小学数学课堂教学中“错误”资源的有效利用研究

浙江外国语学院教育科学学院 周馨芸 郑丹丹

小学数学课堂教学中“错误”资源的有效利用研究

浙江外国语学院教育科学学院 周馨芸 郑丹丹

近十年对小学数学课堂教学中“错误”资源关注的热度不断上升。本文在界定“错误”资源的基础上，审视了小学数学课堂教学中“错误”资源的利用现状，分析背后原因包括：教学设计缺乏灵活性、教师缺乏珍视“错误”资源的意识、师生关系不够“理解化”。因此可以以“错误”资源的类别为基础，从教师角度和学生角度全方位地得出小学数学课堂教学中“错误”资源有效利用的策略，充分利用动态生成的“错误”，让其成为课堂的闪光点，成为课堂教学中的宝贵资源。

小学数学；课堂教学；“错误”资源

对教师来说，学生的出错是挑战，也是机遇，能够有效利用“错误”，将其转化为生成性资源，就是教育智慧的折射。在课堂教学中，“错误是课堂学习过程中的相伴产物，其中蕴含着宝贵的教学价值”。教师需要关注小学数学课堂教学中出现的有价值的“错误”，用资源化的眼光去看待，并在课堂教学中有效利用。

一、“错误”资源的概念

“错误”资源是指在小学数学课堂教学活动中，学生在听、说、读、写、思等方面表现出来的、不符合教师预设但存在合理性的错误。

叶澜教授曾说过：“学生在课堂活动的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发展的意见和观点、提出的问题与争论，乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”这是一种课堂中生成的动态性资源，能够被教师所利用，提高教学效率，更好地提升学生的思维水平。

二、“错误”资源不能有效利用的原因分析

尽管小学数学课堂上存在多样的“错误”资源，但“错误”资源仍然存在不能有效利用的问题。

1．学生缺乏反思思维

在课堂教学中，学生自己往往能意识到比教师更多的错误。学生是自身思维的主人，学生如果具有反思思维，及时将自己的错误记录下来，并借助教师在课堂教学中的分析对其进行反思，进一步加工转换成适合自己的解题思路，建构资源库。那么在之后遇到相同的错误时，就能与之前的认知结构发生联系，快速并且准确地解决问题。

反之，学生如果缺乏反思，只重视在课堂中被教师发现的错误，单纯依靠教师的示范和练习纠正，那么错误仍是错误，没有转化成“错误”资源。而未被教师发现的课堂错误，学生也未对其重视，错误一瞬而逝，同一错误第二次出现时仍然陌生。

2．教师对“错误”资源利用不深入

教师在设计教学过程时，力求每个环节的教学内容和教学流程都十分流畅和完美，教学流程看似完整严谨，实则结构死板，一旦某一环节学生出现“错误”，为了赶进度就草草解决，事倍却功半。教师不仅要发现和挖掘出错误中的资源部分，还应该运用有效的方法将其展开，使其中蕴含的价值得到充分利用。如果利用的不够深入，仅仅浮于表面，将使“错误”资源本身的利用价值大打折扣。

教学片段：

在教学《轴对称图形》一课时，当讲完概念后，A老师出示了一组图形让学生来判断。讲到平行四边形时，学生们出现了异议：

生1：它是轴对称图形。

生2：它不是轴对称图形。

A老师：你们能不能找出一条线，按照这条线对折，它两边的图形是？

学生有的回答是一样的，有的说是不一样的。

A老师：是不一样的！所以平行四边形不是轴对称图形。

“学生常常在学习中犯相同的错误，究其原因，就是教师纠错的时候不够深入，为了完成教学设计中的任务，只是简单地讲解或直接公布正确答案，使得学生不能真正理解错误的原因，对错题印象不深，以至于还会犯同样的错误。”上例中，教师如果将班里出现的争议呈现在大家面前，通过折一折、剪一剪、转一转的方法来验证，让学生各自说说理由，通过比较让学生自己发现错误的症结，效果则会完全不同。“可见，这种建立在学生已有知识经验和学生自主交流基础上的思维活动更有效、更深入”。

3．教师盲目搁置“错误”资源

有些教师对教学的认识存在误区，认为教学必须从正确走向正确，习惯于将正确答案直接告诉学生，而完全绕过学生错误，或过度地防错、避错。“面对学生出现的有价值的错误，要么轻易否定、不予理睬，要么在纠错的时候不深入，蜻蜓点水、草率解释，更不要说主动去预设、寻找、开发、优化和活化错误资源”。这样不能珍视并合理地开发学生错误背后的创新价值，就会大大缩小学生拓展认知的范围，减少学生发现新知的机会，压制乃至扼杀学生大胆尝试的探索意识。

当课堂中出现错误时，有些教师缺乏改造错误的智慧，常常为了不影响自己正常的教学速度和教学程序，直接忽略或是随意敷衍回答，甚至简单否定加之严厉批评。减少了学生发现新知的机会，打压了学生学习和探求的积极性。“我们应该给学生机会，让他们如实地暴露出自己的思维过程，这时教师再修正他们思维上的偏差，才会提高学生的思维水平”。

三、“错误”资源有效利用的解决策略

教师需要在小学数学课堂教学过程中，迅速甄别学生的“错误”资源，有效利用“错误”资源。

（一）改观“错误”

1．教师学会容错

教师应树立一个正确的错误观，扮演好在教学过程中帮助学生心理障碍排除师的角色，转变观念，让错误体现价值。首先应自身接受错误，善待错误。做到“三允许一反问”：允许学生错了重答；允许学生回答不完整时做出补充；允许不同的意见争论。在学生回答完之后，反问一句，真的是这样吗？推动学生的进一步思考。允许学生犯错，学会宽容，是教师教学的另一番境界。碰到课堂中的错误，不要急于下结论，而应听听学生自己的分析，他们的思维角度、思维方式、思考过程比答案本身更有价值。

2．学生学会反思

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取的知识，比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻、相交合，才能孕育出真理。”学生只有学会反思，才能更好地完善自己的认知。建构主义理论认为，学习在于学习主体自身主动的建构，在于善于自我反省。从这个意义上来说，“学生的错误就不能单纯地依靠教师正面地示范和反复练习来得以纠正，而必须经历一个‘自我否定’的过程”。学生通过教师在课堂中的教学过程，对自己的解题思路、推理过程及表达规范等进行反思。学生通过自我反思学习，促进了发现意识的培养和创造性思维的发展。学生将错误与正确进行比较，在比较中、矛盾中学习，促进了数学知识清晰化，加深了对所学知识的理解，为之后的具体运用打下了坚实的基础。

（二）利用“错误”资源

医生看病讲究的是对症下药，而在课堂教学中碰到“错误”资源也是一样。许多教师在教学过程中碰到错误时，没有分析清楚，错误原因缺少针对性，结果就是一错再错。学生错在哪里，为什么错，哪个知识点出错，是否受到了前后影响，分析这些问题，找出症结所在，是能将“错误”资源有效利用的坚实基础。

1．变式迁移，举一反三

在小学阶段，学生的思维发展还未达到较高水平，此时容易受外界因素的影响，并且思维方式也较为单一，观察问题比较片面。在实际教学过程中，教师应该根据学生产生的错误进行发散性思维，选取其中典型的题目进行变式迁移，使学生能够举一反三。如在三角形周长的教学中，将三角形的三边同时扩大两倍，此时周长是原来的几倍？有些同学回答六倍，每条边扩大两倍，三边一共扩大六倍，通过自主探究发现结论是边长扩大两倍，周长也扩大两倍。教师继续追问：“若长方形四边同时扩大两倍，则它的周长怎样变化？五边形呢？”这样学生通过自主探究，不仅解决了错误，而且通过变式发现了这类题目的规律，巩固了知识，还提升了对数学的兴趣。

1）将药品审评审批、质量标准管理和药品监管（例如：药品注册管理、药品说明书的管理[9]等）有机结合起来，将药品质量标准的发布、修订、勘误等信息及时在国家标准管理部门网站公布，以便相关企业、药检机构和社会公众查询、执行和使用，切实提高质量标准的可及性。

2．建错题库，积累资源

学生是自己学习的主人，面对错误时不仅需要教师的分析应对，更需要学生自己的积累与提高。不仅能发现错，而且能解决错，更能利用错。学会积累资源，将错误记录下来，建立自己的错题资源库。合理利用资源库，学会评错，给自己“诊病”，分析错误原因，给出解决对策，只有自己才是最了解自己的人。

除了学生自己建立错题库，教师也可每月进行一堂“错题”资源课，在低年级段，由老师引导为主，学生参与体验，与小组成员合作，汇报小组成员成果。在高年级段，由学生主导，以多种形式将错题进行分类探究，展示方式也多样化，教师扮演总结的角色，结合自身经验，将课进行升华，对学生产生更大的帮助。

3．自主纠错，挖掘创新

在教学过程中，不仅要培养学生自主纠错的能力，更要针对错误的有效信息，诱导学生思维，让他们能从错误中找到新思路，同时培养学生的创新精神。当老师把错误的知识留给学生时，也是学生努力纠正错误的开始。如教学二年级《认识厘米》这一课时，有同学和其他人不一样，将尺倒过来量，把20厘米处作为起始刻度，开始大家都觉得他量错了，纷纷发表意见。老师问：“对这样的测量方法，你们有什么想说的吗？”之后在热烈的讨论中，大家得出了许多创造性的量法，比如“可以用他的尺从1厘米的地方开始量，量到10厘米处，铅笔的长就是10-1=9（厘米）。”还有“可以把尺上任意一个刻度作起点，只要够量都行。”从中我们可以发现，教师将错就错，因势利导，让学生自主纠错。“错误”激起了许多智慧的火花，创造出了许多创新的方法，数学的思维也得到了锻炼和发展。

“思维中的错误往往是学生的‘愤、悱’之点，是老师‘启、发’的最佳时机”。有意义的学习中，必不可少的就是“错误”资源。

现阶段小学数学课堂上教师已初步具备了正视“错误”的资源化，意识、认识到“错误”资源在日常课堂教学活动中的重要性，但还有很多方面需要有进一步研究：从学生方面来看，据调查显示，近60%的小学生由错误引起的联想是‘失败、耻辱’，而且随年级的升高，有这种联想的比例更高。学生对“错误”的资源化理解不仅需要教师的积极引导，还需要学生自身的自我认识和自我激励态度。从教师方面来看，虽然理论层面多数教师已掌握，即认识到“错误”资源的重要性，但是实践方面仍然受教学计划、教学秩序等因素的影响，将“错误”资源加以有效利用的方面仍然有待努力。

总而言之，教师应深知“错误”资源是促进学生数学思维发展的关键点，将课堂中的“错误”资源有效利用，为学生的发展、为教学服务，让“错误”资源成为学生前进的宝藏，成为学生成功路上的垫脚石。

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周馨芸（1995—），女，汉族，浙江余杭人，浙江外国语学院教育科学学院学生，主要研究方向：小学数学教育；郑丹丹（1977—），女，汉族，浙江宁波人，浙江外国语学院教育科学学院教师，教育学博士，主要研究方向：课程与教学论、比较教育学、教师教育】