文物裂隙趋势预测模型研究

张小红，王慧琴，马 涛，王 展，史 蕊

(1. 西安建筑科技大学 管理学院，陕西西安 710055； 2. 西安科技大学 通信与信息工程学院，陕西西安 710054； 3. 西安建筑科技大学 信息与控制工程学院，陕西西安 710055； 4. 陕西省文物保护研究院，陕西西安 710075； 5. 砖石质文物保护国家文物局重点科研基地，陕西西安 710075； 6. 福州大学 经济与管理学院，福建福州 350116)

文物裂隙趋势预测模型研究

张小红1,2，王慧琴3，马 涛4,5，王 展4,5，史 蕊6

(1. 西安建筑科技大学 管理学院，陕西西安 710055； 2. 西安科技大学 通信与信息工程学院，陕西西安 710054； 3. 西安建筑科技大学 信息与控制工程学院，陕西西安 710055； 4. 陕西省文物保护研究院，陕西西安 710075； 5. 砖石质文物保护国家文物局重点科研基地，陕西西安 710075； 6. 福州大学 经济与管理学院，福建福州 350116)

露天不可移动文物常年遭受风化侵蚀和人为破坏，保存环境十分恶劣，掌握文物健康状况并进行趋势预测，是“预防性”文物保护工作的重要内容。文物健康监测数据具有不确定性和贫信息性，传统概率统计方法和模糊数学方法不能满足预测要求。针对文物裂隙数据的特点，以陕西唐顺陵天禄石刻为研究对象，提出了采用灰色系统理论来预测文物裂隙发展趋势，建立了裂隙GM((1,1)模型和Verhulst模型，分别确定了灰色模型的灰色作用量和发展系数，并且对唐顺陵石刻文物的裂隙进行了预测。实验用前12个月的裂隙月均值，对随后的7个月的裂隙进行了定量预测，发现天禄石刻的裂隙有缓慢增大的趋势。与同期真实裂隙监测值相比，GM((1,1)模型和Verhulst模型预测值的平均相对误差满足裂隙预测精度要求。研究结果为文物健康趋势研究提供了定量分析的理论依据。

文物预防性保护；裂隙；文物健康监测；灰色模型；裂隙预测

0 引 言

中国文物资源丰富。不可移动文物保存环境恶劣，常年面临风吹日晒、地震、洪水、人为毁盗等，文物健康状况甚是堪忧。文化遗产健康监测和预防性保护方法研究已经成为文物保护工作的核心。

传统文物保护监测工作主要是以离线监测、人工巡检、数据存储为主，劳动强度大，维护成本高，数据处理难度大。近年来，无损监测技术尤其是文物物联网技术已经成为文物预防性保护的必要手段。物联网技术广泛应用到了文物本体[2]、病害[3]和保存环境[4-5]等文物健康监测的多个领域，采集了大量的文物监测数据。

文物健康保护与管理可以视为一种风险管理。对文物面临风险进行识别、评估，以及对风险预防与控制，从而实现低成本、高效率的保护与管理文化遗产，是预防性保护的思想和理念的充分体现[6]。上海博物馆吴来明[7]认为，文物健康状态的评估和预测对文物保护研究有着重要的意义，如今已经成为文物保护工作的热点和难点。

国内外很多学者也已经开始了文物健康管理[8]与风险预测[9,10]方面的研究工作，并取得了一些成果。在文物保存环境评价方面，文献[11]建立了携带污染颗粒物的石窟空气流通模型，并在云冈石窟6号和9号石窟测得了温度和空气交换率，得出了温度与空气交换率对石窟风化影响关系。文献[12]对照统计学与当地的环境，使用英国气候计划UKCP09进行气候建模进行评估，得出了环境变化因素与岩石恶化最为相关的结论。文献[13]分析了污染颗粒对云冈石窟石质文物风化的影响。在文物病害预测方面，胡振瀛[14]等根据土力学理论块体的滑移和倾倒破坏的条件，分析了大足石刻的稳定性。杜建国[15]通过数值仿真的方法确定文物最大响应位置及其与测点位置响应之间的关系，构建测试点与预测点之间的传递函数，并利用现场布置的有限测点所获得的振动信号来预测壁画结构的最大振动响应。马宏林[16]采用超声 CT 检测技术，对乾陵石刻内部裂隙发育进行了检测。也有一些学者开始通过分析传感器采集的数据进行病害评估和预测，徐方圆[17]提出了“温湿度合格率”、“温湿度分布图”温湿度波动指数，对文物保存环境中长期温湿度的评估方法进行了探讨；方云[18]分析了石雕裂隙及裂隙两侧岩体的变形特点、变形趋势；李超[19]对唐顺陵石刻文物本体及保存环境监测数据的梳理、分析和评估，定性研究了石刻裂隙、不均匀沉降与保存环境之间的关系关联。总之，传统文物健康分析方法设备昂贵，操作不方便，对文物有一定损伤。在文物无损监测处理方面，缺乏文物病害数据的有效分析方法，虽然进行了初步的整理，但还不能发现文物病害数据的规律性，从监测数据中还不能读出文物病害发展趋势和下一步的数值范围，需要进一步的进行量化分析。

因此，本工作在分析文物裂隙病害数据的不确定性基础之上，借助灰色系统理论，建立文物裂隙的GM((1,1)预测模型和Verhulst预测模型，对文物裂隙的发展趋势进行了预测，并以陕西唐陵石刻的监测数据加以验证，为文物健康风险预测提供一定的理论依据。

1 裂隙采集

1.1 唐顺陵石刻

唐顺陵位于陕西省咸阳市渭城区底张乡陈马村南，此陵乃武则天之母杨氏之墓，建于670年。691年，武则天称帝改唐为周，追封其母为孝明皇后，自此改称为陵[15]。唐顺陵外城南门的天禄东石雕为研究对象，如图1所示。

图1 陕西唐顺陵东天禄石刻

1.2 裂隙监测仪器及数据采集方法

裂隙监测工作与文物本体、环境监测一起进行，具体传感器布置如图2所示。其中，传感器节点28-159至28-162以及28-169至28-172 共8个应变片用来采集天禄头部和尾部的裂隙；采集应变片采集精度为0.00001mm，设定仪器的测量间隔为 10min。采集时间从2012年开始持续至今，数据通过无线传输到数据库服务器进行存储数据如图3所示。

图2 东天禄传感器布置图

图3 文物裂隙监测值

数据研究对象为2013年1～12月份28～170节点X方向裂隙的月平均值(表1)。

2 文物裂隙预测方法选择

文物裂隙数据具有不确定性、贫信息性和趋势性。首先，从图3可以看出，文物裂隙是时间的非线性函数，裂隙量随着时间的推移，发生不确定的变化。因此，不能用简单的模型进行拟合预测。其次，文物裂隙数据存在“大数据、贫信息” 的特点，表面看来，文物裂隙采样周期为10min，如今采集的样本量确实很大，但是数据采集时间相对于上千的文物年龄，数据样本量又相对较少，属于贫信息数据。最后，裂隙数据发展虽然具有不确定性，但是也有一定的规律可循。总起来说，数据绝对值在缓慢变大，并且增长速度趋于缓和。

学者们用来进行预测的方法主要包括概率统计方法、模糊数学方法和灰色系统理论。概率统计方法的前提是大数据量，并且数据遵循一定的概率分布，而文物监测数据量相对较小，不能代表整个文物的整体发展，也不能确定其遵循的分布模型。因此，概率统计方法在文物健康预测方面不太适用。模糊数学主要研究定性问题，而裂隙预测主要是在定性分析基础上进行定量预测，更多的是定量研究。因此，模糊数学在定量预测方面也存在限制。文物裂隙预测属于“外延明确，内涵不明确的”的研究问题，灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学难以解决的“小样本”、“贫信息”的不确定问题，尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能，必然蕴含某种内在规律。

灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统为研究对象。灰色系统可以依据信息通过序列算子的作用探索实物运动的现实规律，实现“小数据建模”，寻找不同系统变量之间或某些系统自身的数学关系与变化规律[20]。

表1 2013年裂隙月均值

3 灰色裂隙预测模型

灰色系统理论把只知道取值范围而不知其确切值的数成为灰数。

灰色系统将看似没有规律的裂隙原始序列转化成为递增的X(1)序列，数据的规律性变强，随机性变弱，更便于计算数据的规律。然后通过构建灰色微分方程和白化方程，对方程的参数进行最小二乘估计，即可求解X(1)，经过累减计算，即可得出所要估计的值。

定义1 设序列

X(1)=(x(1),x(2),…,x(k),x(k+1),…,x(n))，x(k)与x(k+1)为X的一对紧邻值[21]。

定义2 设X(0)为原始序列，对X(0)中的每个元素进行运算，若为

(1)

则为X(0)的一次累加生成算子，记为1-AGO。若为

x(0)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1),k=1,2,…,n

(2)

则为累减操作，记为1-IAGO。

定义3 设序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),则

x*(k)=0.5x(k)+0.5x(k-1)

(3)

则x*(k)为紧邻均值生成数。由紧邻均值生成数构成的序列称为紧邻均值生成序列。

3.1 灰色GM(1,1)裂隙模型

设裂隙数据序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，X(0)序列数据按式(1)进行1-AGO运算后记为

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

令Z(1)为X(1)按式(3)的紧邻均值(MEAN)生成序列Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))，其中，将原始裂隙数据与其紧邻均值之间建立裂隙GM(1,1)灰色微分方程：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

式中，参数-a为发展系数，b为灰色作用量。GM(1,1)灰色微分方程的时间响应序列为:

(4)

其中，式(3)和(4)中k=1,2,…,n

3.2 灰色Verhulst裂隙模型

在实际问题中，常遇到原始数据本身呈现S的过程[17]，变化率逐渐减小趋近于0。Verhulst模型是单变量二阶微分方程，用来拟合饱和型的数列。Verhulst直接应用原始序列，即把原始序列作为了X(0)，按照式(2)计算其1-IAGO序列为X(1)，直接对X(1)进行模拟预测。

利用原始序列和紧邻生成序列建立裂隙灰色Verhulst模型方程：

x(1)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))2

式中，发展系数a和灰色作用量b的值采用最小二乘法计算，即

式中，

灰色Verhulst裂隙预测模型的时间响应式为

3.3 灰色裂隙模型预测

3.3.1GM((1，1)裂隙预测 如表1所示，设X(0)为原始裂隙数值序列：X(0)=(0.01077，0.01077,0.0117,0.01326,0.1346,0.01349,0.01269,0.0126,0.01275,0.01209,0.01220)。

用最小二乘法确定发展系数a=-0.0095，灰色作用量b=0.0117。建立的灰色裂隙微分方程：

x(0)(k)-0.0095z(1)(k)=0.0117

该微分方程的解即位微分方程的时间相应式为：

x(0)(k+1)=0.0117e0.0095k

3.3.2 灰色Verhulst裂隙预测Verhulst模型发展系数和灰色作用量的计算由最小二乘法计算得：a=-0.2624,b=-19.3446。由此裂隙时间序列建立的灰色Verhulst微分方程为：

x(1)(k)+(-0.2624)z(1)(k)=-19.3446(z(1)(k))2

该灰色Verhulst微分方程对应的响应时间函数为：

0.01303，0.01304)，具体如表2所示。

3.4 文物裂隙预测精确度检验

对于一个具体的研究对象，究竟选择哪一种模型进行预测并不是一成不变的，需要对预测模型进行检验才能判断其是否满足要求。

整个预测序列的平均相对误差为：

图4 裂隙预测与实测量值比较

序号实际数据/mmGM((1，1)模型Verhulst模型预测数据/mm残差/mm相对误差预测数据/mm残差/mm相对误差/%130．0121450．013060．0009157．53%0．012870．0007255．97140．0122590．013180．0009217．51%0．012920．0006615．39150．0123540．013310．0009567．74%0．012960．0006064．91160．0128690．013430．0005614．36%0．012990．0001210．94170．0121110．013560．00144911．96%0．013010．0008997．42

(续表2)

4 东天禄石刻裂隙发展趋势分析

图5是灰色裂隙预测模型在前12个月的模拟结果和后7个月的预测结果。可以看出，裂隙GM(1，1)预测模型和Verhulst预测模型可以预测裂隙的发展趋势。从图5裂隙原始值可以看出，唐顺陵东天禄裂隙总体来说较为稳定，但有上下起伏的不确定性。从Verhulst裂隙预测模型预测结果来看，东天禄确实现在情况较为稳定，但总体呈增大趋势，并且裂隙序列变化曲线斜率有减小的趋势，也就是说，每月裂隙相对增幅量在减少。经计算，预测每月平均增长幅度不超过1%。这正好可以证明，采用灰色模型进行裂隙预测是可行的，也满足了裂隙趋势的要求。

为了更清楚地说明问题，作者就其他监测节点的裂隙监测值进行了统计，结果如图6所示。图中是多个裂隙监测节点从2013年1月至2014年5月监测结果的月均值统计结果。

通过实验验证，每个节点采用Verhulst模型进行预测时的误差均在10%以下，具体见表3，完全满足裂隙预测的要求，也能表明可以预测各个节点裂隙的发展趋势。

表3 各节点裂隙预测精度

图6 唐顺陵东天禄石刻裂隙统计

5 结 论

本工作基于物联网技术的文物健康分析出发，以中国陕西唐顺陵东天禄裂隙数据为对象，构建了文物裂隙的灰色GM(1，1)模型和Verhust模型，并进行了预测并加以检验分析。本工作通过前1～12个月的裂隙数据建立了裂隙灰色预测模型，对后第13～19个月的数据进行中长期预测，收到了良好的预测效果，尤其是裂隙Verhulst预测模型误差要小，效果更好。

需要注意的是，该节点X方向裂隙实测值在第14～15个月上升较快，两种预测方法都没有反映出数据的反复性与复杂性。因此，课题组下一步工作就是采用智能算法进行先验知识学习，将多个预测值进行学习后的结果进行灰色预测，从而提高预测的准确度。

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(责任编辑 潘小伦)

Study on crack prediction models for cultural relics

ZHANG Xiao-hong1,2, WANG Hui-qin3, MA Tao4,5, WANG Zhan4,5, SHI Rui6

(1.SchoolofManagement,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055,China; 2.SchoolofCommunication&InformationEngineering,Xi’anUniversityofScience&Technology,Xi’an710054,China; 3.SchoolofInformation&ControlEngineering,Xi’anUniversityofArchitecture&Technology,Xi’an710055,China; 4.ShaanxiInstituteofHeritageConversationandRestoration,Xi’an710075,China；5.MasonryQualityStateAdministrationofCulturalHeritage，Xi’an710075,China；6.SchoolofEconomicsandManagement,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China)

Perennially suffering from weathering erosion and man-made damage, open-air immovable cultural relics face severe problems.Present condition based trend prediction is part of the "preventive" protection concept. However, sometimes, because of uncertainty in the prediction method, little useful information is obtained.Traditional statistical probability methods and fuzzy comprehensive evaluations are not suitable for making prediction models. We used the Tang Dynasty Shunling Tianlu stone carvings in Shaanxi as examples for predicting fracture damage based on grey system theory. Two models, the GM(1,1) and the Verhulst models of settlement are presented. The grey coefficient and the development coefficient are calculated by ordinary least squares. Experimental results show that the average predicted relative errors for the two models are 6.23% and 4.40%, respectively,and meet the expectations of crack prediction accuracy. This research provides a quantitative basis for assessing the health of relics and for guiding future research.

Cultural relic preventive conservation; Crack; Relic health management; Grey model; Crack predication

2016-01-13；

2016-03-08

国家科技支撑计划课题资助(2012BAK14B01)，高等学校博士学科点专项科研项目资助(20126120110008)，国家教育部归国留学人员科技支撑项目资助(K05055)，西安市碑林区科技计划项目资助(GX1614)

张小红(1978—)，女，讲师，西安建筑科技大学，博士生，研究方向为物联网应用与数据分析，E-mail: 447973560@qq.com

1005-1538(2017)01-0044-07

K878,G312

A