初中数学渗透分类讨论思想的初步实践

魏振福

【摘要】本文论述教师应有目的、有步骤地渗透分类讨论的思想和方法，引导学生深入理解分类讨论的内涵，结合具体的例题加强分类讨论思想的应用，培养学生良好的数学思维习惯，提升学生的思维品质。

【关键词】初中数学 分类讨论

数学思想

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）12A-0031-01

分类讨论思想作为指导数学学习的重要思想方法之一，对学生的数学学习具有至关重要的作用。在初中数学教学中，教师要重视分类讨论思想的渗透，让学生深刻地理解分类讨论思想的内涵与价值，为学生提供应用分类讨论思想的机会，让学生在实践中得到锻炼，提高数学思维能力。

一、有的放矢地渗透分类讨论思想

分类讨论思想不但在数学解题中经常运用，而且在日常生活中也有着广阔的应用。借助初中数学教学活动渗透分类讨论思想对提高学生的综合素质具有不可估量的作用，因此教师要充分利用各个教学实践环节，有目的、有策略地进行分类讨论思想的渗透。

在学习“有理数”的知识时，为了训练学生数学思维的全面性，破除思维定势，教师结合有理数的知识内容，为学生设计了一道简单的数学题：（-x）一定是负数，对吗？一些思考不够深入的学生只是看到了x前面的负号，就简单地认为这句话是正确的；也有学生结合有理数的知识，想到了当x取不同的数值时，-x也会出现不同的情况，当x大于0时，则-x就是负数，当x小于0时，则-x就是正数。根据学生思考的结果，教师适时追问：“我们已经学习了有理数的知识，大家回想一下，有理数可以分成几类？”教师一边说，一边画出一条数轴，让学生边观察边思考。在老师的引导下，学生对有理数进行了分类，认为有理数可以分成“正数、零、负数”三类。在完成了有理数的分类之后，学生反过来思考刚才的题目，发现也要分成三种情况进行讨论。可见，利用数学知识点渗透分类讨论思想，可以让学生的数学思维更加严谨。

二、通俗易懂地阐述分类讨论思想

一些学生对于分类讨论思想的本质，以及应用这一数学思想的原则还缺乏深入的理解，在一定程度上影响了解题的正确性。为了让学生更好地应用分类讨论思想，教师应运用通俗易懂的语言，准确生动地阐释这一科学思想，引导学生在真正理解的基础上加以实践应用。

在学习了“绝对值”的内容之后，教师给学生出示了一道题：如果|a|=4，|b|=2，求|a+b|的值。学生看到题目时，就想到要分不同的情况进行讨论，得到不一样的结果。当a=4，b=2时，|a+b|=6；当a=-4，b=2时，|a+b|=2；a=4，b=-2时，|a+b|=2；a=-4，b=-2时，|a+b|=6。学生通过对a、b两个数的取值情况进行分类，经过计算得到了两种结果。此时教师评价分析学生的解题过程：“同学们都能自然地想到了要分成不同的情况进行讨论。为什么呢？”“因为在解这个题目时，a、b取值不同会影响计算结果，不能用统一的算法进行解答。”有学生回答说。在解题时，根据题目的特点分成几个小类，把一个大问题分解为几个小问题，分别进行解答，这就是分类讨论的方法，在数学解题中经常会用到。教师通过运用这种通俗易懂的话语开展评价，加深了学生对分类讨论思想的认知。

三、设计情境应用分类讨论思想

在初中数学学习中，很多题目的解答都需要针对数学对象的具体情况进行分类，化整为零，把毫无头绪的问题逐个分解，然后各个击破。因此，教师可借助一些典型的题目，结合具体情况创设情境，为学生搭建应用分类讨论思想的平台，总结分类讨论解题的规律。

在学习整式的相关知识后，教师联系生活实际出示了一道典型的“利润计算”题：某商店每月初对某一商品进货一次，如果月初可以卖出，则能够获得1000元的利润，再把该商品的成本与利润一起进行投資，在月底还能够得到0.5%的收益回报，如果月底售出该商品则可以获得1100元的利润，同时支付50元的保管费，这种商品什么时候卖出最好？这类题目只有应用分类讨论方法才能正确地解答。首先，学生根据题意列出关系式，设成本是x元，月初售出时利润就是1000+（1000+x）×0.5%，化简得到1005+0.5%x；而月末售出时利润是1050元。通过分析讨论发现，当x=9000元时，月初和月末售出得到的利润是一样的；当x<9000元时，月初售出得到的利润小于1050元，所以月末售出最好；当x>9000元时，月初售出得到的利润大于1050元，所以月初售出最好。这种来自于生活中的问题的解答为学生应用分类讨论思想提供了平台，训练了学生思维的灵活性。

总之，在学生学习数学知识、解答数学题目的过程中，注重分类讨论思想的教学，总结应用这种数学思想所需要遵循的原则，通过典型题目加强训练，让学生把握分类讨论的技巧，学会解题的方法，促进知识技能、思想方法提升。

（责编 林 剑）