高中数学解题技巧之“数”“形”结合策略

山东省济南章丘中学 刘 美

高中数学解题技巧之“数”“形”结合策略

山东省济南章丘中学 刘 美

高中数学是一门难度较高的学科，它的题目类型比较偏向于抽象性，学生在解题的过程中难度较大，很多学生对于高中数学中解析几何的学习不是很理想，在解题的过程中学生难以从枯燥的数学语言中找出解题思路，因此，在高中数学的解题过程中，为了让学生能够更好地理解题目中所要表达的意思，教师要引导学生将抽象的数学语言形象化，通过采用数形结合的方式将复杂的问题简单化，降低学生的解题难度，使学生能够更好地分析问题、解答问题，提高学生的数学学习效率。本文通过简要介绍数形结合解题方法的相关概念，分析了数形结合在解析几何中应用的实例，希望能够对高中数学解析几何的教学工作有所帮助。

高中数学；解题技巧；数形结合

高中阶段是学生学习的重要阶段，高中数学一直以来都是备受学校和家长关注的一门重要学科。由于高中数学的知识比较复杂、难懂，学生在学习的过程中往往都会出现对知识难以理解的现象，特别是高中数学中解析几何的部分，学生对于抽象的数学语言和数量关系难以理解，在做题的过程中缺乏突破口，在教师的指导下能够完成习题的解答，但是一旦没有教师的指导，面对题目就无从下手，缺乏正确的解题技巧。因此，在高中数学解析几何的教学过程中，教师应该教导学生学习应用数形结合的方式来进行习题的分析和解答，使学生能够在解答问题的时候更加容易，降低解析几何问题的难度，提高学生学习的效率。

一、“数”“形”结合解题思路的方法概述

“数”“形”结合就是指利用直观的几何图形以及位置关系，将高中数学中抽象的数学语言和一些数量关系相结合，通过图形来帮助数学问题的解答，或者利用数学关系来表示图形的含义，将抽象思维和形象思维结合在一起，让复杂难懂的数学问题变得简单，从而使得学生在解决解析几何问题的时候更加容易。

二、“数”“形”结合在几何题型中的实例分析

1.几何中圆类问题的解析

在高中数学解析几何中圆类问题的解题过程中，采用数形结合的方式能够有效提高学生的解题速度。一般情况下，几何圆类问题所涉及的内容包括圆与圆之间的位置关系、圆与直线的位置关系以及圆的标准方程等几方面的内容，我们在解答这类问题的时候，可以通过建立直角坐标系并且将题目中给出的数量关系明确地表示在坐标系中，这样就能够更加直观地看出图形的位置关系，进而找到解题思路。

学生在解题的过程中，需要根据题目中给出的数学语言，如概念、公式、符号、等式等内容进行分析，将这些数学语言转化为相应的几何图象，并且在图象中标注出题目中给定的已知条件，通过对几何图象的分析，根据图象的特征找出相关的数量关系来解决数学题目，这种方式能够有效提高学生解答，数学题目的准确性，降低题目的难度。同时，对于问题的解答，必须将确切的解题步骤写出来才能够得分，这就需要学生学会以数解形，通过数学符号以及数学语言将图形中的信息表达出来，通过对所画出的图形进行分析和观察，找出几何图形中包含的数量关系，并结合几何图形的内在特点来进行分析，将图形的特点、性质等关系转化为数学语言，从而找出解题思路，进行题目的解答。例如，给出一个圆，我们就可以看出其中的很多等式关系，并且可以将这些等式关系利用数学算式表示出来。

2.几何不等式问题的解析

在高中数学解析几何不等式解题过程中采用数形结合的方法，需要将问题中的不等式进行化解，一般情况下，不等式问题中的原不等式都能够化解为一个曲线方程，然后通过建立直角坐标系将曲线方程表示在上面，仔细观察图象，通过计算几个图形的交集，从而得出该不等式的解集。在解答几何不等式问题的时候，学生首先要掌握不等式的化简方式，要清楚掌握不等式相关化简公式，保证在化简的过程中不出现错误，进而才能够得到正确的曲线方程，保证在做曲线方程的图形的时候得到正确的图象，进而得到正确的不等式答案。

在具体的解题过程中，教师需要指导学生学会进行数形转换，教会学生如何提炼问题中提出的相关已知条件，并且能够将这些已知条件准确地用图形表示出来，还要教会学生从题目中的图形中得到一些能够帮助解题的数学条件，并且能够将这些条件通过简单明了的数学语言表达出来，从而简化解析几何习题的难度，让学生在做题的过程中更加简单。

总而言之，在高中数学的教学过程中，教师可以指导学生采用“数”“形”结合的方式来解决一些复杂的数学问题，学生在思考问题的时候，通过将数学语言和几何坐标图形相结合，就可以使错综复杂的数学问题变得更加直观，从而降低数学问题的难度，使学生能够更好地掌握解题技巧，提高学生对于高中解析几何的学习效率，进而使学生的学习成绩得到提高。

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