初中数学教学中数形结合思想研究

四川省资阳市雁江区第一中学 刘淑彬

初中数学教学中数形结合思想研究

四川省资阳市雁江区第一中学 刘淑彬

新课改在各个教育阶段的不断渗透深入，要求初中数学教学过程中，学生应该对知识形成过程中涵盖的教学思想模式、教学思想方法等进行深入的体会，这就对老师的教学方法提出了更高的要求，需要培养学生运用数形结合思想来进行初中数学的学习，让数学中许多抽象的问题都能具体化，让学生在学习过程中培养数形结合的数学思想方法。

数形结合思想；初中数学；应用

初中数学的学习，对培养学生解决问题的思维能力的形成有着重要的影响。要求教师在进行数学教学的过程中，在加强学生数学理论概念的讲解时，也要培养学生有效的数学答题技巧，以及培养学生思考问题、解决问题的思维模式，帮助学生提高综合素质能力。数形结合思想在初中数学教学中的应用，能有效提高学生的答题效率，并在一定程度上带动学生数学知识学习的积极性和主动性，提高学生的逻辑思维能力。

一、数形结合思想帮助学生数学认知结构的发展和优化

在数学这个科目当中，数学知识结构是学科中各个知识点的规律所在以及内部知识进行联系的关键，比如数学的基本理论、概念以及定理之间的相互关联和渗透就是数学知识结构形成的关键。而数形结合教学模式如何帮助学生将数学认知结构得到发展和优化，主要通过以下两个方面体现：

1.在学生原有的认知水平基础之上，数形结合将其进行巩固和发展，让学生对原有的知识有更为深刻的理解和认识。初中数学中的数学概念，其实是在原有且独立的方式上进行总结而得来的，而且这些数学概念均偏向于一种代数语言。学生在解决问题的过程中，是以单元的形式对记住的概念进行相关的回忆搜索，找到解答问题的方法，但是这样解决问题的方法是复杂且不容易掌握的，这是因为初中阶段的学生并没有过高的认知水平，也没有对概念进行深入的了解，所以在教学过程中，老师应该引导学生对概念进行深入的理解、反思和讨论，并且要引导学生用同一个概念去进行不同问题的解答，培养学生灵活运用知识的能力。

2.运用数形结合模式优化数学认知结构，主要是将知识进行相互转化，并构建有效的知识网络。比如在学习一元二次不等式章节的时候，老师可以引导学生将一元二次不等式、一元二次方程以及二次函数之间的知识点结合起来学习。二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0），该函数的函数值y＞0或者y＜0时的情况以及函数值y＝0时的特殊情况分别是ax2＋bx＋c＞0（a≠0）或者ax2＋bx＋c＜0（a≠0）以及ax2＋bx＋c＝y（a≠0）。学生就能通过这三者之间的关系明白一元二次不等式、一元二次方程以及二次函数之间处在中心位置的就是二次函数。这样一来，老师在二次函数教学过程中会进行重点讲解，并在讲解过程中让学生深刻理解到二次函数在x轴上方的图像相对应的自变量x的取值范围，就是一元二次不等式大于0的解集；当老师引导到这一步的时候，学生就能根据同样的推算，理解认识到二次函数图像与x轴交点的个数就是一元二次方程解的个数，且这个一元二次方程的解就是交点横坐标。由此可见，数形结合教学模式对学生数学认知结构的优化有着较大的作用。

二、数形结合思想帮助学生在数学学习中找到解答问题的方法

在初中数学教学中，数形结合思想是一种解题的思维方式，主要是在学生的解题过程中起到寻找解题方法的作用，可以将其作为一种解题思维路径进行解题运用。例题：设y∈R，关于x的一元二次方程5x2－（y＋11）x＋y2－y－1=0有两个实根x1、x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求y的取值范围。在解答这道题的时候，很多学生都会发现代数方法不能对这道题进行解答，学生会联想到应用二次函数解题，将方程的根当作二次函数图像和x轴交点的横坐标，并根据已知条件做出二次函数的草图，然后算出答案。

三、数形结合思想提高学生形象思维能力

初中数学教学任务不仅仅是帮助学生顺利完成学业，还需要激发、培养和提高学生的形象思维能力。所谓的形象思维能力是建立在直观的具体形象之上，通过文字符号传达的信息在脑海中构建直观的数学表象。首先，形象思维的发展需要学生有强大的数学表象记忆，也就是说数形结合教学模式需要学生扩大表象储存来推动形象思维的形成。在初中数学教材中可以看到，很多数学定义和概念都是建立在图形结构的基础之上，但是在解答题目的时候却要运用定义进行分析，再进行论证推导。比如在学习反比例函数章节的时候，反比例函数通常表现为y=（k是常数，x≠0），在这个反比例函数中，自变量是x，函数是y，在对该函数的图像研究之后可以得出结论：当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，y值在各个象限中随x的增大而增大；当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，且y值在每个象限中随x的增大而减小。当学生对反比例函数图像深刻理解掌握之后，其函数图像就能在脑海里面转换为文字形式。这样一来，学生脑海中表象的储备就会慢慢丰富起来，学生的形象思维能力也就会越来越强。所以在数学的学习过程中多采用数形结合教学，能帮助学生形成对图形的想象能力，有助于学生在学习过程中丰富解题技巧。

数形结合思想在初中数学教学过程中，对学生的数学学习有着较为重要的作用，为了提高学生对数形结合教学思想的运用兴趣，教师应该在教学过程中对学生进行正确的引导，使学生能在解题过程中进行更好的应用。因为数形结合思想在初中数学教学中的应用，能有效提高学生的答题效率，并在一定程度上带动学生的数学知识学习的积极性和主动性，提高学生的逻辑思维能力。

[1]林春安.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].读写算（教研版），2015（4）：304-304，306.

[2]刘飞翔.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].小作家选刊，2016（18）：172-173.