高中数学教学中数形结合法的运用

江苏省启东市第一中学 施建华

高中数学教学中数形结合法的运用

江苏省启东市第一中学 施建华

数学是一门对逻辑思维能力和空间想象力要求较高，应用性很强的学科。特别是到了高中阶段，由于学业压力增大，数学本身的知识难度也在不断增加，很多学生在学习数学时感觉到吃力，学习过程中毫无数学逻辑思想，找不到方法，没有养成良好的数学思维习惯，从而无法提高成绩，产生厌学情绪，继而陷入死循环。数形结合是高中数学中重要的教学方法，它主要是将数学的学习过程具体化，通过数和形两者的结合让知识更加明朗，降低学习难度，从而让学生更容易理解题目，解决问题，重拾数学学习的信心。本文作者首先介绍了数形结合这一教学方法的概念，然后分析了数形结合在数学教学中的积极作用以及它的具体应用体现，对数形结合在数学中的应用进行了探索研究。

高中数学；数形结合；运用

目前我国的高中数学老师大多数倾向于数学公式、定理或者是一些基本概念的讲解，认为学生只要真正明白了做题的原理，面对各种难题就能迎刃而解了，但殊不知学生之间的个体差异过大，有的学生缺乏逻辑思维能力，对于一些抽象的文字解释，根本无法在头脑中建立起数学模型找到解题方法，所以造成教学效果过于片面的结果。新课标指出教师在教学过程中应当灵活运用教学方法，拓展学生的数学思维能力，数形结合在这方面发挥了很大的作用。数形结合是高中数学重要的教学方法之一，将图形与数字进行转化，进而将问题简化，明确所求，提高学生解决问题的能力，数形结合应当始终贯彻在数学教学的全过程中。

一、数形结合的概念

数形结合是一种数学思想，顾名思义，它是将数学中的图形和数字进行结合，并且在一定的条件下进行两者之间的转化。这种方法的解题优势在于它能将题目进行简化，通过数字和图形让学生对问题有一个更加清晰的认识，提高解题效率。常用在一些较为抽象的题目和几何图形的问题解决上。数与形两者紧密结合，当单独研究数的时候，需要借助形帮我们理清思路；当单独研究形时，需要借助数进行推论验证，两者息息相关，密不可分。数形结合的本质就是通过以数字辅助图形或者是图形辅以数字，把两者作为研究对象的两个侧面进行区分问题、解决问题的思想方法。在数学教学中，面对抽象难解或者是用语言难以解释的问题时，教师可以科学合理地利用数形结合的方法增强学生的感知能力，调动学习积极性，培养数学学习的兴趣，重拾学习信心。

二、数形结合在数学教学中的重要意义

1．帮助学生进行知识间的过渡

数形结合是一个有效引导学生运用数学思维的教学方法，特别是对于刚刚升入高一的学生来讲。很多学习习惯、学习方法都停留在初中阶段，没有注意到初高中之间的差别，也没有做出适当的调整，一段时间下来便出现了对比强烈的成绩差异，出现成绩脱节现象。因此在进入高中的时候，教师要有意识地引导学生、帮助学生培养逻辑思维，并且高中还要求学生需要具有数学思想，对数学语言有较高的理解能力。因此，教师应当采用数形结合以及其他合理有效的方法，根据实际情况帮助学生完成两者间的过渡，并且在今后的教学中也可以利用此方法将所学知识融会贯通，形成一张巨大的网。

2．培养学生的思维能力和学习兴趣

高中数学知识较为抽象化和符号化，而这个特点更是成为学生学习的绊脚石，很多学生即使自己辛勤努力，但在没掌握做题要领的情况下，所有的努力也是付之东流。由于看不到成绩，很多学生便失去了数学学习的兴趣，更谈不上对于数学思想和数学思维的培养。但是使用数形结合的方法能够让数学思维更加灵活多变，解题思路更加宽阔，简化教学过程，让学生找到成就感，激发对于数学学习的兴趣，重新爱上数学。

三、数形结合在数学教学过程中的具体应用

1．概念理解

高中数学概念虽然没有长篇大论，但仅仅是一两行字也难以让学生明白其中的关系，抽象晦涩的解释让很多学生似懂非懂，即使花费时间去记忆也还是难以达到理想的效果，从而失去学习的兴趣。如果能够利用数形结合，则能让概念更加直观，便于理解。例如在学习三角函数时，正弦、余弦以及正切的概念很容易让学生混淆，使用时更是不能立刻搜索出相匹配的选项，教师在讲解时可以使用数形结合，让学生自己绘制相应的图形，进而理解起来更加快速高效，对于它们之间的奇偶性以及单调区间等都能做到一目了然。

2．抽象函数的应用

抽象函数对于很多同学来说都是难题，特别是当它出现在选择题中的时候，如果按部就班地计算，那么会浪费大量的时间，但是如果使用数形结合，不但能简化问题，还能更加快速地进行解答，节约时间，提高效率。

3．几何图形的利用

几何图形需要具备空间想象力以及逻辑思维能力，更是离不开数形结合。在几何大题中常常会出现一些证明题，根据已知条件证明面面关系、线线关系或者是面线关系，这时候就需要利用数形结合，通过数字之间的演算推论以及图形之间的位置，找出它们之间隐藏的关系，继而得出答案；如果出现在选择或填空题中，则更需要数形结合法，单靠空间想象很难解决问题，利用已知条件罗列出它们之间的逻辑关系，然后再通过绘图、数字推算得出结论可提高解题效率。

数学除了要掌握基本的公式、定理和概念外，更重要的是数学思想和数学方法的掌握，数形结合是一项重要的数学教学方法，教师应当充分利用此方法帮助学生简化问题，培养逻辑思维以及数学兴趣，使学生的数学学习更具框架性和系统性，推动数学教学的不断发展。

[1]李贞凌．数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J]．学周刊，2017（27）：105-106．

[2]徐婕．浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J]．亚太教育，2016（27）：57．

[3]刘桂玲．数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J]．中国校外教育，2015（13）：106．