设计有效问题促进学生数学思维的发展

黄振华

【摘要】本文根据教学实践，论述要设计有效的问题，把握三个层面，从教学目标、设计动力、生成问题入手，提升数学课堂教学的思维品质。

【关键词】有效问题 数学思维

小学数学 课堂教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）12A-0071-02

问题是开启思维的大门，是发展学生思维的有效手段。在小学数学教学中，教师常常会借助提问，带领学生深入探究数学概念。但在实际教学中，往往因为问题设计过多过繁，不但收效甚微，而且严重影响了学生的注意力，不利于学生思维的发展。那么如何设计有效的数学问题呢？笔者认为，首先要以教学目标为导向，关联新知和旧知，将新旧知识结合起来；其次，要以知识链条为动力，围绕知识的本质，设计核心问题；再次，要根据学生的课堂生成，抓住学情，设计随机性问题，相机提问。借助三个方面的有效引导，让学生由浅入深、步步深入，深刻理解数学概念，提高学生的数学思维能力。

一、以教学目标为导向，建构新旧知识关联

在小学数学教学中，如果教师没有对教材有一个宏观的建构，课堂提问就会随意游走，不利于学生思维的发展。因此，设计问题的关键是要全面把握教材，并围绕教学目标引领教学的重点和难点，深入数学本质，把握“问什么”的环节，将学生的新知和旧知有机关联起来，引导学生建构数学概念的意义。

在教学苏教版数学四年级下册《解决问题的策略：画图》一课时，学生在三年级已经学习了从条件和问题出发，分析数量关系的基本策略，也在四年级学习了用列表的策略整理条件和问题的方法，而本课的教学目标是让学生掌握用画图的方法来整理条件和问题的策略，并能通过画图来解决实际问题。对于策略教学，教师容易陷入一个误区，就是为了策略而教，不利于学生思维的发展。基于此，笔者紧紧围绕这一目标，设计了如下提问环节：小狗有6只，小猫有4只，如何比较大小？想一想怎样才能最快速地表示出来？学生经过讨论后，认为可以通过画出实物来表示，也有学生认为可以用画圆圈来表示（如图1）。

笔者根据学生画出的图追问：这两幅图有什么不同？哪一种方法更简单？回看这两幅图，你认识到什么？如果有320只小鸟，有231只兔子，怎么表示比较简单？在一系列问题设计中，学生认识到采用实物画图法比较复杂，而采用画圆圈来表示则较为直观并简单，由此引发探究热情。这样，在问题的引领下，学生发现画图策略可以运用在实际问题中，由此对画图策略有了更深刻的理解。

以上教学，教师围绕教材目标，并结合学生的学情，设计了有效的问题，其目的是让学生建构新知和旧知的关联，进一步引领学生运用画图的方法找到已知条件的解决策略，为画图策略奠定了一定的基础知识，进而激发了学生探究解决问题策略的热情，提高了学生的数学思维能力。

二、以知识链条为动力，设计核心问题

在小学数学教学中，教材安排的知识结构是自成体系，并非杂乱无章的。教师要抓住知识的链条，设计有效的核心问题，既能够以一当十，又能够让学生按图索骥，理解数学知识的本质所在，从而让数学问题从混沌变为清晰。

在教学《解决问题的策略：替换》一课时，笔者先出示习题：要将720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯容量是大杯的[13]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？设计本习题的目的是要让学生根据数量关系，运用替换策略来解决问题。为此，笔者分析后认为，要让学生把握问题的核心，首先要帮助学生回顾解决问题的基本条件，将思路放在分析题目中的数量关系上，从题目中寻找基本的数量关系；其次，学生开始思考运用数量关系来解决问题，从问题的内部矛盾中寻找解决方案，找到解决问题的思路。为此，笔者围绕这一核心，设计了以下问题，构建知识链条：第一个问题，先帮助学生梳理数量关系：小杯和大杯之间的关系是什么？第二个问题，引导学生寻找解决问题的方法：你能用这个关系来解决问题吗？第三个问题，引导学生从解决策略入手，寻找合适的思维路径：想一想，如果将（ ）个（ ）杯替换成（ ）个（ ）杯，相当于（ ）个（ ）杯装（ ）毫升？

根据这三个问题的引导，学生讨论后认为，找到小杯和大杯之间的关系是解决问题的关键。由此，学生积极探寻两者的关系：小杯是大杯的[13]，也就是说，大杯是小杯的3倍。根据这个数量关系，学生寻根溯源，很快找到解决问题的突破口：即将1个大杯替换成3个小杯，这样就相当于720毫升的果汁需要装9个小杯，进而求出小杯的容量。接着再根据小杯与大杯的关系，求出大杯的容量。

以上教学，教师结合教材内容，设计了循序渐进的问题链条，并以问题链条为动力，层层递进，步步引领，帮助学生展开自主思考，关联新旧知识，从旧知中建立新知关联，有效激活思维，从而顺利找到有效的思维路径，让思维从混沌逐渐走向清晰，促进学生理解和掌握知识的本质。

三、以生成问题为契机，设计随机性问题

教学设计的关键是要关注学生的个体差异，让每一个学生都能获得思维的发展。真正有效的课堂是问题课堂的生成，教师要根据课堂走向，看清学生的真实思维状态，给学生提供足够的开放空间，灵活生成各类问题。因此，教师要通过设计有效的问题来激发学生的思维，展露学生真实的学习状态，找到现场参与提问的自主思维感，只有这样，才能让学生深刻领悟数学概念。为此，教师可以设计有效的随机性问题，带领学生循序渐进、层层深入数学概念的本质，从而深刻理解数学概念。

在教学《可能性及可能性的大小》时，笔者先出示这样一个问题：有三张扑克牌，一张是红桃4，一张是黑桃4，另一张是梅花4，它们的形状、大小、背面的图案都是完全一样的。现在要将这三张扑克牌打乱次序，从中任意抽取其中一张，可能抽出哪一张？学生根据这一问题展开讨论，有的猜测可能抽出黑桃4，有的猜测可能抽出红桃4，有的猜测可能抽出梅花4，还有的猜测三种可能性都有。此时笔者将问题细化，根据学生的问题生成設计随机性问题：在抽第一张之前，你能确定是哪一张吗？可能性有多大？学生认为抽出红桃、黑桃、梅花的可能性都很大；也有学生认为不确定。根据这个生成，笔者追问：不确定是什么意思？学生认为有三张扑克牌，抽出的可能性是均等的，所以不确定。最后笔者再追问：那么你认为这三张扑克牌被抽到的可能性是多少？学生认为是[13]。此时笔者根据课堂生成设计问题：如果现在抽出了一张黑桃4，那么要抽出红桃4和梅花4的可能性是多少？学生根据已经抽出的可能性，认为这两张牌也存在不确定性，抽出的机会也是均等的，因此抽出红桃4和梅花4的可能性是二分之一。

以上教学，教师紧扣课堂生成，针对学生的回答设计随机性问题，引导学生对“不确定性”进行深入探究，从而让学生自主探究数学概念的本质，发展了学生的数学思维。

总之，在小学数学教学中，学生思维能力的发展是教学的核心和本质所在，而课堂提问则是发展思维的有效手段，教师要善用问题设计，遵循问题设计的原则，把握教材内容，以教学目标为导向，设计有效问题，引领学生初步建构概念，进一步促进学生数学思维的发展。

（责编 林 剑）