向量在高考数学解题中的应用

河南省平顶山市理工学校 杨天育 杨龙婷

向量在高考数学解题中的应用

河南省平顶山市理工学校 杨天育 杨龙婷

随着高考改革的推进，向量知识点得到了越来越多的重视，在近些年的高考中更是成为一大热点，学生们通过学习向量知识，不仅仅能够更从容地面对高考，还能利用向量的有关知识进行数学问题的处理，向量思想可以帮助学生们构建更立体的数学思维，进而在做题过程中触类旁通，很好地处理几何和代数题目。接下来，笔者从例题入手，简单介绍如何在高中数学解题过程中更好地运用向量知识。

一、强化记忆向量概念，提升数学解题效率

在近年的高考中，对于向量相关知识的重视程度持续走高，高考《考纲》中明确要求学生们掌握平面向量基本概念及计算，其题型也偏向于概念化、平实化。学生们在进行解题的时候就需要对于向量相关概念有清晰的了解，进而才能在解题的时候胸有成竹。学生们需要熟练掌握向量概念，明白向量在数学领域中所代表的几何意义，能够进行基本运算，例如向量加法、减法以及乘法运算，并可以利用坐标系进行平面向量运算的表示。学生们还需要注意做题是对向量相关性质的运用，能够在拿到题目的时候迅速判断出向量之间的关系，是属于相等向量、共线向量还是相反向量，进而进行向量问题的求解。

例如，在2011年四川高考中，就出现了一道利用向量基本概念进行解题的选择题。如图所示，在正六边形ABCDEF中，

本题中的三个向量看似没有关系，但是学生们要善于利用向量的基本概念进行解题。因此，学生们在解题的时候，就需要从题目中给出的正六边形入手，从学生们从前学习过的平面几何知识可以很容易地知道，正六边形的六条边都相等并且对边两两平行,然后学生们再结合题目中的问题，由于要求的是三个向量之和，在图中很难看出三个向量之间有何种关系，这时候就需要利用辅助线来进行正六边形的拆分，连接C、E两点以及B、F两点，得到向量CE和向量BF，然后利用向量的基本性质找出连接辅助线以后的正六边形ABCDEF中与所求向量互为相等向量以及相反向量的向量，用代替的值，得出结果为D选项。这道题目的难度并不高，学生们只需要在平时的学习与练习中掌握向量的相关性质，就能够比较轻松地完成解题。

二、重视基础向量知识，提升数学解题效率

向量不仅仅是高中数学课程的某一部分章节，由于向量特殊的本质特性，更是作为一项工具来进行应用，利用向量知识可以大大拓宽数学题目的运算形式，从而更好地辅助数学解题。学生们要重视对于向量知识的掌握。在高考中进行有关向量考查的时候，考题往往也脱胎于教材，这样的出题方式可以从侧面反映出学生们在高中阶段学习中对于教材知识的掌握程度。学生们只有牢牢把握教材上的相关向量知识点，才能够在以“立足教材”为核心思想的高考竞争中脱颖而出。学生们在平时可以对于教材上的例题、课后习题等多加练习，在做题的时候深入体会向量基本知识在题目中的运用实例，进而打牢基础，轻松解题。

例题：在平行四边形ABCD中做两条对角线，交点为M，在平行四边形ABCD所在平面内任意找一点O，试求

这道题属于基础题型，并且就是人教A版教材中向量部分的复习题，学生们在平时的学习如果足够重视教材并且经过了大量的练习，在解题的时候就可以轻车熟路地进行解题。在计算这道题的时候，我们可以先在草纸上画出相应的平行四边形，并按照要求连接M点，由于平行四边形ABCD属于平面几何问题，在此题中就要利用到平面向量的有关知识，利用平面向量计算方法进行计算。根据平行四边形性质可知，对角线交点平分两条对角线，再将利用向量基本运算以及平行四边形几何关系性质进行表示，经过运算即可得出结果

三、锻炼数形结合能力，提升数学解题效率

数形结合是高中数学中很关键的一种数学学习方式，可以将比较复杂的数学问题具象化，继而学生们就可以比较形象地发现题目中各个变量与条件的关系，进行高效解题，尤其是向量部分知识，本身就具备数形结合的特征，其表示方法就借助了图象，学生们在学习向量知识的时候就需要具备数形结合的能力，让学生们在自主做题的时候也能保证对于数学问题的解析能力，可以在解题的时候把几何问题向量化，完成数与形的转化，提高了学生的自主学习能力。

例如，在等边三角形ABC中，在BC上找一点设为D，如果等边三角形ABC的边长为3，线段BD长为1，试求的乘积。

总而言之，向量知识在高考中受到出题人越来越高的重视，在高考题目中往往会将向量的基本概念与性质与其他部分的数学知识进行结合。因此在学习中，学生们应当重视向量部分知识点，回归教材本身，熟记基础知识，根据具体题目灵活运用向量性质进行解题，并且在日常学习中构建数形结合的数学思维方式，从而大大提高学生们的做题效率。