面矿压整体不大，支架有一定的富裕量。这一系列的监测说明坚硬顶板岩层经过水力压裂弱化后，在顶板形成大量贯通裂隙，削弱了顶板的强度和完整性，顶板能够及时垮落，周期来压时对支架产生的压力较小，初次来压和周期来压步距明显缩短。定向水力压裂技术对顶板的控制作用很明显。

4 结 论

(1)基于线弹性断裂力学建立了圆形孔楔形切槽水力压裂力学模型，该模型充分考虑了楔形切槽长度和圆孔直径相差不大这一情况，综合分析计算了裂纹尖端的应力强度因子，符合煤矿井下水力压裂实际力学行为。

(2)依据所建立的水力压裂力学模型，运用复合型裂纹脆性断裂的最大环向拉应力理论，分析了裂纹在地应力场以及高压水下的起裂条件和起裂方向，并给出了相应的计算方法。

(3)结合古书院煤矿15号煤的岩石力学参数和地应力场测试数据，计算出裂纹起裂压力为17.6MPa，起裂角度为12.8°。

(4)在古书院矿153303工作面进行了水力压裂初次放顶工业性试验，试验结果表明坚硬顶板岩层经过水力压裂弱化后，削弱了顶板的强度和完整性，定向水力压裂技术对顶板的控制作用明显。

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[责任编辑：林 健]

Analysis of Fracture Initiation of Hydraulic Fracturing with Directional Round Hole and Wedge Slot in Coal and Rock

YI Bing-ding1,2,LV Hua-wen1,2

(1.Mining Institute，China Coal Research Institute，Beijing 100013，China；2.Coal Mining & Designing Department，Tiandi Science & Technology Co.，Ltd.，Beijing 100013，China)

In order to study first fracture initiation situation and direction of hydraulic fracturing in underground，based on linear elastic fracture mechanics，round hole and wedge slot hydraulic fracturing crack mechanics model，the length of slot was almost equal to hole diameter，stress intensity factor of hydraulic fracturing crack tip was analyzed and calculated,according to crack tip stress intensity factor of slot，and the maximal circumferential tensile theory of composite fracture brittle fracture was used，the initiation situation and direction of fracture under underground stress and high pressure water were analyzed，then computing method was put forward. With rock mechanics parameters and underground stress data of 15 coal seam of Gushuyuan coal mine，the fracture initiation pressure was 17.6MPa，initiation angle was 12.8°.The results was applied in 153303 working face of Gushuyuan coal mine，the practical initiation pressure was almost equal to theoretical calculating results，the feasible of theoretical analysis was verified.

directional hydraulic fracturing；fracture mechanics model；fracture initiation situation and direction；the maximal circumferential tensile theory

2016-06-22

10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2017.01.003

国家自然科学基金青年基金资助项目(51304119)；天地科技创新基金项目(KJ-2015-TDKC-15)

伊丙鼎(1991-)，男，山东泰安人，硕士研究生，主要从事巷道掘进与支护的研究工作。

伊丙鼎，吕华文.煤岩体定向圆形孔楔形切槽水力压裂起裂分析研究[J].煤矿开采，2017，22(1)：11-14，30.

TD326

A

1006-6225(2017)01-0011-04