吃透教材 激活学生 提升能力——一次评优课后的教学分析与感悟

江苏省太仓市实验中学 江美红

吃透教材 激活学生 提升能力
——一次评优课后的教学分析与感悟

江苏省太仓市实验中学 江美红

一、背景

前不久，笔者组织了全市的初中数学“评优课比赛”活动，在为期两天的比赛中，共听取了8位老师的说课和6位老师的同课异构课，内容是苏教版八年级下册第11章第2节《反比例函数的图象与性质（1）》，选手们精心设计教学环节，力争让课堂更出彩。

二、基本情况分析

1.教学内容分析

苏教版教材《反比例函数的图象与性质（1）》一节的教学内容，原来是“用列表、描点、连线，画出反比例函数的图象”，现改为：根据反比例函数表达式先回答问题：（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图象会在哪几个象限？（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图象与x轴、y轴有交点吗？（3）当x＞0时，随x值的增大，y怎样变化？当x＜0时，随x值的增大，y怎样变化？这个函数的图象与x轴、y轴的位置关系有什么特征？再画反比例函数的图象。

2.教学目标及重难点分析

教学目标：亲历探索反比例函数图象的形成过程；能用描点法正确画出反比例函数的图象；能感悟研究函数以及函数图象的一般方法。

教学重难点：画反比例函数的图象。

3.知识现状与学情分析

本节课是在研究了函数及其图象的初步知识，比较系统地研究了一次函数，了解了反比例函数概念的基础上进行学习的。授课对象是八年级学生，该校八年级学生数学学习基础扎实，数学学习热情较高。在学习交流这部分内容之前，学生已初步了解了研究函数的基本方法，明白描点法画函数图象的一般步骤。

三、教学片段

1.引入反比例函数图象环节

片段1：

教师先让学生回顾几个问题：（1）我们已经认识了几类函数？（2）回忆一次函数的整个学习过程，即：定义——图象——性质——应用。

回顾结束后，让学生思考问题：（1）我们该如何研究反比例函数？（定义——图象——性质——应用）（2）今天我们该研究反比例函数的什么内容？（图象）（3）如何研究反比例函数的图象？（因为k≠0，所以分k＞0与k＜0两种情况）（4）如何研究反比例函数的图象？（不妨取当k=6时，先研究反比例函数的图象）

点评：引入环节从学生实际出发，设计的问题层层深入、直逼主题，片段1体现了数学的四大重要思想方法。首先，类比一次函数的研究过程研究反比例函数。其次，研究反比例函数的图象时，需要对常数k分k＞0与k＜0两种情况进行分类讨论。研究反比例函数的图象时，先从特殊出发，再根据特殊总结一般规律，这是特殊与一般的数学思想方法。由数想形，为数配形，数形结合贯穿始终。

2.探索反比例函数的图象环节

片段2：

（自主学习5分钟，小组交流3分钟，课堂展示）

生1：利用列表、描点、连线的步骤画出函数图象，小组交流后发现，有与坐标轴相交、两端往上翘、只画一支等典型错误。

生2：也利用列表、描点、连线的步骤画出函数图象，但在连线的时候我考虑了自变量x的取值范围等因素，避免了上面的错误，但对画出的图象我感觉心里没底。

师：这种“由数想形”的思路，也是今后研究函数图象的基本思路。

师：大家对反比例函数的图象有什么疑惑吗？

生4：为什么图象与坐标轴越来越接近，但永远不与坐标轴相交？

生5：当x＞0时，x增大（或减小）时，对应的y在减小（或增大），且x≠0，y≠0。

师：可以，但比较抽象。

生6：我用特殊值来解释，x取1，10，100，1000，10000等值时，求出相应y的值，发现y越来越小。

师：这样解释比较具体，我们一起用几何画板感受一下。

教师利用几何画板演示图象与坐标轴的距离，更直观清晰，教师再用幽默的语言“世界上最遥远的距离就是反比例函数与坐标轴之间的距离”，学生的印象更深刻。

生7：为什么要用平滑的曲线连接，而不用线段连接？

生8：再多取几个点验证。

师：对，由数验形或由形验数。

点评：反比例函数的图象是初中学生接触到的第二种函数图象，基于学生绘制一次函数图象的活动经验，根据函数关系式想象函数图象，这种“由数想形”的思路及这些方法经验将会对绘制其他函数图象产生正迁移，能培养学生的形象思维。片段2让学生亲历知识的发现与探索，整个过程减少了很多的禁锢，学生可以自由发挥，自由想象，有充分的时间让学生阐述自己的观点。

四、几点感悟

1.吃透教材，让数学“活”起来

研究反比例函数的图象这节内容，教材由原来直接描点法画出函数图象，变为先由数想形，猜想大致图象后，再用描点法画出函数的图象加以验证，教材的更改必有可取之处。能否领会教材的编写意图，是衡量教师理解教材深浅的一个重要标志。对编写意图领会得越深，越能充分发挥教材在教学中的作用。片段2的处理中，教师不只是停留在对教材表面的处理上，领会教材的安排，对教材进行开发改造，针对学生实际开展适应性、创造性的教学，使得课堂变得清新自然，使数学知识的发生发展和学生认识数学的思维过程有机融合。

2.设计活动，让学生“动”起来

根据教学内容设计合理的学习方式开展教学，必将促进教学目标的达成和教学效果的提升。“合作学习”则是更多从学生的学习方式层面出发而讨论的一种学习方式，能真正让学生动起来。在学生的学习活动中，学生的数学思维得到不断深入与发散，通过动手、动口使学生的知识得到内化，通过动脑使学生思路开阔，抓牢问题的本质与知识之间的内在联系，进行多向思维。

3.渗透思想方法，把学生能力“提”起来

教师在教学中要挖掘出概念的内涵，领悟其中的数学思想方法。片段1利用类比思想，将对反比例函数的研究过程类比一次函数的研究过程，研究反比例函数的图象对常数k分两种情况进行分类讨论。在研究反比例函数的图象时，从特殊情况探路到一般结论，让学生从另一个角度看待特殊与一般的关系，领悟其中的思想方法。数形结合思想贯穿始终，教师匠心独运，突出核心思想既重视与前面知识的衔接，又抓牢课堂数学知识的发生、发展，演绎数学思想方法带来的精彩，使学生倍感数学思想方法的无穷魅力。