如何在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力

山东省聊城市莘县第一中学 田更启

如何在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力

山东省聊城市莘县第一中学 田更启

抽象概括能力是学生学好高中数学的重要条件之一，也是高中数学教学的重要任务。高中数学学科的自身特点，更需要学生拥有较强的抽象概括能力。所以培养学生的抽象概括能力成了高中数学教学的重要任务。本文主要研究的是高中数学教学中怎样通过有效的方法来培养学生的抽象概括能力，让学生能够梳理清楚数学概念，应用好数学知识，提高他们学习数学的效率。

高中数学；抽象能力；教学；培养

高中数学相对于初中数学来说更加的复杂、抽象，学生学习起来会更吃力。如果没有良好的抽象概括能力，那么高中数学的一些概念、知识点，学生就很难掌握。在高中数学的学习过程中，学生既要能抓住问题的特征，又要能自觉地排除一些非本质因素的干扰，能够由表及里地分析问题、解决问题，这些都需要学生拥有良好的抽象概括能力。由于高中数学本身的抽象性，有些学生在理解上容易发生偏差，所以教师要在教学的过程中培养学生的抽象概括能力，让他们能够把具体问题抽象为数学问题，从而提高自身的数学能力。

一、通过概括文本知识，培养学生抽象概括能力

高中数学的课本上有许多内容需要教师进行概括、提炼，让学生更容易记忆和理解。在以往的教学中，都是教师概括好文本知识，学生只需进行记忆和理解，这对培养学生的抽象概括能力很不利，不仅没有起到培养作用，更会削弱学生的抽象概括能力。所以在教学中，教师要利用好文本知识，让学生学会自行概括文本知识，便于自身记忆和掌握知识，这种概括不能是简单的总结，而是要高于课本知识，通过概括便于记忆和掌握。

比如在进行《用比较法证明不等式》的教学过程中，教师为了让学生掌握知识点，往往会采取“作商比较法”来进行比较，有时候也会用“作差比较法”来进行比较。但是通常情况是在教师讲完了两种比较法以后，学生并不能完全掌握和区分两种比较法的不同，他们还是会有分辨不清楚的时候，这时候教师可以让学生通过概括、归纳、总结的方法来进行知识区分。比如有些学生通过研究，总结出了以下知识点：如函数f（x+y）=f（x）f（y）中，当x＞0，f（x）＜0时，这种形式可以采取“作差比较”，且与0比较大小。而函数f（xy）=f（x）中，当x＞1，f（x）＜0时，这种形式可以采取“作商比较”，且与1比较大小。把知识点通过数学的形式进行抽象概括，这样学生对于概括后的两种函数形式都能基本掌握，并且能够很好地运用它们，更重要的是能够培养学生的抽象概括能力，让他们能够更好地掌握数学知识。

二、通过“概念”和“公式”的教学，培养学生抽象概括能力

高中数学中涉及大量的概念和公式，数学概念和公式主要反应的是事物内部和外部的关系，是学生理解好事物的本质和内涵的重要依据，更是一个从具体到抽象的过程。所以在教学中，教师要通过数学概念和公式的教学，培养学生的抽象概括能力，让他们能够掌握把具体的概念应用到抽象的数学解题中的方法。

比如在教学《椭圆》的过程中，教师可以分几个步骤来进行教学：先举出一些物体让学生感知椭圆，如常见的哈密瓜、鸡蛋、鹅卵石等，让学生通过观察，找出这些物体形状的共同点，让他们初步认识到椭圆的一些基本特征。然后通过抽象，提出物体本质属性的各种猜想和疑问，应用举反例等方法来验证之前的猜想和疑问，进行小心求证。通过求证来肯定或否定某些猜想，从而确定椭圆的本质属性。最后让学生自己列举出一些实例，并把椭圆的本质属性类比推广到同类事物中，最终概括出椭圆的概念，并且形成定义。在此过程中，学生可以把一些零散的知识点进行归纳、总结，从而做到知识的系统化、条理化，然后再概括出有规律的结论。如此一来，学生在学习过程中不仅学习到了新内容，也能把以前学过的内容进行归纳总结，从而提高自身的抽象概括能力，提高自己的学习效率。

三、通过类比和想象，培养学生抽象概括能力

类比和想象是高中学习的常用手段，很多知识点都需要使用类比的方法来简化知识，让学生能够更容易掌握。同时，数学具有完整性和严密性，推理数学结论的方法大多是有相关性和相似性的，所以用类比的方法可以让学生探索出更多结论和新的解题方法。对于培养他们的抽象概括能力也有着重要的作用。通过类比和想象，让学生了解到数学知识之间的关联，为学生今后的创造性学习打下良好的基础。

比如在进行《二元一次不等式》的教学过程中，教师可以让学生根据已有的公式、性质类比、猜想未知公式和性质，让学生对二元一次不等式的结构和解集的形式进行联想，概括出二元一次不等式的相同结构特征，引导学生运用二元一次不等式的思维，制定出各自的解题策略，这样学生在练习或是考试中遇到二元一次方程求解的题目时，就能很快地利用解题策略来解决问题。此过程也是培养学生抽象概括能力的好时机，教师只要在平时的教学中注重学生的抽象概括能力培养，那么学生就能更好地学习数学知识。

抽象概括能力是学好高中数学必不可少的一种综合能力，培养学生的抽象概括能力并不是一蹴而就的，需要教师在教学中注重对学生抽象概括能力的培养，通过不同的教学方法让学生提高自身的抽象概括能力，从而提高他们的学习效率。

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