渗透建模教学，完善初中学生数学解题思想

江苏省南通市虹桥二中 周栋梁

渗透建模教学，完善初中学生数学解题思想

江苏省南通市虹桥二中 周栋梁

众所周知，建模思想已长期应用于初中数学教学中，成为连接数学、科学与实际社会生活的一条纽带。作为解题最基本的途径之一，初中数学教师必须深谙建模的要义，满足学生的客观需求，用自己真实的教学水平完成有效的建模教学。本文主要针对初中数学中的建模思想进行解析，启示教师需从实际教学情况、学生学习方式和思维方式的拓展、教学框架的更迭等多个角度思量，化抽象的数学语言为形象的模型说明，降低学生的学习难度。

建模教学；初中数学；完善解题思想

本文就“初中数学建模思想”这一核心理念进行了深刻的讨论与研究，建模的过程就是化抽象为形象、化复杂为简单、化理论为实践的过程，纵使这些问题对于初中生而言有一定的困难，但在建模思想的协助下，这些逻辑性问题也会显露出清晰的解题思路。但不可否认的是，初中数学建模教学工作仍不能懈怠，教师要拥有独特的方案和思路，使其趋于多元化，建立长期有效的建模机制，让初中生在与数学“亲密接触”的过程中产生浓厚的探索兴趣。

一、依靠“纲”“本”，打好思想灌输的基础

初中生对于建模思想的熟悉度并不是一蹴而就的，能将建模巧妙运用于解题过程中同样需要经历长久的训练时间，但为了解题的效率与答案的正确率，我们应当将学习建模思想视为一项艰巨的学习任务。首先，教师必须坚信的一点是，构建数学模型的前提是学生对相关数学知识有了充分的理解与应用；其次，教育者仍需根据教学纲要，紧扣课本中的关键知识点，强化学生的基础能力，讲解基本的思想方法，只有循规蹈矩、按部就班地慢慢推进教学，才能收获预想中的教学结果。

初中数学中渗透建模思想，首先需将现实问题用数学语言描述出来，简单来说，就是通过函数、方程或不等式组的形式，臆想出切实、合理的数学模型，并将其以图形的方式显现，通过这一转换，问题的难点就从理解转移到推理上，符合初中生的特长之处，从而降低了解决问题的难度及工程量；其次，学生必须根据自己所建立的模型，作出相应的合理解释；最后，学生必须要对所得出的答案进行代入，检验答案的可靠性，比如在一道求人数的问题中，如果学生通过解方程与列函数两种计算方法得出了两种截然不同的答案，那么他们就必须学会分析模型，精通取舍之道，如果由函数所得到的结果为负数，那么，很显然这种方法一定是错误的，因为人数这一变量一定是正数，所以数学模型还有帮助学生检验结果正确与否的作用，学生也只有在建立了正确模型的情况之下，才有判断正误的想法，否则将两个答案都留下，就会造成错误失分的后果。

二、在日常教学中渗透思想的涉及范畴

数学建模是一种基于建构主义理论的探索学习过程，它考验的是初中生对于现象与过程进行抽象和量化的技巧，提及量化，初中生必须对数学公式、定理、概念等要素有充分的了解，从而开辟出一条进行模拟和验证的模式化思维道路。所以学生对建模思想的框架把握异常重要，这就需要教师在平时的教学中渗透思想的涉及范畴，让学生掌握建模的大致轮廓，从而能在审题时快速做出是否使用建模思想进行解题的判断。

例如，在初中数学教学过程中，计算增长率、打折销售手段等问题时常出现，这类问题与实际生活非常贴切，自然使用建模思想是最方便快捷的数学方法。这些问题的相似点在于列等量关系式，然后通过构建方程组的模型来解决问题。教师可将上述所说的题型具体化，比如转化成工厂零件生产的教学案例，不失一种较为巧妙的方法。当然，在掌握了等量关系式的核心之后，教师还可以举一反三，将题目变动成纺织生产、产品售卖等，但前提是必须符合主观上的意愿需求。其次，教师需知道方程组并不是建模的唯一标准，我们还可以在涉及函数、不等式组等知识点的题目中使用建模思想，这样一来就简单直接地向学生传递了建模的范畴，学生在考试中看到相似考点的题目时，首先映入脑海的方法就是建模，因而减少了学生额外思考的时间，活跃了他们的思维，为解决问题提供了一个更为广阔的天地。

三、充分利用课外实践活动落实建模教学

培养初中生的数学建模能力只依靠课堂教学是不够的，必须与实践实现“两面夹击”。除了课堂理解外，教师还可以从课外实践活动入手，给班级中的学生分成若干小组，然后每组布置一个命题，让他们以模型、论文、报告的方式呈现研究成果，将理论与实践完美融合在一起。

例如，从教学经验看，不等式组适用于市场经营、核定价格、分析盈亏等实际问题的应用中，这些问题的解决需要有相当多的生活经验才能达成，但是不等式组有一个明显的优势就是它可以精准地缩小答案的范围，这种方法比较适合无需解答过程的填空、选择类题型；而函数模型则符合初中生的学习心理，它更能够带动学生的求知心理，更加快速、准确地确定图形的“最高点”和“最低点”，然后转换为范围的求解，这样的好处是节省了学生在检验过程中所要做的工作，再代入到实际问题中时，学生基本不需要进行第二次检验便可以得出最优结果。

总而言之，数学建模思想对于初中生解决实际问题具有很大的帮助作用，当学生遇到问题无从下手时，可以按照上文所说的三个步骤逐步使用建模方法，使得难题迎刃而解，为自己的解题思想体系添上重重的一笔。建模教学贯穿于整个教学生活，因此教师需精选多类例题，将建模思想的精髓融合在内，然后再运用数学语言与图形传递给学生，促进学生对知识的理解与吸收。

[1]奚秀琴.建模思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2010.

[2]翟爱国.2009年中考应用问题中的模型构建[J].中国数学教育，2010.