创设问题情境深化概念理解—《会说话的百分数》教学赏析

○保定市红星路小学　　张丽琴

百分数，作为一个重要的数学概念，在小学数学中既存在算术意义，也有统计意义，是一个重要的统计量。因此，教学中需要通过具体情境和问题，让学生体会百分数的作用，能用自己的语言解释其实际意义，帮助学生加深对百分数统计意义的理解。张齐华老师执教的《会说话的百分数》一课，让我们看到了温度与深度并存的精彩呈现。

一、在“整合”中丰富对于百分数“数学意义”的认识

（学生交流课前收集的百分数，教师巡视并参与讨论）

师：对于“地球上陆地面积大约占29%”，有什么想说的？

生：地球表面29%是陆地，71%是海洋。海洋面积比陆地面积大得多。

师：能够结合刚才的百分数进行推理，真棒！没错，地球上的水资源，海水占了97.3%，淡水占了2.7%。看着这两个百分数，有什么感受？

生：我知道，海水是不能食用的。因为地球上的淡水只占2.7%，所以我们要珍惜水资源。

师：不过，这只是问题的一部分。我还带来了3个百分数（出示77.2%、22.4%和0.4%），继续听下去，你会更受触动的。在地球上仅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有0.4%的地表水可以食用。现在你又有什么感受？

（生答略）

师：不过我有一个问题。这里的0.4%指的是谁的0.4%？

生：我觉得应该是地球上所有淡水资源的0.4%。

生：也就是地球上所有水资源的2.7%中的0.4%。

师：面对这可怜的地表水，老师这儿还带来了一个百分数——67.8%。原来，仅有的地表水中，67.8%的水资源已经被污染。现在你又有什么感受？

（生答略）

师：简单的几个百分数，让我们对地球上的水资源问题有了这么深入的了解和深刻的感受，这正是百分数所能够告诉我们的。

在题材的选择上，张老师努力将更多学科、更多领域中的百分数引入数学课堂，让学生有机会认识到百分数的“普适价值”。课前引导学生从生活中收集一些百分数，并尝试着用自己的语言表达对这些百分数的意义的理解。上述教学片段中，在“地球上的水资源中，淡水只占2.7%”“其中能够引用的地表水只占淡水总量的0.4%”“67.8%的地表水已经被污染”等一组递进的数据中，学生能强烈感受到淡水资源的稀缺与人类保护水资源的迫切。由此，学生不但拓展了视野，丰富了对于百分数数学意义的认识，而且真切感受到数学与其他领域之间的天然联系，对生活也有了更深刻的认识。

二、在具体的“数境”中感受“百分数”的温度与深度

师：你能选择合适的百分数，填入下面的括号吗？如果你觉得哪个括号里实在不适合填百分数，也可以不填。

97.3%4%150%38%2.7%60%45%

（1）青岛啤酒中，酒精含量大约是（）。

（2）成年人的人体中，水分大约占总体重的（）。

（3）地球上的水资源，海水占了（），淡水占了（）。

（4）小学生每天大约需要喝水（）千克。

（学生独立思考，尝试着进行填写。随后在小组里分享自己的认识，阐述选择的理由。然后，全班进行汇报。）

师：没错，青岛啤酒中的酒精含量的确是4%左右。看来平时多观察生活、多查询资料，的确可以帮助我们拓宽视野。如果改成白酒，你觉得括号里可以填哪些百分数？

生：我觉得可以填38%或45%。

生：我觉得还可以填60%或97.3%。

生：我觉得97.3%不可能，这哪是白酒啊，这几乎是纯酒精了！

师：分析得很有道理！但遗憾的是，在俄罗斯的确有一种伏特加烈酒，它的酒精度数就能达到97%左右。现在看来，这4个百分数都有可能。不过，张老师有一个问题，白酒中的酒精含量，可不可以用分数来表示？

生：可以。

师：老师试着用4个分数，分别表示出这4种白酒中酒精所占的比重：。先观察4个百分数，再看看4个分数，你现在明白了没有，为什么我们的酒瓶上都用百分数而不是分数来表示？

通过建设广州皇家园林遗址公园，在充分保护遗址的基础上，建设文化主题公园，满足城市居民的科普教育、休闲功能，拓展广州的文化内涵及旅游资源。

（生答略）

师：正因为百分数比分数更有利于大小比较，所有在衣服上、酒瓶上、饮料瓶上，我们通常都会选择用百分数来表示。这就是百分数的优点，也是它的作用之所在。

（其余题目学生的辨析略）

借助百分数的数学意义与其所附着的现实情境，引导他们触摸、体会、感受、体验每一个百分数“背后的内涵”，“听懂”每一个百分数的表达，领悟每一个鲜活的百分数独特的人文意义，是张老师执教本节课的重要尝试。适当的问题引领逐步让学生想得更清晰、更深入、更合理。比如，从“青岛啤酒中，酒精含量是多少，如果改成白酒，你觉得括号里可以填哪些百分数”，学生拓展了对不同酒类酒精含量的认识等生活常识；从“地球上陆地面积大约占29%”，学生能够联想到“海洋面积大约占71%”，进而理解“地球是一颗蓝色的星球”的真正内涵；从“婴儿体内水分占总体重的80%”，学生能够领会“孩子是水做的”这一真谛……这样，在具体的问题情境中，学生能感受到百分数传递的丰富内涵与信息，它的温度与深度共同彰显。

三、在辨析中明晰百分数的双重意义

师：小学生每天大约需要喝水（）千克。你们选择了哪一个百分数？

生：我们一个都没有选。

师：奇怪，为什么这一回，大家一个百分数都没有选呢？

师：能说说理由吗？

生：因为百分数都是表示谁占谁的百分之几，所以它的后面不能跟单位名称。

……

师：百分数都表示谁占谁的百分之几，说明百分数只能表示两个量之间的一种关系，而不能表示一个具体的量。那么，分数呢？

生：我觉得分数后面可以跟单位名称，它可以表示一个具体的量，比如几分之几米、几分之几千克。

生：我觉得分数既可以表示一种关系，也可以表示一个具体的量，而百分数只能表示一种关系。

师：这就是分数和百分数的联系和区别。现在，如果让你填一个分数、小数或整数，你觉得这里可以填多少？（生答略）

师：据张老师调查，小学生一天的饮水量大约是1.5千克。适量饮水，有利于健康。

百分数不仅是分母为100的分数，它还表示比的关系，这就是百分数的算术意义；百分数还具有统计意义，是一个重要的统计量，能够“反映一组数据的总体情况”。“百分数只能表示两个量之间的一种关系，而不能表示一个具体的量，那么分数呢”，这样有深度的问题引领，生成了对分数、百分数的辨析，概念的相关知识要点都在精选的材料中生成。这样，既丰富了课堂教学的思想内涵，又将学生的思维引向深入，深刻领悟了百分数的意义。